直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學設計

1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學設計廣州市第四中學鄧麗麗一、教學內容與內容分析1、 教學內容：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質的形成和應用。2、 內容分析：來源于人教版八年級數學下冊19.2.1 矩形一節(jié)，由矩形的對角線性質 “矩形的對角線相等”我們得到了直角三角形的一個重要性質：“ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。本課主要內容是一、為什么說“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；二、 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應用 （包括應用于生活實際問題、應用于幾何計算與證明）。利用倍長中線法，利用對稱的性質構造全等三角形，以及構造中位線法證明直角三角形斜邊上的中

2、線等于斜邊的一半，總結中點輔助線模型，為中考常見題型中的中點問題的解決提供了基礎和方法。二、教學目標與目標分析1、 教學目標（ 1 ）知識與技能目標：能掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用，能利用添輔助線證明有關中點的幾何問題；（ 2）過程與方法目標：通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的基本能力，感悟化歸思想；（ 3）情感與態(tài)度目標：通過提供豐富的，有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，讓學生領悟數學源于生活用于生活，鼓勵學生大膽思考，勇于探索，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習興趣。三、教學重點與教學難點：教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證

3、明與應用。教學難點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明與應用。3、突出重點、突破難點的方法與策略： 突出重點的方法：通過設置情境問題，引導學生思考、探究和討論，在學生的自主探究過程中突出重點 突破難點的方法：通過教師的啟發(fā)引導，充分運用多媒體教學手段，開展小組討論、探討交流、歸納總結來突出主線，層層深入，逐一突破難點。四、教學方法:根據本節(jié)課的教學內容、教學目標以及學生的認知特點和實際水平，教學上本節(jié)課采用“情景引入一一探索新知一一應用新知”的教學方法，并將學生分成幾個小組，實行以個人自主探究、小組合作交流為主，教師適當引導為輔的教學模式。教師的教法：突出學習方法的引導，注重思維習慣的培養(yǎng)，

4、為學生搭建參與和交流的平臺，及時對學生個人和小組的學習進行評價；學生的學法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納，在自主探究、自主思考、合作交流中，掌握本節(jié)課的知識、方法和數學思想。五、教學過程：Parti ：復習引入取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：3問題：（4）中有幾個全等的三角形，圖中與CD相等的線段有哪些？ CD與AB的大小有什么關系？【設計意圖】通過學生動手操作得到直角三角形斜邊上的中線和斜邊之間的長度關系，激發(fā)學生的學習興趣。Part 2：探索新知要修建一個地鐵站， 想把地鐵站的出口 D建造在離附近的三個公交站點A、B、C的距離相等的位置。而這三個公交站點的位置正好構成一個直角三角形,/

5、 ACB=90 。你會把地鐵站的 探索第一步（解決問題）出口 D建造在哪里?學生活動：動一動 想一想 猜一猜1、請同學們分小組任意畫一個直角三角形ABC,/ACB=90 ,在圖上找出那個點，并說出它的位置。2、請同學們測量一下這個點D到這三個頂點A,B,C的距離是否符合要求.AD= ,BD= ,CD= ,AB= 。3、通過以上實驗請猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有什么關系？教師活動：1、投影學生畫的直角三角形；2、利用幾何畫板動態(tài)顯示斜邊及斜邊上的中線的關系，讓學生猜測得出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、對于所有的直角三角形是否也具有這樣的性質，那么我們需要進行嚴格

6、的幾何證明。【設計意圖】 通過實際問題引出直角三角形斜邊上的中點和三個頂點之間的長度關系，引發(fā)學生的學習興趣。通過動手操作找到那個點，通過測量的結果讓學生猜測斜邊的中線與斜邊的關系。讓學生經歷“折紙、畫圖、測量、觀察、歸納” 一個完整的數學探索過程.這種在 合情推理的基礎上，得出猜想，加以證明，得出判定定理。這種方式是直觀的，由感性認識 上升到理性認識。探索第二步（證明）：師生活動：教師可用思維流程圖對學生進行引導，也可請小組合作交流探討，師生共同分析，先理清思路，后請學生補充證明過程，教師板書或多媒體展示，或者引導學生進行板書：證明1:證明：如圖，延長 C D至點E,使彳C C D=D E

7、, 連接AE, BE .EB . CD =D E, A D=B D, 四邊形 ACBE是平行四邊形./ACB=90°二.四邊形 AC BE是矩形.AB=C E; CE=2CDA B =2C DC證明2: 證明：如圖，延長線段 BC至點E, 使得CE=BC,連接AE. AC_BC,CE=BC, 二 AB=AE.; CE=BC, AD=BD,DC是 ABE的中位線.AE=2CD.; AB=AE.AB=2CD證明：如圖，取線段AC的中點E, 連接DE.AE=EC, AD=BD,DE是4ABC的中位線.DE/BC二 , ACB=90°.DEA= ACB=90°AD=CDA

8、D=BDAB=2CD教師活動：3種方法的總結,1）倍長中線法（2）利用對稱的性質構造全等三角形（3）構造中位線法【設計意圖】1、讓學生通過三種不同證明方法的解題方法的比較，可以更好地拓展解題思 路，提高學生的邏輯思維能力。2、在證明過程中，感悟化歸思想。小結1:1、解決上述問題運用了什么知識？全等三角形，矩形的判定和性質，中位線，軸對稱2、解決上述問題體現(xiàn)了什么數學思想方法？數學思想：轉化（化歸）利用已知（求證）作出恰當的輔助線，構造全等三角形。3、中點輔助線模型中住線ft斜邊中線=鐘辿一率7師生活動：教師引導學生進行小結，學生回答，教師補充完善【設計意圖】能以“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

9、的一半”思想為指導，讓學生通過折 紙、測量、猜想、驗證等活動，經歷一個完整的數學探索過程.這種在合情推理的基礎上,并且老師能及時經過嚴格證明，肯定結論的思維方式正是數學學科要重點培養(yǎng)的思維方式。引導學生歸納中點輔助線模型的作法，為今后此類題目的學習，起了很好的鋪墊作用。Part 3:應用新知，解決問題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”應用 應用于生活實際 如圖，一根5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，如果竹竿沿著墻壁下滑，那么竹竿中點于 墻角C之間的距離是否變化?【設計意圖】引導學生運用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，CD,CD'分別是RtA ACB與RtAA'CB'斜邊上的中線，分別等于斜邊 AB和A'B'的一半.2 .應用于幾何計算已知在RtAABC中，斜邊AB=10cm ,則斜邊上的中線的長為 .【設計意圖】直接應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行幾何計算