2025屆貴州省清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆貴州省清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場(chǎng)對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量（件）

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)2．已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1且a≠2 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＜3且a≠23．小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，從圖中可看出（）A．各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B．各項(xiàng)消費(fèi)的金額C．消費(fèi)的總金額D．各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況4．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的角平分線相等5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若△BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．106．若a3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜57．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在下列說法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．14．如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件__________15．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差，乙同學(xué)成績(jī)的方差則它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)16．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，圖2中的值為__________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．18．如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.20．（6分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個(gè)正確？并說明理由.21．（6分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個(gè)定理的驗(yàn)證方法有很多，你能驗(yàn)證它嗎？請(qǐng)你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗(yàn)證勾股定理的方法，并寫出驗(yàn)證過程．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN24．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1.25．（10分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.26．（10分）如圖1，，，分別是，上的點(diǎn)，且．連結(jié)，，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．2、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．因此，【詳解】解：從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比．故選A．4、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等，故、、正確，故選．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算.6、B【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．8、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2a=a7，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．9、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．12、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．13、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.14、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．15、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．16、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時(shí)，正好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)平移后的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點(diǎn)A到這個(gè)交點(diǎn)的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時(shí)m最大，即m最大為5，所以b=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．18、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對(duì)稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)AB∥CD推出∠B＝∠BFD，再根據(jù)等量代換得出∠BFD＝∠C，從而證出CE∥BF.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的判定與性質(zhì).20、(1)見解析；(2)②對(duì)，證明見解析.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交于點(diǎn)E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.21、見解析【分析】根據(jù)勾股定理的定義及幾何圖形的面積法進(jìn)行證明即可得解.【詳解】如下圖，根據(jù)幾何圖形的面積可知：整理得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的推到，熟練掌握面積法推到勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.22、見詳解【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定△ABC≌△DEF，則對(duì)應(yīng)角∠ACB＝∠DFE，故證得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．23、見解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到答案.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析；C(3，2)；(2)見解析.【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(