2025屆泰安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆泰安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠x(chóng)的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x(chóng)為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β2．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m3．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(chǎn)(m+n)=am+an4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD，CD=7，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為()A．32 B．33 C．34 D．356．根據(jù)下列條件，只能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=57．某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時(shí)間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時(shí)間超過(guò)10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.78．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．9．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B11．已知在四邊形ABCD中，，，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．14．當(dāng)x≠__時(shí)，分式有意義．15．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車(chē)20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則可列方程為_(kāi)____________________16．方程的根是______。17．我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________米．18．若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，如果將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線上.（1）若點(diǎn)是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線是__________；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線表達(dá)式是_________；（2）若點(diǎn)不是端點(diǎn)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)為最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.21．（8分）某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌藍(lán)球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌藍(lán)球？22．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從，，，四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（10分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．24．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，．（1）求證:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．26．如圖，在等腰直角三角形中，，，.將等腰直角形沿高剪開(kāi)后，拼成圖2所示的正方形.(1)如圖1，等腰直角三角形的面積是______________.(2)如圖2，求正方形的邊長(zhǎng)是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，直接寫(xiě)出另一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】β為角x和α的對(duì)頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．2、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B、把多項(xiàng)式10x2﹣5x變形為5x與2x﹣1的積，是因式分解；C、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為10，寬為7，

∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2×（10+7）=34，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】由所給邊、角條件只能畫(huà)出唯一的△ABC，說(shuō)明當(dāng)按所給條件畫(huà)兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.7、B【分析】根據(jù)頻率計(jì)算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解．【詳解】通話時(shí)間超過(guò)10分鐘的頻率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計(jì)算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比．8、B【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性即可．【詳解】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性得解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握理解被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．9、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題．10、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項(xiàng)說(shuō)法一定成立，∠1與∠2+∠A的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍．【詳解】連接BD，過(guò)M作MG∥AB，連接NG．∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，；∵N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位線，，在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=1時(shí)，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是1＜MN≤1．故選B．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)AB＝DE，BC＝EF時(shí)，兩條邊的夾角應(yīng)為∠B＝∠E，故A選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即當(dāng)∠A＝∠D，∠C＝∠F時(shí)，兩個(gè)角夾的邊應(yīng)為AC＝DF，故B選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)，可知AC=DF,即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn)．14、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時(shí)多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．16、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-117、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見(jiàn)解析．【解析】(1)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)連接OD，求出OD=，設(shè)點(diǎn)P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；

(3)可得出點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為，則答案可求出．【詳解】(1)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，若點(diǎn)P是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)A，

OP所在的直線是y軸；

當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)B，

OP所在的直線表達(dá)式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴OD=．

由折疊的性質(zhì)可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

設(shè)點(diǎn)P(，2)，則PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，設(shè)OP所在直線的表達(dá)式為，將P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直線的表達(dá)式是；

(3)存在．若△DPQ的周長(zhǎng)為最小，

即是要PQ+DQ為最小，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′，連接D′P交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)使的周長(zhǎng)取得最小值，

∵點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′(2，)，

∴設(shè)直線PD'的解析式為，

，

解得，

∴直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求線段和最小值問(wèn)題，其基本解決思路是根據(jù)對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題．20、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．21、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，列出不等式解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=1．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)19個(gè)B品牌藍(lán)球．【點(diǎn)睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過(guò)等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、，選，則原式．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要注意，取合適的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）135°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結(jié)論．（2）由根據(jù)∠ADE=3∠CDE設(shè)∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程，求出x即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°．∵∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180o∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠BEA．（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x，∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．∵AB∥CD，∴∠