2025屆遼寧省丹東市振安區(qū)第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2025屆遼寧省丹東市振安區(qū)第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程的一個(gè)解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－12．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在下面四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．4．如果一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是5．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．已知a、b、c是△ABC三邊的長，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一7．定義運(yùn)算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或8．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個(gè)條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC9．下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（）A． B． C． D．10．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_____．12．化簡：_____________.13．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．14．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.15．比較大?。?_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）16．計(jì)算的結(jié)果是____________.17．如圖，中，，的周長是11，于，于，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則_______．18．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時(shí)，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．20．（6分）解方程：21．（6分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形為矩形，如圖1，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，已知滿足．（1）求的值；（2）①如圖1，分別為上一點(diǎn)，若，求證：；②如圖2，分別為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則___________（3）如圖3，在矩形中，，點(diǎn)在邊上且，連接，動(dòng)點(diǎn)在線段是（動(dòng)點(diǎn)與不重合），動(dòng)點(diǎn)在線段的延長線上，且，連接交于點(diǎn)，作于．試問：當(dāng)在移動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由．22．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過程中，當(dāng)AP長度為多少時(shí)，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數(shù)．23．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．24．（8分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．25．（10分）計(jì)算26．（10分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個(gè)條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是．（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件證明∠A＝∠D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A2、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數(shù)是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知無理數(shù)的概念是關(guān)鍵．4、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+3＜7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時(shí)，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．5、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．7、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即：解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．8、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個(gè)條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個(gè)條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個(gè)條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個(gè)條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．9、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：第三邊長x的范圍是：，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．12、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.13、十【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．14、【解析】根據(jù)等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，通過計(jì)算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【詳解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周長，

∴，在中，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當(dāng)a＝時(shí)，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－220、x=【分析】先兩邊同時(shí)乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗(yàn)根．21、（1）m＝5，n＝5；（2）①見解析；②；（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問題得解；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴n?5＝0，5?m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°?45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得平行四邊形CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得平行四邊形CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°?135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5?＝，設(shè)EN＝x，則EM＝5?x，F(xiàn)E＝E′F＝x＋，則（x＋）2＝（）2＋（5?x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA，∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF＝4，∴BF＝BC?CF＝5?4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當(dāng)P、Q在移動(dòng)過程中線段MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，它的長度為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等；知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，第（2）問中的兩個(gè)問題思路一致：在正方形外構(gòu)建與△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以將△CNQ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再證明另一對三角形全等，得出結(jié)論，是常考題型．22、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，則∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①當(dāng)PC=PD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②當(dāng)PD=CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③當(dāng)PC=CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D和A重合，綜合所述：當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可．【詳解】（1）AF為∠BAC的平分線；（2）MN為AC的垂直平分線，點(diǎn)E為垂足．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的尺規(guī)作圖．24、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠