內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）3．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b4．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．6．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）27．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°9．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，1310．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．311．下面的計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．12．估計(jì)的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個(gè)外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為_______．14．中是最簡(jiǎn)二次根式的是_____．15．化簡(jiǎn)：=__________．16．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，則∠C＝_____°．17．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．18．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2015年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？20．（8分）已知，(1)求的值；(2)求的值．21．（8分）某校校門口有一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱(如圖)，學(xué)校計(jì)劃在三棱柱的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A繞三棱柱側(cè)面一周到頂點(diǎn)安裝燈帶，已知此三棱柱的高為4m，底面邊長(zhǎng)為1m，求燈帶最短的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．（10分）如圖1，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長(zhǎng)BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．25．（12分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組26．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個(gè)單位后為（-3，0），∴點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移3、B【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．4、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).5、B【分析】根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.6、C【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.7、B【解析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長(zhǎng).【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長(zhǎng)是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).9、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．10、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)正確；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)E，求出AB和AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運(yùn)用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直角邊長(zhǎng)是關(guān)鍵14、﹣【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡(jiǎn)二次根式；，不是最簡(jiǎn)二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．15、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．16、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案為：107°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．17、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；（2）實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加1萬(wàn)平方米．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米．根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬(wàn)平方米）．答：實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：則至少每年平均增加1萬(wàn)平方米．20、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；（2）把a(bǔ)+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由題意，由①得：a+b≥2020，由②得：a+b≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，∴變?yōu)?，∵，∴，∴，?7×2+（-1）2020=14+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、5m【分析】先畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】將三棱柱展開如圖，連接A’A，則A’A的長(zhǎng)度就是彩帶的最短長(zhǎng)度，如圖，在Rt△AA'B中AB=底面等邊三角形的周長(zhǎng)=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：燈帶的最短長(zhǎng)度為5m．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，在中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠FAE=∠FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠ABD=∠EDB，根據(jù)等角對(duì)等邊可證：GB=GD，根據(jù)HL可證：△AFG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長(zhǎng)方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分BD.考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性質(zhì).24、(1)n＝－4；(2)9.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用