2025屆西省渭南市富平縣數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆西省渭南市富平縣數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,∥,點在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．103．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．205．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，8．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等9．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個格點（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線：與直線：相交于點，則關于x的不等式的解集為______．14．分解因式：__．15．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）16．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．17．分解因式：_________________．18．納米是非常小的長度單位，，將用科學記數(shù)法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當時，自變量x的取值范圍．21．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？22．（10分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.23．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，求此時一次函數(shù)y1的表達式．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（12分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調(diào)整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？26．某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及以上為合格，達到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應選C.2、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)，關鍵是運用求一個平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應角相等，可得此組對應角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【詳解】∵兩個三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應角是解題的關鍵．4、C【分析】將容器側面展開，建立A關于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)6、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關鍵．7、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．9、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義．10、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．11、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯誤.【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關鍵．12、D【分析】因為對稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答．【詳解】如圖，與△ABC成軸對稱的格點三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5個，故選D．【點睛】此題考查利用軸對稱設計圖案．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【分析】把點P坐標代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標，然后根據(jù)圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點P的坐標為（1，2）；

由圖可知，x≥1時，．故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應的函數(shù)值的大?。?4、．【解析】直接利用平方差公式進行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．15、①②③④【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)．16、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．17、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．18、．【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式：（），先將轉化為，即可得出結果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式以及正確的應用是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時，W隨m的增大而增大，②當a=20時，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時，W隨m的增大而減?。窘馕觥浚?）根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案．【詳解】解：（1）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300﹣m）噸到工廠，總運費W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，②當a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減?。军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解（1）的關鍵是利用等量關系列出二元一次方程組，解（2）的關鍵是利用運費間的關系得出函數(shù)解析式；解（3）的關鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論．20、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點B的坐標，從而可以得到這兩個函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過點，

，得，

即正比例函數(shù)，

設一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過點，點B為一次函數(shù)的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1，

，得，

點B的坐標為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當時，自變量x的取值范圍是．【點睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．21、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對稱點連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點A、B關于直線l對稱的點、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點的關于草地的對稱點，點的關于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點，交河邊于點，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點睛】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運用是解此題的關鍵．23、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當﹣2≤x≤2時，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點（2，3），∴把點（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當k＞0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當k＜0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而減小，∴當x＝﹣2時，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【點睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點，與區(qū)間中的最值來求，關鍵是增減性由k確定分類討論．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形