滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試題帶答案

滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．的絕對值是：（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．估計65的立方根大小在（）A．8與9之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間4．在，，，，這幾個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個B．個C．個D．個5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A．B．C．D．86．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．C．D．7．不等式組的整數(shù)解之和為（）A．-3B．-1C．1D．38．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．9．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖甲可以用來解釋．那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A．B．C．D．10．某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人二、填空題11．比較大?。篲________（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．某種生物孢子的直徑為0.00058m．把0.00058用科學記數(shù)法表示為______________．13．已知a+b=3，ab=2，則a-b=________．14．定義：對于實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：．如果，則的取值范圍是__________．15．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____________三、解答題16．計算：17．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18．因式分解：19．先化簡，再求值:，其中，．20．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92—4×（）2=（）；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.21．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）寫出的值；（2）求的值．22．將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用冪的運算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比較大?。海瑒t的大小關(guān)系是什么？（提示：如果，為正整數(shù)，那么）23．某商家欲購進甲?乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲?乙兩種用品應分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）（2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．24．觀察以下等式：（x+1)(x2-x+1)=x3＋1（x+3）（x2-3x+9）=x3+27（x+6）（x2-6x+36）=x3+216．．．．．．．．．．．．(1)按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（___________________）=a3+b3(2)利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）參考答案1．C【分析】利用絕對值的定義即可得出結(jié)果【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查絕對值的定義，熟知絕對值概念是關(guān)鍵2．D【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故是錯誤的；B．，故是錯誤的；C．，故是錯誤的；D．，計算正確，故是正確的；故選D.【點睛】考查了合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘以單項式、完全平方公式等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．3．C【分析】先確定介于、這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個立方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，，，，中無理數(shù)有:,,共計2個.故選B.【點睛】考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．A【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無理數(shù)，∴y==．故選A．6．D【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.7．D【分析】首先解不等式組，求得不等式組的解集，即可確定不等式組的整數(shù)解，進而求得所有整數(shù)解的和．【詳解】解：解不等式①，可得x<3，

解不等式②，可得x≥1，

∴原不等式組的解集是1≤x<3，則整數(shù)解是：1，2

則整數(shù)解之和=1+2=3．

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式組是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】各項分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A.，該選項不合題意；B.,該選項不合題意；C.不能用公式法分解,該選項不合題意；D.,該選項符合題意.故選D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用等知識，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小正方形的面積列式整理即可得解．【詳解】解：空白部分的面積：（a-b）2，還可以表示為：a2-2ab+b2，所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用兩種方法表示出空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．10．B【詳解】設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x＋28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組：，解得：29＜x≤32．∵x為整數(shù)，∴x最少為30．故選B．11．＜【詳解】分析：根據(jù)4=＞，即可得出答案．詳解：∵4=＞，∴4＞，∴-4<-故答案為＜．點睛：解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?2．5.8×10﹣4．【詳解】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.00058=5.8×10﹣4．故答案是5.8×10﹣4．考點：科學記數(shù)法．13．【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出的值，再求出（a-b）的值，即可求出答案．【詳解】∵a+b=3，ab=2，∴a+b

=（a+b）－2ab=3－2×2=5；∵a+b=3，ab=2，∴a-b=±=±=±=±1．故答案是：.【點睛】考查了完全平方公式，能正確根據(jù)公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)≤3【分析】根據(jù)一元一次不等式組的意義即可得到結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組無解，則a≤3，故答案為：a≤3．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，比較基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．16．【分析】原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．,解集在數(shù)軸上表示如圖見解析.【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組解集為解集在數(shù)軸上表示如圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．18．【分析】利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可．【詳解】解：原式【點睛】本題主要考查因式分解，合理的選擇因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．-2【分析】根據(jù)整式的運算法則先化簡，再把a、b的值代入計算即可求出答案．【詳解】;把a=1,b=-1代入原式.【點睛】考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則．20．（1）4，17；（2）第n個等式為：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，證明見解析.【詳解】試題分析：由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四個等式：92﹣4×42=17；（2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右邊=4n+1．左邊=右邊∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義計算；（2）根據(jù)絕對值的意義和實數(shù)的混合運算法則計算．【詳解】解：（1）由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數(shù)為，因此點B所表示的數(shù)；（2）把m的值代入得：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值和實數(shù)的混合運算，熟練掌握數(shù)軸的意義和實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式，進行逆運算，即可解答；

（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪進行計算，即可解答；

（3）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，即可解答．【詳解】解：（1）故答案為：1（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由題可得：，，，，∵，∴，即．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是公式的逆運用．23．（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．獲利最大的是方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．

（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤≥1314．【詳解】解：（1）（1）設(shè)甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．

根據(jù)題意得：．

解得：．

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．（2）設(shè)甲種商品購進件，則乙種商品購進件．根據(jù)題意得解不等式組得．為非負整數(shù)，取61，62，63相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件,此時利潤為：元；方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件，此時利潤為：元；方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件，此時利潤為：元；所以，有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）a2-ab+b2；（2）詳見解析；（3）2y3．【分析】（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+