內(nèi)蒙古通遼市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

內(nèi)蒙古通遼市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，26道小題，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試迻均要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無效．一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，第小題只有一個(gè)正確答案．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應(yīng)該記作（

）A． B． C． D．2．如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．在學(xué)校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．175 B．172 C．171 D．1704．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對(duì)稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合．則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸出白球的概率是（

）A． B． C． D．8．將三角尺按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線上，頂點(diǎn)B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，以下條件不能證明是菱形的是（

）A． B．C． D．10．如圖，小程的爸爸用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料制成），則長(zhǎng)為（

）A．或 B．或 C． D．11．如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為正六邊形的中心，軸，點(diǎn)在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為（

）A． B． C． D．3二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13．因式分解．14．如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度的合格尺寸（的取值范圍)．15．分式方程的解為．16．如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是（結(jié)果用含的式子表示）．17．關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出解答各題的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．計(jì)算：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹的高度．如圖，從C點(diǎn)測(cè)得楊樹底端B點(diǎn)的仰角是，長(zhǎng)6米，在距離C點(diǎn)4米處的點(diǎn)測(cè)得楊樹頂端A點(diǎn)的仰角為，求楊樹的高度（精確到米，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．21．為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級(jí)提前開展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)扎取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．23．某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．24．【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，中，的平分線交于點(diǎn)．請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①；②中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)且交軸于兩點(diǎn)．(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，．求四邊形的面積．26．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，某小組將一個(gè)含的三角尺利一個(gè)正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．【初步探究】如圖2，連接，并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)．問題1和的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________．【深入探究】應(yīng)用問題1的結(jié)論解決下面的問題．問題2如圖3，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．求證．【嘗試應(yīng)用】問題3如圖4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角從變化到時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過路線的長(zhǎng)度．

參考答案1．A2．D3．C4．B5．C6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．14．15．16．17．①④##④①18．19．，20．米21．（1）；，補(bǔ)全圖形見解析；（2）；；（3）人解析：解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；補(bǔ)全圖形如下：；（2）由，∴；所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；22．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：如圖，連接，∵為切線，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．（2）解：在中，，∵，在和中，，，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解得，∴半徑的長(zhǎng)為323．(1)煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．解析：（1）解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；（2）解：設(shè)煎蛋器采購a臺(tái)，則三明治機(jī)采購臺(tái)，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設(shè)總的購買費(fèi)用為元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．24．（1）見解析；（2）選擇②為條件，①為結(jié)論或選擇①為條件，②為結(jié)論；證明見解析；（3）見解析解析：解：（1）在和中，∵，，，∴，∴；（2）解：選擇②為條件，①為結(jié)論如圖，在取點(diǎn)N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；選擇①為條件，②為結(jié)論如圖，在取點(diǎn)N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，連接，取的中點(diǎn)F，連接，∵的平分線，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．(1)(2)10解析：（1）解：把代入函數(shù)中，得，解得，∴，把代入函數(shù)中，得，∴，∵拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線表示的函數(shù)解析式為；（2）解：∵拋物線的函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，∴軸，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，∴；把代入函數(shù)中，得，解得，，∴，，∴，∵，∴∴∴．26．（1）；；（2）證明見解析