23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件1

23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.(難點(diǎn))2.會(huì)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.（重點(diǎn)）3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

1.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上31425-2-4-1-312345-4-3-2-1·OxP（－3，2）A（－3,－2）2.(1)你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？y思考：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（－3，2）(2)你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，－2）P（－3，2）A（－3，－2）31425-2-4-1-3想一想：點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置關(guān)系是怎樣的？點(diǎn)P與點(diǎn)C呢?y

講授新課關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)一A′問(wèn)題如何確定平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yABB′解：連AO，并延長(zhǎng)AO至點(diǎn)A',使AO=A'O;分別過(guò)點(diǎn)A、A'作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、B'.易證△ABO≌△A′B′

O(AAS)由A(2，1)，得A′(－2，－1).-4-3-2-11234Oxy-12341-2-3ABE練一練：在直角坐標(biāo)系中，作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0)B(0,－3)C(2,1)D(－1,2)E(－3,－2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？歸納總結(jié)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系特點(diǎn)簡(jiǎn)記為：“關(guān)于誰(shuí)，誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”.即：

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（－a,－b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（a,－b)；

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（－a,b).典例精析例1

已知點(diǎn)P(2a+b，－3a)與點(diǎn)P'(8，b+2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，

b的值.解：由題意，得解得方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，解題時(shí)可以直接根據(jù)此性質(zhì)列方程(組)求解.變式

已知點(diǎn)P(1－a，2a－3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.方法總結(jié)：解決此類題目，通常先求出該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)其所在的象限列不等式組解答.解：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a－1，3－2a).∵點(diǎn)P'在第一象限，∴解得.完成下表.已知點(diǎn)(2,－3)(－1,2)(－6,－5)(0,－1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－2,3)(2,3)(－1,－2)(1,－2)(6,5)(－6,5)(0,1.6)(0,1.6)(－4,0)(4,0)練一練(0,－1.6)(－2,－3)(1,2)(6,－5)(－4,0)13新知探究知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)ABCDEA′B′C′D′E′A′(0,4),B′(-3,0),C′(1,2),D′(2,-1),E′(-4,-3)

關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩點(diǎn),x和y互換.14歸納總結(jié)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)互換，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為P1(y，x).知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)ABCDEA′B′C′D′E′(2,1)(1,2)15新知探究知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)ABCDEA′′B′′C′′D′′E′′A′′(0,-4),B′′(3,0),C′′(-1,-2),D′′(-2,1),E′′(4,3)直線y=-x對(duì)稱的,x和y互換,并且都要換號(hào),如（x1,y1）關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為（-y1,-x1）

關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的兩點(diǎn),x和y互換且符號(hào)改變.16歸納總結(jié)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱時(shí)，它們的縱橫坐標(biāo)互換且符號(hào)改變,即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-y，-x).知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)ABCDEA′′B′′C′′D′′E′′(2,1)(-1,-2)17學(xué)以致用1.點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.將點(diǎn)A(3，2)沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,5)B.(5,3)C.(-3,-5)D.(-5,-3)3.已知點(diǎn)A(a，-3)與點(diǎn)A′(b，5)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值是()A.a=5.b=3B.a=-5.b=-3C.a=5,b=-3D.a=-5.b=3DDD知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)18歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)二：關(guān)于直線y=x與y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

①P(x，y)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，那么有下列結(jié)論：關(guān)于x軸對(duì)稱P(x，-y)②P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱P(-x，y)③P(x，y)關(guān)于y=x對(duì)稱P(y，x)④P(x，y)關(guān)于y=-x對(duì)稱P(-y，-x)⑤P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱P(-x，-y)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系作圖三例2

如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－4,1),B(－1,－1),C(－3,2)A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為依次連接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A′B′C′.方法歸納作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的步驟：(1)寫出圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出圖形頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)描點(diǎn)；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.練一練在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(－3，2)，C(－1，1).xO123-1-2-312-1-2-3yABC(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；A1C1B1解：△A1B1C1如圖所示.xO123-1-2-312-1-2-3yABC(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2.A2B2C2解：△A2B2C2如圖所示.當(dāng)堂練習(xí)1.點(diǎn)P（4，－7）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．（4，7）（－4，－7）（－4，7）2.已知點(diǎn)A(1+a，1)和點(diǎn)B(5，b-1)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b=_______．－63.在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為

；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C(1)如圖,在直角坐標(biāo)系中，分別描出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，并分別依次連接點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A1，B1，C1．ACB解：如圖所示.B1C1A1（3）△A1B1C1是由△ABC經(jīng)怎樣的變化得到的？（2）描述△ABC和△A1B1C1各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系;ACB（2）△ABC和△A1B1C1各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）△A1B1C1是由△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的．B1C1A16.如圖，陰影部分組成的圖案，既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是：M(－1,－3)、N(1,－3)297.已知點(diǎn)P(a+1，-+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是

.8.(易錯(cuò)題)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足點(diǎn)A(∣2c-16∣，(a-