四川省資陽市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省資陽市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．88．若，則整數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．第屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會標(biāo)如圖所示，會標(biāo)中心的圖案來于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．若，則．12．年政府工作報告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分?jǐn)噭蚝螅瑥拇须S機(jī)取出一個球是白球的概率為，則．14．小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點(diǎn)，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有分鐘．

15．如圖，在矩形中，，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，再以為直徑作半圓，與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題、共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值：，其中．18．我國古詩詞遠(yuǎn)流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價；(2)該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個特征．21．如圖，已知是的直徑，是的弦，點(diǎn)在外，延長，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為6，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長．22．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

(1)求B，C兩處的距離；(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．（注：點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)D在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點(diǎn)G．若，，求的長．24．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．212．13．14．515．16．17．；118．(1)400，見解析(2)800名(3)見解析，解析：（1）解：由圖可得，（名），∴D等級的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下所示：故答案為：400；（2）解：（名），答：估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．19．(1)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元(2)至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個解析：（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價為60元．（2）解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個，則購買A款紀(jì)念品個，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個．20．(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大解析：（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖，，，，，，，又，，，，是的切線；（2）解：如（1）圖，，又，，，，的半徑為6，，，，即，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，．22．(1)B，C兩處的距離為16海里(2)漁政船的航行時間為小時解析：（1）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C兩處的距離為16海里．

（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），∴漁政船的航行時間為（小時），答：漁政船的航行時間為小時．

23．（1）見解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，如圖所示：則，∴，∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，負(fù)值舍去，∴，∴，∵，∴為直角三角形，，∴，∴在中根據(jù)勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．24．(1)(2)(3)存在，或解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，把，，代入函數(shù)解析式得：∴，解得：；∴；（2）∵，，∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，∴，設(shè)，則：，∴，，，∴，∴，∴當(dāng)時，的最大值為；（3）存在：令，解得：