六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：第四單元教案

本單元比例的知識(shí)屬于“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域,在知識(shí)的鏈接上起著重要作用。比例是小學(xué)數(shù)學(xué)研究“數(shù)與代數(shù)”的最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn),是前面學(xué)習(xí)的一個(gè)綜合應(yīng)用,是數(shù)與計(jì)算的發(fā)展。同時(shí),比例又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。如中學(xué)將學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些知識(shí)的基礎(chǔ)就是比和比例。另外,許多物理公式是用比和比例的形式出現(xiàn)的,并用比值法定義物理量。中學(xué)物理教材中,用比值法定義的物理量很多,如密度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等。由此,可以看出比例知識(shí)的重要性。本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括比例的意義和性質(zhì),正比例和反比例,以及比例的應(yīng)用三部分內(nèi)容。本單元的核心思想就是函數(shù)學(xué)生在判斷正、反比例的量時(shí),易犯的錯(cuò)誤是找到了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,并且一種量變大,另一種量也變大,就下結(jié)論是正比例的量。比如認(rèn)為長(zhǎng)方形的寬一定,周長(zhǎng)和長(zhǎng)成正比例關(guān)系,如果進(jìn)一步考察,就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的比值并不一定。再如學(xué)生在學(xué)習(xí)中有時(shí)會(huì)感到困惑:當(dāng)三角形的面積一定時(shí),底和高是否成反比例。因?yàn)槿切蔚拿娣e=底×高×,與標(biāo)準(zhǔn)式xy=k(一定)相比,多了一個(gè)乘或除以2,那是否成反比例呢?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,要鼓勵(lì)他們通過(guò)舉例來(lái)證明乘積是一定的,因此是成反比例的量。又如:圓的直徑與周長(zhǎng),圓錐體的體積一定,它的底面積和高,等等。分析學(xué)生易出現(xiàn)的問(wèn)題,可以看出在教學(xué)中對(duì)于基本概念的教學(xué)十分重要。因?yàn)閷W(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識(shí)以及比例的應(yīng)用都有賴(lài)于對(duì)概念的理解和掌握。如:解答含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題,首先要對(duì)兩個(gè)量成何比例作出判斷,然后依據(jù)正比例或反比例的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)解答。再如比例尺的應(yīng)用及圖形的放大與縮小,都要依據(jù)比例的意義進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。所以在教學(xué)中,要通過(guò)觀(guān)察、比較、判斷、歸納等方法,幫助學(xué)生建立清晰的概念,把握概念的內(nèi)涵。同時(shí)通過(guò)應(yīng)用,不斷加深對(duì)這些概念的理解和掌握。1.理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。2.理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象,能根據(jù)給出的正比例關(guān)系數(shù)據(jù),在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖象,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。4.了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺,會(huì)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5.認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似。6.滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。1.重視基本概念的教學(xué)。比例、正比例、反比例是本單元學(xué)習(xí)的基本概念。比例的應(yīng)用有賴(lài)于對(duì)這些概念的理解和掌握;同時(shí)通過(guò)應(yīng)用,可以不斷加深對(duì)這些概念的理解和掌握。通過(guò)觀(guān)察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念。2.提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。本單元知識(shí)綜合性強(qiáng),既要注意新、舊知識(shí)的聯(lián)系,又要注意提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。3.引入一些稍復(fù)雜的正、反比例實(shí)際應(yīng)用,供學(xué)生合作探究,增加一些比例尺選擇的內(nèi)容,會(huì)根據(jù)線(xiàn)段比例尺進(jìn)行簡(jiǎn)單口算,而且適當(dāng)畫(huà)圖、測(cè)量、設(shè)計(jì)比例尺等。6用比例解決問(wèn)題1課時(shí)7整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)比例的意義和基本性質(zhì)1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境,認(rèn)識(shí)比例,使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì),進(jìn)而掌握解比例的方法。2.在比的知識(shí)基礎(chǔ)上引出比例的意義,結(jié)合實(shí)例,提高學(xué)生將新、舊知識(shí)融會(huì)貫通的能力,提高學(xué)生的認(rèn)知、觀(guān)察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和總結(jié)能力。3.在教學(xué)中,通過(guò)了解國(guó)旗的比例,滲透愛(ài)國(guó)主義思想。4.在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過(guò)程中,使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣。重點(diǎn):理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。難點(diǎn):判斷兩個(gè)比能否組成比例,并正確地寫(xiě)出比例。師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識(shí),誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比?舉例說(shuō)明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。教師把學(xué)生舉的例子板書(shū)出來(lái),并注明比的各部分名稱(chēng)。師:我們知道了比的前、后項(xiàng)相除所得的商叫做比值,你們會(huì)求比值嗎?教師板書(shū)下面幾組比,讓學(xué)生求出它們的比值。學(xué)生獨(dú)立求出各比的比值。師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察一下,哪兩個(gè)比的比值相等?教師說(shuō)明:因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等,所以這兩個(gè)比也是相等的,我們把它們用等號(hào)連起習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題:比例的意義)【設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手,方便快捷,為新課做好準(zhǔn)備】師:說(shuō)一說(shuō)圖的內(nèi)容,找一找圖中共有的東西。課件出示三面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的具體數(shù)據(jù),寫(xiě)出它們的比。m教師提問(wèn):你能根據(jù)這個(gè)表,分別寫(xiě)出學(xué)校里兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比嗎?求出比值。教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):教師提問(wèn):你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個(gè)比有什么關(guān)系?生:這兩個(gè)比的比值都是,它們相等。(板書(shū):表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例)讓學(xué)生讀一遍。師:比例是由幾個(gè)比組成的?這幾個(gè)比必須具備什么條件?判斷兩個(gè)比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,怎么辦?根據(jù)學(xué)生的回答,教師小結(jié):通過(guò)上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)或是求出比值以后再看。例如,判斷10∶12和(以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū))比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上對(duì)它們進(jìn)行比較,最后教師歸納:比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng)。講授比例各部分的名稱(chēng)。師:同學(xué)們已經(jīng)能正確地判斷兩個(gè)比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱(chēng)是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第41頁(yè)看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。(學(xué)生看書(shū)時(shí),教師板書(shū):2.4∶1.6=60∶40(2)講授比例的基本性質(zhì)。師:比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。(板書(shū):比例的基本性質(zhì))學(xué)生分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。(教師板書(shū):兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40=96兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60=96)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。師:是不是所有的比例都存在這樣的特點(diǎn)呢?學(xué)生分組計(jì)算上節(jié)課判斷過(guò)的比例。師:通過(guò)計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點(diǎn),誰(shuí)能用一句話(huà)把這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)出來(lái)?(可多讓一些學(xué)生說(shuō),說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)系,讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整)最后師生共同歸納,(板書(shū):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積)教師說(shuō)明這叫做比師:如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?師:這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?當(dāng)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式時(shí),等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問(wèn)邊畫(huà)學(xué)生回答后,教師強(qiáng)調(diào):如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。出示例2:法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的讓學(xué)生列出比例,指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng),并說(shuō)出已知哪三項(xiàng),要求哪一項(xiàng)。教師板師:根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?(方程的形式)教師說(shuō)明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可以求出未知項(xiàng)x的值。因?yàn)榻夥匠桃獙?xiě)“解:”,所以解比例也應(yīng)寫(xiě)“解:”。師:怎樣解這個(gè)方程?(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系,把x看作一個(gè)因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù),可以求出x)師:從剛才解比例的過(guò)程中可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程,然后用解方程的方法來(lái)求未知項(xiàng)x。師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁(yè)例3題)生:這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。師:這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì),將它轉(zhuǎn)化成方程來(lái)求解嗎?生:能。根據(jù)比例的基本性質(zhì),把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第42頁(yè),試著自己把過(guò)程補(bǔ)充完整。學(xué)生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖:充分利用學(xué)生已有的比的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),給學(xué)生自主的思考時(shí)間,讓他們盡可能在交流與探究中認(rèn)識(shí)比例,理解比例的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)解比例】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你學(xué)會(huì)了什么?生1:我知道了兩個(gè)相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱(chēng)。生2:我知道了比例的基本性質(zhì),能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。生3:我知道了比例是由比構(gòu)成的,與比是有區(qū)別的。比例的意義和基本性質(zhì)1.在學(xué)生學(xué)過(guò)比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比例認(rèn)識(shí)的教學(xué)。先講授比例的意義,再講授比例的基本性質(zhì),并根據(jù)這個(gè)基本性質(zhì)講授解比例。我在講授這部分知識(shí)的時(shí)候,通過(guò)復(fù)習(xí)求比值,找出比值相等的比,為講授比例的意義做好鋪墊工作。然后通過(guò)例題,得出兩個(gè)比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。我讓學(xué)生寫(xiě)出比值相等的比,再組成比例,目的在于加深學(xué)生對(duì)比例意義的認(rèn)我讓學(xué)生看書(shū)自學(xué),然后讓他們自己說(shuō)說(shuō)比例里各部分的名稱(chēng),提高了學(xué)生的自學(xué)能力和認(rèn)2.創(chuàng)設(shè)探究空間,經(jīng)歷探索過(guò)程,得出比例的基本性質(zhì)。我大膽地組織學(xué)生探究比例的基本性質(zhì),利用新鮮有用的教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論,進(jìn)行了有效的探究。(考查知識(shí)點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)種乙醇汽油多少?lài)?(考查知識(shí)點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)解:設(shè)樓房的實(shí)際高度是x分米。教材習(xí)題第40頁(yè)“做一做”第41頁(yè)“做一做”第42頁(yè)“做一做”第43頁(yè)“練習(xí)八”9.解:設(shè)水的體積是xdm。正比例1.使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)量是不是成正比例。2.提高學(xué)生分析、判斷和概括的能力。3.引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題。重點(diǎn):使學(xué)生理解正比例的意義。難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。師:同學(xué)們,聽(tīng)說(shuō)過(guò)“正比例”嗎?想了解“正比例”嗎?師:下面是文具店某一種型號(hào)鉛筆的銷(xiāo)售數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系表,仔細(xì)觀(guān)察,回答下面的問(wèn)題。(課件出示:教材第45頁(yè)例1)師:表中有哪兩種量?生:表中的兩種量是數(shù)量和總價(jià)。師:總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?生:總價(jià)隨著數(shù)量的增多而逐漸增大。師:自己試著分別寫(xiě)出表中相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比,算一算比值是多少。學(xué)生嘗試獨(dú)立寫(xiě)出表中相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比,并算出比值;教師巡視了解情況。師:在小組里對(duì)比交流,仔細(xì)觀(guān)察所寫(xiě)出的答案,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng),教師巡視了解情況。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么會(huì)這樣呢?能做出合理的解釋嗎?生:我發(fā)現(xiàn)表中對(duì)應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比的比值都相等。我覺(jué)得是因?yàn)檫@個(gè)比值表示的都是同一種型號(hào)的鉛筆的單價(jià),所以當(dāng)然相等了。說(shuō)明:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。師:如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),你可以用式子表示出正比例關(guān)系嗎?生:正比例關(guān)系可以用式子表示為=k(一定)。師:這個(gè)表中的數(shù)據(jù)還可以用圖象表示出來(lái),看看從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?(課件出示:教材第46頁(yè)最上面正比例關(guān)系的圖象)生:所有的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上。師:把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),并和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?生:正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。師:不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買(mǎi)9m彩帶,總價(jià)是多少?生:根據(jù)圖象可以知道,買(mǎi)9m彩帶的總價(jià)是31.5元。師:49元能買(mǎi)多少米彩帶?師:小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢(qián)是小麗的幾倍?生:他花的錢(qián)應(yīng)該是小麗的2倍。師:你能舉出生活中成比例關(guān)系的例子嗎?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。?如果汽車(chē)行駛速度一定,路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。只要學(xué)生舉出的例子正確就要給予肯定鼓勵(lì)?！驹O(shè)計(jì)意圖:認(rèn)識(shí)成正比例的量之后,學(xué)生自己舉出生活中的例子,既幫助學(xué)生鞏固了正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的含義判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)生活中成正比例關(guān)系存在的數(shù)量很多】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。1.學(xué)習(xí)方式的一點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)變,帶來(lái)學(xué)習(xí)效果的巨大進(jìn)步。要改變以往接受式的學(xué)習(xí),多給學(xué)生探索、動(dòng)手操作的時(shí)間與空間,讓學(xué)生在探索中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實(shí)踐表明,學(xué)生喜歡動(dòng)手操作,喜歡有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,能夠積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)中。在正比例的練習(xí)中,學(xué)生都會(huì)用除法去驗(yàn)證結(jié)果是不是一定的,從而判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,可見(jiàn)教學(xué)效果非常好。2.重視知識(shí)的形成過(guò)程,放慢學(xué)習(xí)速度,有助于學(xué)生對(duì)概念的理解?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),也在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。正比例意義一課包含的難點(diǎn)很多,正比例的意義,正比例的圖象都是教學(xué)的難點(diǎn),如果把這些知識(shí)都集中在一堂課中,學(xué)生囫圇吞棗,理解得不深不透。本節(jié)課把教學(xué)目標(biāo)定位于正比例的意義,并且在發(fā)現(xiàn)規(guī)律上重點(diǎn)著墨,看起來(lái)好像是浪費(fèi)了很多時(shí)間,但是,俗話(huà)說(shuō)“磨刀不誤砍柴工”,學(xué)生在知識(shí)的形成過(guò)程中,已經(jīng)深刻理解了重點(diǎn)詞“相關(guān)聯(lián)計(jì):這輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛多少千米?4.5小時(shí)呢?(考查知識(shí)點(diǎn):正比例;能力要求:運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題)下面是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)挖水渠進(jìn)度統(tǒng)計(jì)圖。(1)你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)施工速度快?為什么?(2)如果丙隊(duì)每天都挖80米,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出丙隊(duì)的施工“線(xiàn)”。(考查知識(shí)點(diǎn):正比例;能力要求:運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)(1)我認(rèn)為甲隊(duì)的施工速度快,因?yàn)閺膱D上能看出來(lái)甲隊(duì)每天挖水渠40米,乙隊(duì)2天才挖水渠40米,每天只挖20米,所以甲隊(duì)的施工速度快。(2)如圖所示:教材習(xí)題第46頁(yè)“做一做”(2)這個(gè)比值表示這輛汽車(chē)的速度。(3)汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系,因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且路程÷時(shí)間=速度(一定),也就是比值一定,所以路程與時(shí)間成正比反比例1.理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確地判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。2.提高學(xué)生歸納、總結(jié)和概括的能力。3.通過(guò)學(xué)習(xí),滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。重點(diǎn):反比例的意義。難點(diǎn):正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。1.下面兩種量是否成正比例關(guān)系?為什么?12462.成正比例的量有什么特征?3.這節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系——成反比例的量。55觀(guān)察上表回答下面的問(wèn)題:(1)表中有哪兩種量?(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?(3)相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?提問(wèn):從中你發(fā)現(xiàn)了什么?本題與教材第45頁(yè)例1有什么不同?(3)引導(dǎo)學(xué)生回答:①表中的兩個(gè)量是杯子的底面積和水的高度。②杯子的底面積擴(kuò)大,水的高度反而縮小;杯子的底面積縮小,水的高度反而擴(kuò)大。③每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是300。想一想:杯子的底面積和水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?議一議:兩種量的變化有什么規(guī)律?(隨著學(xué)生回答,板書(shū):積一定)教師提問(wèn):這個(gè)300實(shí)際上就是什么?(板書(shū):體積)教師指著板書(shū)提問(wèn):底面積、高和體積,怎樣用式子表示它們的關(guān)系?(板書(shū):底面積×高=體積)出示表格,讓學(xué)生根據(jù)題意口述填表。5(1)讓學(xué)生觀(guān)察上表,引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題:①表中有哪兩種量?(板書(shū):每本張數(shù)、裝訂本數(shù))它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎?②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?③表中的兩種量有什么變化規(guī)律?(2)學(xué)生討論找出答案后,教師提問(wèn):這個(gè)積300實(shí)際是什么?(板書(shū):紙的總張數(shù))比較例2和拓展延伸練習(xí),概括反比例的意義。找出它們有什么相同點(diǎn)。(學(xué)生互相討論)(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確:在例2中,底面積是隨著高的變化而變化,并且它們的積,也就是體積是一定的。我們就說(shuō)高和底面積是成反比例的。(4)議一議:在練習(xí)里,有哪兩種量?它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?為什么?師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?〔板書(shū):xy=k(一定)〕【設(shè)計(jì)意圖:借助學(xué)生已經(jīng)掌握的正比例的意義,引導(dǎo)學(xué)生自主探究反比例的意義,并在拓展延伸中鞏固、提高對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。成反比例的量1.正比例與反比例在研究意義的時(shí)候存在一定的共性,學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ),這節(jié)課的學(xué)習(xí)較容易些。練習(xí)使學(xué)生加深了對(duì)概念的理解。3.從身邊的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘素材,組織活動(dòng),讓學(xué)生從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性。1.成反比例的量應(yīng)具備什么條件?2.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由。(1)路程一定,速度和時(shí)間。(2)小明從家到學(xué)校,每分走的路程和所需時(shí)間。(3)平行四邊形的面積一定,底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。(5)小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。(考查知識(shí)點(diǎn):反比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)你能舉一個(gè)生活中成反比例的例子嗎?(考查知識(shí)點(diǎn):反比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)略教材習(xí)題第48頁(yè)“做一做”(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)是表中的兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。(2)300×1=300150×2=300100×3=300積相等;這個(gè)積表示的是這批貨物的總噸數(shù)。(3)運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)檫\(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且運(yùn)貨的天數(shù)×每天運(yùn)的噸數(shù)=這批貨物的總噸數(shù)(一定),也就是乘積一定,所以運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系。第49頁(yè)“練習(xí)九”(2)這個(gè)比值表示的是每千瓦時(shí)電的價(jià)錢(qián),或電的單價(jià)。(3)電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系;因?yàn)殡娰M(fèi)與相應(yīng)的用電量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且電費(fèi)÷用電量=每千瓦時(shí)電的單價(jià)(一定),也就是比值一定,所以電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系。2.(1)訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系;因?yàn)橛嗛喌馁M(fèi)用與訂閱的數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且訂閱的費(fèi)用÷訂閱的數(shù)量=《小學(xué)生作文》的單價(jià)(一定),也就是比值一定,所以訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系。(2)正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)不成正比例關(guān)系;因?yàn)槿绻襟w的棱長(zhǎng)是變量,它們的比值就不一定,所以正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)不成正比例關(guān)系。(3)一個(gè)人的身高與他的年齡不成正比例關(guān)系;因?yàn)橐粋€(gè)人的身高和他的年齡不是兩種相關(guān)(4)小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系;因?yàn)樾←湹目偖a(chǎn)量與公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且小麥的總產(chǎn)量÷公頃數(shù)=小麥每公頃產(chǎn)量(一定),也就是比值一定,所以小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。(5)未讀的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)不成正比例關(guān)系;因?yàn)槲醋x的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)的比值不一定,所以未讀的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)不成正比例關(guān)系。3.(1)汽車(chē)的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系;因?yàn)槠?chē)的耗油量與所行路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且汽車(chē)的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以汽車(chē)的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系。(2)所有的點(diǎn)都在同一條線(xiàn)上。(2)影長(zhǎng)與樹(shù)高成正比例關(guān)系;因?yàn)橛伴L(zhǎng)與樹(shù)高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且影長(zhǎng)÷樹(shù)高=每米樹(shù)高的影長(zhǎng)(一定),也就是比值一定,所以影長(zhǎng)與樹(shù)高成正比例關(guān)(2)發(fā)現(xiàn):所有的點(diǎn)都在同一條線(xiàn)上。8.所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系;因?yàn)樗璧卮u的數(shù)量與每塊地磚的面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且每塊地磚的面積×所需地磚的數(shù)量=鋪地的總面積(一定),也就是積一定,所以所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)9.所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系;因?yàn)樗b瓶數(shù)與每瓶容量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且所裝瓶數(shù)×每瓶容量=這批新釀醋的總量(一定),也就是積一定,所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系。11.(1)使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系;因?yàn)槭褂锰鞌?shù)與每天的平均用煤量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且使用天數(shù)×每天的平均用煤量=煤的數(shù)量(一定),也就是積一定,所以使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。(2)組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)榻M數(shù)與每組的人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且組數(shù)×每組的人數(shù)=全班的人數(shù)(一定),也就是積一定,所以組數(shù)與每組(3)圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系;因?yàn)閳A柱的底面積與高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且圓柱的底面積×高=圓柱體積(一定),也就是積一定,所以圓柱的底面積(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系;因?yàn)樗鼈兊姆e不一定,所以在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。(5)包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)榘鼣?shù)與每包的冊(cè)數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且包數(shù)×每包的冊(cè)數(shù)=書(shū)的總冊(cè)數(shù)(一定),也就是積一定,所以包數(shù)與每包(2)p與t成反比例關(guān)系;因?yàn)閜與t是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且pt=組裝的手機(jī)總數(shù)(一定),也就是積一定,所以p與t成反比例關(guān)系。(2)t與v成反比例關(guān)系;vt=路程(一定14.(1)斑馬的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比例關(guān)系;長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程與奔跑時(shí)間成正比(3)從圖象上看,斑馬跑得快。16*.y與x成反比例關(guān)系;如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來(lái),它的圖象不是一條直線(xiàn)。1.使學(xué)生理解比例尺的含義,會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺,能根據(jù)比例尺求出2.學(xué)會(huì)用比例尺知識(shí)解決問(wèn)題,提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.體會(huì)比例尺在日常生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用。重點(diǎn):理解比例尺的含義;能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。難點(diǎn):設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)注意長(zhǎng)度單位的統(tǒng)一。教師:前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)。比例的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢?請(qǐng)同學(xué)們看一看我們教室有多大,它的長(zhǎng)和寬大約是多少米。如果我們要繪制教室的平面圖,若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制,需要多大的圖紙?可能嗎?如果要畫(huà)中國(guó)地圖呢?于是,人們就想出了一個(gè)聰明的辦法:在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候,把實(shí)際距離按一定的比縮小,再畫(huà)在圖紙上,有時(shí)也把一些尺寸小的物體(如機(jī)器零件等)的實(shí)際距離按一定的比擴(kuò)大,再畫(huà)在圖紙上。不管是哪種情況,都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比是一定的。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。(1)教師講解:因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí),經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”,實(shí)際距離的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。(板書(shū):=比例尺)圖上距離是比的前項(xiàng),實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便,通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后(2)教師出示比例尺不同的地圖和機(jī)器零件圖紙給學(xué)生看,讓學(xué)生說(shuō)出它們的比例尺各是(3)最后教師指出:①比例尺與一般的尺不同,這是一個(gè)比,不應(yīng)帶計(jì)量單位。的米化成厘米后再算出比例尺。③為了計(jì)算簡(jiǎn)便,通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式,如果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,分子(分2.線(xiàn)段比例尺與數(shù)值比例尺的改寫(xiě)。把教材第53頁(yè)線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺。師:知道了比例尺的意義,你能自己算出一幅圖的比例尺嗎?試一試。(課件出示:教材第53學(xué)生嘗試自己計(jì)算比例尺;教師巡視了解情況。師:你是怎樣想的?結(jié)果怎樣?跟大家說(shuō)說(shuō)。知道這幅圖中兩點(diǎn)之間的圖上距離和實(shí)際距離。已知北京到天津的實(shí)際距離是120千米,在地圖上量得兩地的圖上距離是2.4厘米,所以這幅圖的比例尺是2.4厘米:120千米(多給學(xué)生機(jī)會(huì)說(shuō)一說(shuō),只要正確就要給予肯定和鼓勵(lì))師:知道了一幅圖的比例尺,我們可以根據(jù)圖上距離和比例尺求出實(shí)際距離嗎?先說(shuō)說(shuō)下面的題目中已知什么,要求什么。(課件出示:教材第54頁(yè)例2)生:已知這幅圖的比例尺是1∶400000,圖上距離是7.8cm,要求師:這個(gè)問(wèn)題怎么解答呢?你是怎么想的?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?從比例尺我們可以知道,這幅圖中圖上距離1cm表示實(shí)際距離400000cm,那么圖上距離2cm表示的實(shí)際距離就是400000cm的2倍,圖上距離3cm表示的實(shí)際距離就是400000cm的3倍……所以圖上距離7.8cm表示的實(shí)際距離就是400000cm的7.8倍,可以用算式計(jì)算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是31.2千米。?我們可以根據(jù)比例尺的公式,設(shè)從蘋(píng)果園站至四惠東站的實(shí)際長(zhǎng)度大約是x厘米,這樣只要學(xué)生講解正確、敘述合理,就要給予肯定并鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。師:學(xué)習(xí)了比例尺的知識(shí)可以有效地幫助我們解決畫(huà)圖的問(wèn)題,看你能行嗎?(課件出示:教材第55頁(yè)例3)師:你從中知道了什么?要想解決問(wèn)題,該怎么做呢?生:要想畫(huà)出他們?nèi)液蛯W(xué)校的平面圖,我們首先就要算出相關(guān)的圖上距離。師:該怎樣計(jì)算圖上距離呢?生:根據(jù)“=比例尺”,推出“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”,可以求出圖上距離,知道圖上距離后,根據(jù)敘述語(yǔ)言就能畫(huà)出平面圖了。師:自己試著做一做。學(xué)生嘗試獨(dú)立解答問(wèn)題;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生。組織學(xué)生交流匯報(bào),展示畫(huà)圖結(jié)果;給予解答正確的學(xué)生以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)?！驹O(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用實(shí)例,讓學(xué)生從多角度、多方位理解比例尺的實(shí)際含義。同時(shí),借助學(xué)生對(duì)比例尺的多角度理解,讓學(xué)生靈活地選擇解決方法,體現(xiàn)了“以人為本、和諧發(fā)展”的教育理念,既讓不同學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué),又讓不同學(xué)生得到不同的發(fā)展】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。比例尺1.讓數(shù)學(xué)在生活情境中建構(gòu)?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)認(rèn)為,知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人于生活,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的親切,體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)能切切實(shí)實(shí)地解決生活問(wèn)題,這樣才能提升數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。2.讓數(shù)學(xué)在學(xué)科整合中滋養(yǎng)。我們的生活是豐富多彩的,當(dāng)我們把生活中某一方面的問(wèn)題進(jìn)行提煉與加工,上升為數(shù)學(xué)問(wèn)題去研究的時(shí)候,這時(shí)我們所關(guān)注的僅僅是其數(shù)學(xué)方面的因素,而排除了其他因素的干擾。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)清楚這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以后,又使其回歸生活,讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用學(xué)過(guò)的各方面知識(shí)與技能解決問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展、深化對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的第二次飛躍。1.在地面上1000米的距離,在平面圖上只畫(huà)10厘米,所用的比例尺是多少?2.圖上20厘米表示實(shí)際距離10千米,這幅圖的比例尺是多少?3.在地圖上用1厘米的線(xiàn)段表示實(shí)際距離50千米,求這幅圖的比例尺。4.根據(jù)例題說(shuō)一說(shuō)比例尺的意義。5.北京到天津的實(shí)際距離是120千米,在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米,求這(考查知識(shí)點(diǎn):比例尺;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)1.判斷。(下列哪些是比例尺,哪些不是)把一塊長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形地畫(huà)在圖紙上,長(zhǎng)畫(huà)了5厘米,寬畫(huà)了2.5厘米。上海到杭州的實(shí)際距離大約是多少千米。(考查知識(shí)點(diǎn):比例尺;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)教材習(xí)題第53頁(yè)“做一做”第54頁(yè)“做一做”1∶60000圖中河西村與汽第55頁(yè)“做一做”80m=8000cm8000×=4cm60m=6000cm6000×=3cm第56頁(yè)“練習(xí)十”5.5000000×3.4=17000000(cm)17000000cm=170km7.1900km=190000000cm190000000×=4.75(cm)8.3.6cm22.5cm9000km9~12.略圖形的放大與縮小1.使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn),能按要求將圖提高學(xué)生把已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力,以及動(dòng)手的能力。3.使學(xué)生體會(huì)到生活中到處存在著數(shù)學(xué)。重點(diǎn):使學(xué)生明確圖形的各邊按照相同的比放大或縮小后,其大小發(fā)生了變化,形狀沒(méi)變。難點(diǎn):感受圖形放大、縮小的過(guò)程,初步體會(huì)圖形的相似,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。1.出示教材第59頁(yè)的圖,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中反映的是什么現(xiàn)象。2.哪些是放大?哪些是縮小?師:由此說(shuō)明生活中存在許多放大與縮小的現(xiàn)象,現(xiàn)在我們就來(lái)研究“圖形的放大與縮板書(shū)課題:圖形的放大與縮小(圖形的各邊放大到原來(lái)的2倍)2.畫(huà)出放大后的圖形,通過(guò)數(shù)一數(shù)或者量一量的方法,看看三角形斜邊的長(zhǎng)度,你發(fā)現(xiàn)了什么?3.觀(guān)察、對(duì)比原圖形與放大后的圖形,看看發(fā)生了什么變化。方法:結(jié)合具體圖形,討論交流。(圖形縮小了,但是形狀不變,縮小后的圖形各邊的長(zhǎng)度分別縮小到原來(lái)的)【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生提供充分的機(jī)會(huì)動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。圖形的放大與縮小1.利用學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)以及這一內(nèi)容在教材整體中的作用,在前面的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡力做到縮小學(xué)生的樸素認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)概念之間的差距。圖形的放大與縮小,學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn),有自己的樸素認(rèn)識(shí)。但是,這一認(rèn)識(shí)是感性的、概括的、模糊的,只能是基于自身經(jīng)驗(yàn)的理解,不能清楚地運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描繪圖形變化的關(guān)系。而數(shù)學(xué)上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小,它是一種定量的刻畫(huà)。這一差距正是我們進(jìn)行教學(xué)時(shí)需要加以利2.做到重視放大與縮小的比的理解。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述圖形放大與縮小的過(guò)程,我覺(jué)得按什么比放大與縮小是學(xué)生比較難理解的。通過(guò)教學(xué),我深深地認(rèn)識(shí)到,學(xué)生腦中并不是一片空白。當(dāng)學(xué)習(xí)之舟泊在學(xué)生已有的海域之上時(shí),就會(huì)激起探究的激情,掀起思維的浪花。給學(xué)生更多的時(shí)間與空間,會(huì)使作為老師的我領(lǐng)略更多的精彩!用5根相同的小棒擺成一個(gè)五邊形,若用相同的小棒擺一個(gè)邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的4倍的五邊形,需要多少根小棒?(考查知識(shí)點(diǎn):圖形的放大與縮小;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)(考查知識(shí)點(diǎn):圖形的放大與縮小;能力要求:能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)5×4=20(根)教材習(xí)題第60頁(yè)“做一做”用比例解決問(wèn)題1.使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系,能利用正、反比例的意義正確2.進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理的能力。3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,開(kāi)拓思維。重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正、反比例實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)。難點(diǎn):掌握用比例知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的解題思路。師:同學(xué)們,對(duì)于生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題,可以應(yīng)用比例的知識(shí)列一個(gè)等式。因此,我們以前學(xué)過(guò)的一些實(shí)際問(wèn)題,還可以運(yùn)用比例的知識(shí)來(lái)解答。這節(jié)課,我們就來(lái)學(xué)習(xí)用正、反比例的知識(shí)解決問(wèn)題。師:我們先看李奶奶遇到了什么問(wèn)題?你能解答嗎?試一試。(課件出示:教材第61頁(yè)例5)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解答;教師巡視了解情況。師:你是怎樣想的?怎樣算的?說(shuō)一說(shuō)。生:要求李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián),就必須知道李奶奶上個(gè)月用水的噸數(shù)和水的單價(jià)。從張大媽家上個(gè)月用水8噸水費(fèi)28元中,可以算出水的單價(jià)是28÷8=3.5(元),然后就能計(jì)算出李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是3.5×10=35(元)。師:這道題還可以用比例知識(shí)解答。首先我們要知道題里涉及到哪些數(shù)量,什么數(shù)量是一生:題中涉及到用水的噸數(shù)和水費(fèi)(水的總價(jià)),雖然沒(méi)有出現(xiàn)水的單價(jià),但是我們知道水的師:根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系式,判斷一下它們成什么比例關(guān)系?生:它們的數(shù)量關(guān)系式是水的總價(jià)÷噸數(shù)=水的單價(jià)(一定),所以應(yīng)該用正比例關(guān)系解答。學(xué)生嘗試用比例知識(shí)解答;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生。組織學(xué)生交流,要明確:因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢(qián)是一定,所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。也就是說(shuō),兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等。解:設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。答:李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。師:想一想,用比例知識(shí)解決問(wèn)題該怎樣想呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?用比例知識(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到不變的量。?只要這兩個(gè)量的比值一定,就可以用正比例關(guān)系解答;如果這兩個(gè)量的積一定,就應(yīng)該用師:你能根據(jù)剛才總結(jié)的經(jīng)驗(yàn),試著解決下面的問(wèn)題嗎?(課件出示:教材第62頁(yè)例6題)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答;教師巡視了解情況。師:說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的,該怎么做呢?生1:根據(jù)題意分析可以知道,題中的總用電量是一定的。生2:知道了總用電量是不變量,確定題中的數(shù)量關(guān)系式是平均每天用電量×?xí)r間=總用電量(一定),所以這道題該用反比例知識(shí)解答。生3:當(dāng)總的用電量一定時(shí),用電時(shí)間與單位時(shí)間內(nèi)的用電量成反比例關(guān)系,也就是說(shuō),每天的用電量與用電天數(shù)的乘積是一定的。解:設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。答:原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。只要學(xué)生解答正確,就要給予肯定和鼓勵(lì)。【設(shè)計(jì)意圖:最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。選取貼近生活的實(shí)例作為學(xué)生探究的教學(xué)內(nèi)容,本身就能激發(fā)學(xué)生極大的探究欲望】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。用比例解決問(wèn)題1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量,從而加深對(duì)正、反比例意義的理解,有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系,也為在以后的中學(xué)理科學(xué)習(xí)中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做好準(zhǔn)備。2.由于解答時(shí)是根據(jù)比例的意義來(lái)列等式的,學(xué)生可以鞏固和加深對(duì)簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)中引出新知識(shí),因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中,蘊(yùn)涵抽象概括的方法。3.學(xué)生一般都不喜歡用比例方法,而喜歡用算術(shù)方法解答問(wèn)題。把學(xué)生從傳統(tǒng)的算術(shù)方法中釋放出來(lái)是教學(xué)的關(guān)鍵。因?yàn)榱?xí)慣很難改變,一種新的思維方法需要時(shí)間去接受,所以對(duì)于用比例來(lái)解決問(wèn)題必須在以后的課堂中經(jīng)常提到。改變他們傳統(tǒng)的思維習(xí)慣,也是為了和初中學(xué)習(xí)的新知識(shí)接上軌道。1.學(xué)生們做廣播操,每行站20人,正好站18行。如果每行站24人,可以站多少行?可以裝訂多少本?(考查知識(shí)點(diǎn):用比例解決問(wèn)題;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)某種型號(hào)的鋼滾珠,3個(gè)重22.5克,現(xiàn)有一些這種型號(hào)的滾珠,共重945千克,一共有多少(考查知識(shí)點(diǎn):用比例解決問(wèn)題;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)教材習(xí)題第62頁(yè)“做一做”第63頁(yè)“練習(xí)十一”8.解:設(shè)平均每天要讀x頁(yè)。30×8=6xx=409.(1)解:設(shè)每小時(shí)應(yīng)收割x公頃。0.3×40=30xx=0.411.(1)解:設(shè)一個(gè)月的零花錢(qián)夠用x天。(2)一個(gè)月的零花錢(qián)夠用多少天?解:設(shè)一個(gè)月的零花錢(qián)夠用x天。30×10=15xx=20整理和復(fù)習(xí)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì),能區(qū)分比和比例,能正確理解正、反比例的意義,能正確進(jìn)行判斷成正、反比例的量。2.提高學(xué)生的思維能力以及歸納整理的能力。重點(diǎn):對(duì)本單元內(nèi)容的歸納和整理。難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。師:同學(xué)們,關(guān)于“比例”的學(xué)習(xí)就要結(jié)束了,還記得這一單元,我們都學(xué)過(guò)哪些內(nèi)容嗎?生1:我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)。生2:學(xué)習(xí)了正比例和反比例。生3:我們還學(xué)會(huì)了比例的應(yīng)用。師:這一單元涉及的內(nèi)容比較多,知識(shí)點(diǎn)也比較多,我們?cè)谶M(jìn)行整理和復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意【設(shè)計(jì)意圖:先引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元包含的內(nèi)容,提醒學(xué)生整理和復(fù)習(xí)中要注意條理,為下面的教學(xué)做準(zhǔn)備】師:同學(xué)們先以小組為單位,把本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理,然后我們?cè)龠M(jìn)行學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。組織學(xué)生交流匯報(bào),師生共同完成本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:整理和復(fù)習(xí)師:在我們的生活中,用比例知識(shí)解決的問(wèn)題是很多的,請(qǐng)同學(xué)們選擇自己喜歡的方法解決下面的問(wèn)題。(課件出示:教材第66頁(yè)第4*題)學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生。師:對(duì)于這些問(wèn)題,你是怎樣想的?把你的方法跟大家說(shuō)說(shuō)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō):?由“所有服裝都打同樣的折扣銷(xiāo)售”這句話(huà),我們知道這道題中的折扣是一定的,關(guān)系式為=折扣(一定),比值一定,說(shuō)明服裝的現(xiàn)價(jià)與原價(jià)成正比例關(guān)系,所以第(1)題可以用正比例關(guān)所以說(shuō)折扣是一定的,我們可以根據(jù)李阿姨買(mǎi)的上衣“原價(jià)250元,現(xiàn)價(jià)150元”算出是打幾折銷(xiāo)售,150÷250=60%,然后再計(jì)算原價(jià)180元的褲子打六折銷(xiāo)售現(xiàn)價(jià)是多少錢(qián),即180×60%=108(元)。?第(2)小題也可以看作是百分?jǐn)?shù)問(wèn)題進(jìn)行解答。已知所有服裝都是打六折銷(xiāo)售的,所以原價(jià)是200元一件的夾克衫,現(xiàn)價(jià)只需要200×60%=120(元);而買(mǎi)現(xiàn)價(jià)90元一件的襯衫4件需要的錢(qián)數(shù)是90×4=360(元),這樣360元就可以買(mǎi)120元一件的夾克衫3件。?第(2)小題用比例知識(shí)也可以解答。因?yàn)轭}中張伯伯的總錢(qián)數(shù)是一定的,且單價(jià)×數(shù)量=總錢(qián)數(shù)(一定),所以可以用反比例關(guān)系解答。?第(3)小題其實(shí)就是考查折扣的知識(shí)點(diǎn),我們已經(jīng)知道現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣,只不過(guò)換成用字母表示,所以如果用x表示原價(jià),y表示現(xiàn)價(jià),y和x的關(guān)系式為=折扣。【設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)本單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生探究解決具有一定開(kāi)放性的習(xí)題,提高學(xué)生思維靈活性的同時(shí),提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?學(xué)生自由交流各自的收獲、體會(huì)。整理和復(fù)習(xí)本節(jié)課為復(fù)習(xí)課,由于學(xué)生已是高年級(jí),能夠自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理,讓其形成系統(tǒng),因此在整理與回顧時(shí)盡量放手,讓學(xué)生在獨(dú)立整理的基礎(chǔ)上小組交流和全班分享。在這個(gè)過(guò)程中,我為學(xué)生提供了自主梳理知識(shí)的時(shí)間和空間,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的密切聯(lián)系。注重提高學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過(guò)程中,幫助學(xué)生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過(guò)程,使學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想。(1)如果a=(b≠0),那么當(dāng)()一定時(shí),()和()成正比例。當(dāng)()一定(2)小圓的半徑是2厘米,大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長(zhǎng)比是()。(考查知識(shí)點(diǎn):比例;能力要求:綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題)1.在比例尺是1∶2000000的地圖上,量得甲、乙兩個(gè)城2.學(xué)校舉行團(tuán)體操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?(考查知識(shí)點(diǎn):比例;能力要求:綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)教材習(xí)題第65頁(yè)“整理和復(fù)習(xí)”表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。聯(lián)系:比例是由比值相等的兩個(gè)比組成的。區(qū)別: