專題14 三角形及全等三角形（14題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題14三角形及全等三角形（14題）一、單選題1．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∵，∴，將代入上式，可得，故選．2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用對頂角相等求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，故選：A．5．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，∵，∴，∴，∴，故選：B．6．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

可證明，有，可得，進(jìn)一步證明，得，繼而可證明，得，得到是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．則①③可得出射線平分．故選：B．7．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】D【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個(gè)三角形的兩邊相等，一個(gè)角相等，且這個(gè)角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在和中，，在中，，在中，，在中，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D．二、填空題8．（2024·湖南·中考真題）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是度．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角．故答案為：100．9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【分析】有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加，即得結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案為：．(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．若，則的長度為．【答案】2【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而可證明，即可推出．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案為：2．11．（2024·四川·中考真題）如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．則的大小為度．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．【詳解】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故答案為：．12．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形的對角線，相交于點(diǎn)O，，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）13．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．【答案】【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．三、解答題14．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線分別交于點(diǎn)D，E，連接(1)求的長；(2)求的周長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線