2024-2025學年湖北宜昌九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年湖北宜昌九上數(shù)學開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則2、（4分）某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中,其數(shù)學成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數(shù)學學習情況的是()A．學一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學生學習潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩(wěn)定D．方差較小的班學習成績不穩(wěn)定,忽高忽低3、（4分）某校八年級(3)班體訓隊員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯(lián)網(wǎng)查詢 D．測量4、（4分）已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=，BD=，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，PG⊥BC于點G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點O中心對稱，設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在8、（4分）如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長為_______cm.10、（4分）某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．11、（4分）平行四邊形ABCD中，若，=_____.12、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學校計劃在總費用元的限額內(nèi)，租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案．15、（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．16、（8分）我省松原地震后，某校開展了“我為災(zāi)區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數(shù)額進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補充完整；（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有學生1600人，請根據(jù)該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數(shù)．17、（10分）根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y＝kx＋b的解析式：（1）y與x成正比例，當x＝5時，y＝6；（2）直線y＝kx＋b經(jīng)過點(3，6)與點(2，－4)．18、（10分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數(shù)量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數(shù)量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設(shè)購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補充一個條件是_____．20、（4分）圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______21、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．22、（4分）如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．23、（4分）已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．25、（10分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．26、（12分）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減小；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：由題意知數(shù)學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數(shù)學成績比較穩(wěn)定，選擇學生參加考試時，還要選方差較小的學生．解答：解：∵數(shù)學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數(shù)學成績比較穩(wěn)定，故選C．3、D【解析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級（3）班體訓隊員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法．由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測量，故選D.思路拓展：解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.6、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．7、A【解析】

根據(jù)對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點P在BO上與點P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【詳解】①當點P在BO上，0＜x≤1時，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對稱，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當點P在OD上，1＜x≤2時，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對稱，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當0＜x≤1時，S1=x1，S1=8-x1；當1＜x≤2時，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當點P在BO上時，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當點P在BO上時，S1=S1的情況不存在．當點P在OD上時，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關(guān)知識，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，還考查了分類討論的思想．8、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點，再由E為AC中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點，又E為AC中點∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.此題主要考查線段的長度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).10、1【解析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.12、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.13、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設(shè)的面積分別為，，，，故答案為：．本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個車座確定租用的汽車數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學生和名教師都有座位，租用汽車輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設(shè)租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．本題主要考查不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤最小.15、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進行計算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴16、（1）見解析；（2）中位數(shù)為20元、眾數(shù)為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數(shù)，把統(tǒng)計圖補充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)該校共有學生1600人乘以捐款金額為20元的學生人數(shù)所占的百分數(shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數(shù)人，

把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即元，數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數(shù)約為608人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識．17、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）y與x成正比例又當時，解得則；（2）由題意，將點代入得：解得則．本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．18、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解析】

（1）由單價數(shù)量及可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據(jù)當，由單價數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分類討論，當，時，時，表示出、的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論.【詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當時，，，x為正整數(shù)，

當時，到兩家購買所需費用一樣；

時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；

當y甲乙時，，

當時，到甲家購買合算；

當y甲乙時，，

當時，到乙家購買合算．

綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．

本題考查了運用一次函數(shù)的解析式解實際問題的運用，方案設(shè)計的運用，單價×數(shù)量=總價，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20、【解析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題正確.22、1【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．23、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）；（3）DF⊥CE；證明見解析．【解析】

（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF=DE；（2）在