備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)易錯題（新高考專用）專題11 圓錐曲線（4大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）含答案

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)易錯題（新高考專用）專題11圓錐曲線（4大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）含答案專題11圓錐曲線易錯點一：求軌跡方程時忽略變量的取值范圍（求動點軌跡方程）求軌跡方程共有四大類，具體方法如下：第一類：直接法求動點的軌跡方程利用直接法求動點的軌跡方程的步驟如下：第一步：建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系第二步：設(shè)點：設(shè)軌跡上的任一點第三步：列式：列出有限制關(guān)系的幾何等式第四步：代換：將軌跡所滿足的條件用含的代數(shù)式表示，如選用距離和斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式化簡注：若求動點的軌跡，則不但要求出動點的軌跡方程，還要說明軌跡是什么曲線．第二類：定義法求動點的軌跡方程回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問題，我們常常需要把動點和滿足焦點標(biāo)志的定點連起來判斷．熟記焦點的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點；（2）標(biāo)記為的點；（3）圓心；（4）題目提到的定點等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點特征的點連起來結(jié)合曲線定義求解軌跡方程．第三類：相關(guān)點法求動點的軌跡方程如果動點的運動是由另外某一點的運動引發(fā)的，而該點的運動規(guī)律已知，（該點坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點的軌跡方程．第四類：交軌法求動點的軌跡方程在求動點的軌跡方程時，存在一種求解兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常常可以先解方程組得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．易錯提醒：求軌跡方程時，要注意準(zhǔn)確確定范圍，應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件、限制條件，求出方程后要考慮相應(yīng)的限制條件，避免因考慮不全面致錯．例．已知是圓：上的動點，點，直線與圓的另一個交點為，點在直線上，，動點的軌跡為曲線.求曲線的方程；變式1．在平面直角坐標(biāo)系中中，動點到定點的距離比它到軸的距離大1，的軌跡為.求曲線的方程；變式2．已知y軸右側(cè)一動圓Q與圓P：相外切，與y軸相切.求動圓圓心Q的軌跡M的方程；變式3．已知點，點，點是軸上的動點，點在軸上，直線與直線垂直，關(guān)于的對稱點為．求的軌跡的方程；1．已知圓，圓，動圓與圓和圓均相切，且一個內(nèi)切、一個外切．求動圓圓心的軌跡的方程．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離等于點到直線的距離，記動點的軌跡為．(1)求的方程；3．設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，F(xiàn)是拋物線的焦點．(1)若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；(2)設(shè)是點關(guān)于頂點O的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；(3)設(shè)是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點F的直線，與拋物線交于點,與拋物線交于點，若點G滿足，求點G的軌跡方程．4．已知平面上動點到點與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.說明是什么曲線，并求的方程；5．已知為圓：上任一點，，，，且滿足.求動點的軌跡的方程；6．已知點A為圓上任意一點，點的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線與直線交于點．求點的軌跡的方程；7．已知圓，一動圓與直線相切且與圓C外切．(1)求動圓圓心P的軌跡T的方程；(2)若經(jīng)過定點的直線l與曲線相交于兩點，M是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.8．圓，圓心為，點，作圓上任意一點與點連線的中垂線，交于.求的軌跡的方程；9．已知，，對于平面內(nèi)一動點，軸于點M，且.求點Р的軌跡C的方程；10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，的內(nèi)切圓與直線相切于點，記點M的軌跡為C.求C的方程；易錯點二：忽略了給定條件對e范圍的限定（離心率的求算）求離心率范圍的方法建立不等式法：技巧1：建立關(guān)于和的一次或二次方程與不等式．技巧2：利用線段長度的大小建立不等關(guān)系．為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的任意一點，；為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的任一點，．技巧3：利用角度長度的大小建立不等關(guān)系．為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的動點，若，則橢圓離心率的取值范圍為．技巧4：利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系．技巧5：涉及的關(guān)系式利用基本不等式，建立不等關(guān)系．易錯提醒：圓錐曲線的率的范圍是有限定的，橢圓的離心率范圍是，而雙曲線的離心率范圍是，在求范圍的時候要時刻注意.例．已知雙曲線：的右焦點為，關(guān)于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．變式1．已知分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2變式2．已知雙曲線的上焦點為，點P在雙曲線的下支上，若，且的最小值為7，則雙曲線E的離心率為（

）A．2或 B．3或 C．2 D．3變式3．過雙曲線：的右焦點作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率是（

）A． B．或 C． D．1．已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點，使得過點所作的圓的兩條切線，切點為、，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．3．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C的右支上一點，且，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線右支交于，兩點．若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．5．雙曲線的左、右焦點分別為，，點是其右支上一點．若，，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知直線與雙曲線交于兩點，點是雙曲線上與不同的一點，直線的斜率分別為，則當(dāng)取得最小值時，該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．如圖所示，是雙曲線的左、右焦點，的右支上存在一點滿足與雙曲線左支的交點滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第二象限的部分交于點，若雙曲線上的點滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．9．已知為雙曲線：的右焦點，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點，，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，點關(guān)于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．易錯點三：易忽略判別式自身參數(shù)范圍（求最值問題）知識點一、直線和圓錐曲線聯(lián)立（設(shè)點設(shè)線聯(lián)立化解韋達(dá)判別）（1）橢圓與直線相交于兩點，設(shè)，，橢圓與過定點的直線相交于兩點，設(shè)為，如此消去，保留，構(gòu)造的方程如下：，（2）拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，聯(lián)立可得，時，特殊地，當(dāng)直線過焦點的時候，即，拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，聯(lián)立可得，時，知識點二、根的判別式和韋達(dá)定理與聯(lián)立，兩邊同時乘上即可得到，為了方便敘述，將上式簡記為．該式可以看成一個關(guān)于的一元二次方程，判別式為可簡單記．同理和聯(lián)立，為了方便敘述，將上式簡記為，與C相離；與C相切；與C相交．注意：1.如果是焦點在y軸上的橢圓，只需要把，互換位置即可．2.直線和雙曲線聯(lián)立結(jié)果類似，焦點在x軸的雙曲線，只要把換成即可；焦點在y軸的雙曲線，把換成即可，換成即可．易錯提醒：求最值問題時一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，自變量范圍一般容易忽略判別式的前提（判別式也存在隱含自變量的范圍）例．已知，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓E上任一點，則的取值范圍是．變式1．已知橢圓的左焦點為是C上的動點，點，若的最大值為6，則C的離心率為．變式2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一個動點，為圓上一個動點，則的最大值為變式3．設(shè)，分別為橢圓（）的左，右焦點，為內(nèi)一點，為上任意一點，若的最小值為，則的方程為.1．已知直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點，為橢圓上一個動點，則的最大值與最小值之和為．2．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則面積的最大值為．3．已知橢圓離心率為，為橢圓的右焦點，，是橢圓上的兩點，且.若，則實數(shù)的取值范圍是.4．已知橢圓是橢圓上兩點，線段的垂直平分線與軸交于，則的取值范圍是.5．已知橢圓的面積為，點在橢圓上，點A關(guān)于x軸，y軸，原點的對稱點分別為B，C，D，記四邊形ABDC的面積為S，則的取值范圍為．6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是上異于左、右頂點的一點，外接圓的圓心為M，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為.7．橢圓的左?右焦點分別為，離心率為為橢圓的左頂點，且，過原點的直線交橢圓于兩點，則的取值范圍為.8．已知為函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的一個動點，為坐標(biāo)原點，則四邊形的面積最大值為.9．過橢圓左焦點F的直線與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸及y軸各有唯一公共點M，N，則的取值范圍是.10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點、為橢圓上位于軸上方的兩點，且，則的取值范圍為.易錯點四：意義不明導(dǎo)致定點問題錯誤（有關(guān)直線與圓錐曲線的定點與定值問題）1、求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．常用消參方法：①等式帶用消參：找到兩個參數(shù)之間的等式關(guān)系，用一個參數(shù)表示另外一個參數(shù)，即可帶用其他式子，消去參數(shù)．②分式相除消參：兩個含參數(shù)的式子相除，消掉分子和分母所含參數(shù)，從而得到定值．③因式相減消參：兩個含參數(shù)的因式相減，把兩個因式所含參數(shù)消掉．④參數(shù)無關(guān)消參：當(dāng)與參數(shù)相關(guān)的因式為時，此時與參數(shù)的取值沒什么關(guān)系，比如：，只要因式，就和參數(shù)沒什么關(guān)系了，或者說參數(shù)不起作用．2、求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明．一般解題步驟：①斜截式設(shè)直線方程：，此時引入了兩個參數(shù)，需要消掉一個．②找關(guān)系：找到和的關(guān)系：，等式帶入消參，消掉．③參數(shù)無關(guān)找定點：找到和沒有關(guān)系的點．易錯提醒：直線恒過定點是指無論直線如何變動，必有一個定點的坐標(biāo)適合這條直線的方程，問題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線的方程表示出來，無論參數(shù)如何變化這個方程必有一組常數(shù)解．解決定點與定值問題，不能僅靠研究特殊情況來說明．例．橢圓的離心率，過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為，求直線與直線的斜率之積.變式1．已知圓：，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于(1)求動點的軌跡的方程；(2)經(jīng)過點和的圓與直線：交于，，已知點，且、分別與交于、.試探究直線是否經(jīng)過定點.如果有，請求出定點；如果沒有，請說明理由.變式2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點，定直線，動點在上的射影為，且滿足.(1)記點的運動軌跡為，求的方程；(2)過點作斜率不為0的直線與交于兩點，與軸的交點為，記直線和直線的斜率分別為，求證：.變式3．已知點，在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩個不同的點（異于），過作軸的垂線分別交直線于點，當(dāng)是中點時，證明．直線過定點.1．已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若O為坐標(biāo)原點，過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，橢圓C上是否存在點Q，使得直線與直線分別交于點A，B，且點A，B關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知過右焦點的直線與交于兩點，在軸上是否存在一個定點，使？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3．已知橢圓，其離心率為，直線被橢圓截得的弦長為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)圓的切線交橢圓于，兩點，切點為，求證：是定值．4．已知平面上動點到點與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.(1)說明是什么曲線，并求的方程；(2)設(shè)是上關(guān)于軸對稱的不同兩點，點在上，且異于兩點，為原點，直線交軸于點，直線交軸于點，試問是否為定值?若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由.5．已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上異于左?右頂點的任意一點，的周長為6，面積的最大值為：(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓的另一交點為，與軸的交點為.若，.試問：是否為定值？并說明理由.6．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為短軸長的2倍，若橢圓經(jīng)過點，(1)求橢圓的方程；(2)若是橢圓上不同于點的兩個動點，直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，證明：直線的斜率為定值．7．已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線．(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．已知橢圓的焦距為2，圓與橢圓恰有兩個公共點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知結(jié)論：若點為橢圓上一點，則橢圓在該點處的切線方程為．若橢圓的短軸長小于4，過點作橢圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點．9．已知橢圓過點兩點，橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點，且.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點，直線與y軸交于點M，直線與x軸交于點N，求證：四邊形的面積為定值.10．已知橢圓與橢圓的離心率相同，且橢圓的焦距是橢圓的焦距的倍．(1)求實數(shù)和的值；(2)若梯形的頂點都在橢圓上，，，直線與直線相交于點．且點在橢圓上，證明直線恒過定點．

專題11圓錐曲線易錯點一：求軌跡方程時忽略變量的取值范圍（求動點軌跡方程）求軌跡方程共有四大類，具體方法如下：第一類：直接法求動點的軌跡方程利用直接法求動點的軌跡方程的步驟如下：第一步：建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系第二步：設(shè)點：設(shè)軌跡上的任一點第三步：列式：列出有限制關(guān)系的幾何等式第四步：代換：將軌跡所滿足的條件用含的代數(shù)式表示，如選用距離和斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式化簡注：若求動點的軌跡，則不但要求出動點的軌跡方程，還要說明軌跡是什么曲線．第二類：定義法求動點的軌跡方程回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問題，我們常常需要把動點和滿足焦點標(biāo)志的定點連起來判斷．熟記焦點的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點；（2）標(biāo)記為的點；（3）圓心；（4）題目提到的定點等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點特征的點連起來結(jié)合曲線定義求解軌跡方程．第三類：相關(guān)點法求動點的軌跡方程如果動點的運動是由另外某一點的運動引發(fā)的，而該點的運動規(guī)律已知，（該點坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點的軌跡方程．第四類：交軌法求動點的軌跡方程在求動點的軌跡方程時，存在一種求解兩動曲線交點的軌跡問題，這類問題常常可以先解方程組得出交點（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．易錯提醒：求軌跡方程時，要注意準(zhǔn)確確定范圍，應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件、限制條件，求出方程后要考慮相應(yīng)的限制條件，避免因考慮不全面致錯．例．已知是圓：上的動點，點，直線與圓的另一個交點為，點在直線上，，動點的軌跡為曲線.求曲線的方程；【詳解】圓的圓心為，半徑，因為，所以，又因為，所以所以所以點在以，為焦點，為實軸長的雙曲線上設(shè)雙曲線的方程為，則，所以，，，又不可能在軸上，所以曲線的方程為變式1．在平面直角坐標(biāo)系中中，動點到定點的距離比它到軸的距離大1，的軌跡為.求曲線的方程；【詳解】設(shè)動點的坐標(biāo)為，由已知得，化簡得：，故曲線的方程為變式2．已知y軸右側(cè)一動圓Q與圓P：相外切，與y軸相切.求動圓圓心Q的軌跡M的方程；【詳解】圓P：，所以圓P的圓心坐標(biāo)為，半徑為1設(shè)，依題意有化簡整理得：，故所求動圓圓心Q的軌跡M的方程為變式3．已知點，點，點是軸上的動點，點在軸上，直線與直線垂直，關(guān)于的對稱點為．求的軌跡的方程；【詳解】方法1：設(shè)因為，所以，即又，所以，所以方法2：如圖，設(shè)關(guān)于的對稱點為，由已知得，互相垂直平分所以四邊形為菱形，所以因為為中點，所以，即點在定直線上，因為，所以與直線垂直，即點到定點的距離等于點到定直線的距離所以點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，所以點的軌跡的方程為1．已知圓，圓，動圓與圓和圓均相切，且一個內(nèi)切、一個外切．求動圓圓心的軌跡的方程．【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，圓的半徑為．由已知條件，得．①當(dāng)動圓與圓外切，與圓內(nèi)切時，，從而．②當(dāng)動圓與圓內(nèi)切，與圓外切時，，從而．綜上可知，圓心的軌跡是以為焦點，6為長軸長的橢圓．易得圓與圓交于點與，所以動圓圓心的軌跡的方程為．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離等于點到直線的距離，記動點的軌跡為．(1)求的方程；【詳解】設(shè)，依題意，得，化簡得，故的方程為．3．設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，F(xiàn)是拋物線的焦點．(1)若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；(2)設(shè)是點關(guān)于頂點O的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；(3)設(shè)是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點F的直線，與拋物線交于點,與拋物線交于點，若點G滿足，求點G的軌跡方程．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）可令，代入拋物線方程，計算可得弦長繼而得；（2）根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)化線段比值，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系計算即可；（3）設(shè)坐標(biāo)及方程，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理以及兩直線垂直的條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，以及消元轉(zhuǎn)化，可得所求軌跡方程．【詳解】（1）由可得，由題意可知；（2）易知，則，拋物線準(zhǔn)線為，

如圖所示，過作準(zhǔn)線，垂足為B，由拋物線定義可知，故，設(shè)直線為，，則，欲求的最大值，即求的最小值，顯然當(dāng)直線與拋物線相切時，取得最大，此時其余弦最小，聯(lián)立拋物線方程可得，由直線和拋物線相切可得，結(jié)合拋物線對稱性，不妨取，此時，即；（3）

由已知可知，則，設(shè)，，則，與拋物線聯(lián)立可得：，即有，同理則有，因為點G滿足，即，故，可得，則G的軌跡方程為．4．已知平面上動點到點與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.說明是什么曲線，并求的方程；【答案】【詳解】根據(jù)題意可知圓可化為，所以可知圓心，半徑，易知和兩點關(guān)于原點對稱，且，所以由橢圓定義可知的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，即，可得；因此曲線的方程為.5．已知為圓：上任一點，，，，且滿足.求動點的軌跡的方程；【答案】【詳解】

如圖，由，可得，因為，所以，所以動點的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，所以動點的軌跡的方程為.6．已知點A為圓上任意一點，點的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線與直線交于點．求點的軌跡的方程；【答案】【詳解】由得，其半徑為4，因為線段的垂直平分線與直線交于點，

故，則,而，故點的軌跡為以為焦點的雙曲線，則，故點的軌跡的方程為.7．已知圓，一動圓與直線相切且與圓C外切．(1)求動圓圓心P的軌跡T的方程；(2)若經(jīng)過定點的直線l與曲線相交于兩點，M是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，方程為【分析】（1）利用直接法，設(shè)出點坐標(biāo)根據(jù)相切關(guān)系找到等量關(guān)系即可求動圓圓心P的軌跡T的方程；（2）由題意設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用，從而由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算于韋達(dá)定理可得，即可求出直線方程．【詳解】（1）由題意知圓的圓心，半徑；設(shè)，易知點在直線右側(cè)，所以到直線的距離為，又，由相切可得，即化簡可得動圓圓心P的軌跡T的方程為；（2）如下圖所示：

設(shè)，．由題意，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立T的方程可得則，由韋達(dá)定理可得，，所以，，假設(shè)存在，使得,則，又，所以；，由可得，所以，代入化簡可得，解得，∴存在直線，使得.8．圓，圓心為，點，作圓上任意一點與點連線的中垂線，交于.求的軌跡的方程；【答案】【詳解】連接，則，其中，則，所以，故的軌跡為以兩點為焦點，長軸長為4的橢圓，其中，故，，所以的方程為；9．已知，，對于平面內(nèi)一動點，軸于點M，且.求點Р的軌跡C的方程；【答案】當(dāng)，；當(dāng)，【詳解】設(shè)，則，從而由，有，若，化簡整理得；若，化簡整理得.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，的內(nèi)切圓與直線相切于點，記點M的軌跡為C.求C的方程；【答案】【詳解】因為點、，的內(nèi)切圓與直線相切于點，所以，因此根據(jù)雙曲線的定義可知，點的軌跡為以，為焦點的雙曲線的右支，設(shè)點的軌跡C的方程為，焦距為，所以，，所以，，，所以點的軌跡方程C為易錯點二：忽略了給定條件對e范圍的限定（離心率的求算）求離心率范圍的方法建立不等式法：技巧1：建立關(guān)于和的一次或二次方程與不等式．技巧2：利用線段長度的大小建立不等關(guān)系．為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的任意一點，；為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的任一點，．技巧3：利用角度長度的大小建立不等關(guān)系．為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的動點，若，則橢圓離心率的取值范圍為．技巧4：利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關(guān)系．技巧5：涉及的關(guān)系式利用基本不等式，建立不等關(guān)系．易錯提醒：圓錐曲線的率的范圍是有限定的，橢圓的離心率范圍是，而雙曲線的離心率范圍是，在求范圍的時候要時刻注意.例．已知雙曲線：的右焦點為，關(guān)于原點對稱的兩點A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【分析方案】由，令且，，則，根據(jù)題設(shè)有、、，進(jìn)而有，將它們整理為關(guān)于的齊次方程求離心率即可【詳解】由題設(shè)，令且，，則，且①由，即②由，即又C在雙曲線上，則③由①得：，代入③并整理得：由①②及得：所以，即顯然，則，故選：B變式1．已知分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【分析方案】根據(jù)雙曲線定義得到，由三角形面積公式和余弦定理求出，兩邊同除以得到，求出離心率【詳解】∵分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，∴，，又∵在中，∵，∴，則又∴，即，故，解得：∵，∴故選：A變式2．已知雙曲線的上焦點為，點P在雙曲線的下支上，若，且的最小值為7，則雙曲線E的離心率為（

）A．2或 B．3或 C．2 D．3【分析方案】根據(jù)雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】設(shè)雙曲線的下焦點為，可知，則，即則當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立，由題意可得，且因為在上單調(diào)遞增，且，所以方程，且，解得，則，所以雙曲線E的離心率為，故選：D變式3．過雙曲線：的右焦點作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率是（

）A． B．或 C． D．【分析方案】根據(jù)題意，可得，兩種情況，分別求解，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，代入離心率公式，即可得到結(jié)果【詳解】如圖①，當(dāng)時，設(shè)，則，設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，所以，在中，，設(shè)，，，因為，所以又，所以，所以，，，則，則，且，即，解得，所以，如圖②，當(dāng)時，設(shè)，，設(shè)，則，，在中，，設(shè)，，，因為，所以，又，所以，所以，，，，則，，，所以，則，所以，即，解得，所以故選：B1．已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點，使得過點所作的圓的兩條切線，切點為、，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】連接、、，則，，設(shè)點，則，分析可得，可得出的取值范圍，由可求得的取值范圍.【詳解】連接、、，則，，由切線長定理可知，，又因為，，所以，，所以，，則，設(shè)點，則，且，所以，，所以，，故，故選：B.2．已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用由雙曲線上的點到焦點的最近距離為2得，再由離心率、可得答案.【詳解】由離心率，得，由雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，得，根據(jù)這兩個方程解得，則，得，所以雙曲線的方程為.故選：B.3．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C的右支上一點，且，，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用雙曲線的定義及勾股定理等得到，設(shè)，結(jié)合雙曲線的定義得到，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因為，，∴，又，∴．設(shè)，則，，∴，∴，則，∴．∴，則，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．4．已知直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線右支交于，兩點．若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，，由得到，的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到，，之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，，則，．由，得．直線l的方程為，即，代入雙曲線的方程中，得，即，∴，，∴，，∴，整理得．又，∴．故選:B．5．雙曲線的左、右焦點分別為，，點是其右支上一點．若，，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用向量法得：，然后結(jié)合雙曲線定義：和余弦定理即可求解.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)，可知點是線段的中點，則，即:，所以：，解得：，所以：，故，由，解得：，所以：，故B項正確.故選：B.6．已知直線與雙曲線交于兩點，點是雙曲線上與不同的一點，直線的斜率分別為，則當(dāng)取得最小值時，該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立方程求出的坐標(biāo)，通過運算得到，代入，利用二次函數(shù)的知識求得取最小值時，的值，即可求解.【詳解】將代入雙曲線方程中，整理得，得，設(shè)，則，，所以，所以．當(dāng)時，取得最小值，此時,所以，解得，所以.故選：C．7．如圖所示，是雙曲線的左、右焦點，的右支上存在一點滿足與雙曲線左支的交點滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理及已知可得，令，由雙曲線定義及，應(yīng)用勾股定理列方程求得，進(jìn)而求離心率.【詳解】中，中，所以，，又，則，又，所以，令，則，，而，由，則，，可得，即.故選：D8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第二象限的部分交于點，若雙曲線上的點滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，由雙曲線的定義結(jié)合題意可得，又由，表示出，，在中，由余弦定理可求得，解方程即可求出答案.【詳解】如圖，連接，由題意知，設(shè)，由雙曲線的定義可得．又由題可得，所以，即．在中，，由，得，由雙曲線的定義可得．因為，所以，所以，在中，，又由余弦定理可得，即，所以．又因為，所以，所以，故，所以雙曲線的離心率．

故選：A.9．已知為雙曲線：的右焦點，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點，，且，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)，得到，求得，再由在雙曲線上，化簡得到，結(jié)合，化簡得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線：的漸近線方程為.設(shè)，聯(lián)立方程組，解得.因為，所以，即，可得.又因為點在雙曲線上，所以，將代入，可得，由，所以，所以，即，化簡得，則，所以雙曲線的離心率為.故選：B.

10．已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，點關(guān)于原點的對稱點為點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由雙曲線的性質(zhì)可得四邊形為矩形，然后結(jié)合雙曲線的定義及的勾股定理可得，，再由的勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，，，如圖所示，

又因為，所以，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，又因為為直角三角形，所以，即，解得，所以，，又因為為直角三角形，，所以，即：，所以，即.故選：D.易錯點三：易忽略判別式自身參數(shù)范圍（求最值問題）知識點一、直線和圓錐曲線聯(lián)立（設(shè)點設(shè)線聯(lián)立化解韋達(dá)判別）（1）橢圓與直線相交于兩點，設(shè)，，橢圓與過定點的直線相交于兩點，設(shè)為，如此消去，保留，構(gòu)造的方程如下：，（2）拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，聯(lián)立可得，時，特殊地，當(dāng)直線過焦點的時候，即，拋物線與直線相交于兩點，設(shè)，聯(lián)立可得，時，知識點二、根的判別式和韋達(dá)定理與聯(lián)立，兩邊同時乘上即可得到，為了方便敘述，將上式簡記為．該式可以看成一個關(guān)于的一元二次方程，判別式為可簡單記．同理和聯(lián)立，為了方便敘述，將上式簡記為，與C相離；與C相切；與C相交．注意：1.如果是焦點在y軸上的橢圓，只需要把，互換位置即可．2.直線和雙曲線聯(lián)立結(jié)果類似，焦點在x軸的雙曲線，只要把換成即可；焦點在y軸的雙曲線，把換成即可，換成即可．易錯提醒：求最值問題時一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，自變量范圍一般容易忽略判別式的前提（判別式也存在隱含自變量的范圍）例．已知，是橢圓的兩個焦點，P是橢圓E上任一點，則的取值范圍是．【分析方案】求出焦點坐標(biāo)，設(shè)出（），利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和橢圓方程表達(dá)出，結(jié)合的取值范圍，得到的取值范圍【詳解】由，，解得：，所以不妨令，，因為P是橢圓E上任一設(shè)點，設(shè)（）則，即，其中因為，所以，，所以的取值范圍是故答案為：變式1．已知橢圓的左焦點為是C上的動點，點，若的最大值為6，則C的離心率為．【分析方案】設(shè)出右焦點,將轉(zhuǎn)化成，最后利用三點共線表示最大值求出，進(jìn)而求出離心率【詳解】設(shè)右焦點，由橢圓定義，，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取等號，.又，，，故答案為：變式2．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一個動點，為圓上一個動點，則的最大值為【分析方案】根據(jù)橢圓定義及圓心位置、半徑，應(yīng)用分析法要使最大只需讓最大即可，由數(shù)形結(jié)合的方法分析知共線時有最大值，進(jìn)而求目標(biāo)式的最大值【詳解】由題意得：，根據(jù)橢圓的定義得，∴圓變形得，即圓心，半徑要使最大，即最大，又∴使最大即可，如圖所示：∴當(dāng)共線時，有最大值為∴的最大值為∴的最大值，即的最大值為11+1=12故答案為：12變式3．設(shè)，分別為橢圓（）的左，右焦點，為內(nèi)一點，為上任意一點，若的最小值為，則的方程為.【分析方案】由題意知，，則；由三角形的三邊關(guān)系可知，從而可求出，由橢圓的定義知，從而可求出，進(jìn)而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】由橢圓定義可知，且，則因為，所以，所以，所以，故的方程為，故答案為：1．已知直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點，為橢圓上一個動點，則的最大值與最小值之和為．【答案】【分析】求出圓的圓心，根據(jù)題意可得、，利用平面向量的線性運算可得，即可求解.【詳解】圓，圓心，半徑，因為直線過圓的圓心，且與圓相交于，兩點，所以，又橢圓，則，，右焦點為，所以，又，即，所以，即，所以的最大值為，最小值為.則的最大值與最小值之和為.故答案為：2．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則面積的最大值為．【答案】【分析】由余弦定理變形得出，在以為焦點，長軸長為6的橢圓上，因此當(dāng)是橢圓短軸頂點時，到的距離最大，由此可求得三角形面積最大值．【詳解】,，由余弦定理得，所以，即，又，所以在以為焦點，長軸長為6的橢圓上（不在直線上），如圖以為軸，線段中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，則，所以，當(dāng)是橢圓短軸頂點時，到的距離最大為，所以的最大值為，故答案為：．3．已知橢圓離心率為，為橢圓的右焦點，，是橢圓上的兩點，且.若，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】以橢圓的右焦點為極點，建立極坐標(biāo)系，設(shè)，，可表示出，，再由可得，此時表示與兩點的連線的斜率，由幾何意義求解即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】以橢圓的右焦點為極點，建立極坐標(biāo)系，設(shè)，過點作交于點，為橢圓的右準(zhǔn)線，過點A作極軸交極軸于點，由橢圓的第二定義知：，則，所以，則，代入化簡可得：，同理可得：，由可得，，表示與兩點的連線的斜率，而可看作圓上任意一點，所以的幾何意義為圓上一點與兩點的連線的斜率，過點作圓的切線可求出的最大值和最小值，由分析知，過點直線的斜率一定存在，設(shè)為，，故圓心到直線的距離為：，化簡可得：，解得：或，所以，故.故答案為：.4．已知橢圓是橢圓上兩點，線段的垂直平分線與軸交于，則的取值范圍是.【答案】【分析】設(shè)，，線段的中點為，利用點差法可得，從而可得線段AB的垂直平分線的方程，則，再由點在橢圓內(nèi)部可求出結(jié)果【詳解】設(shè)，，線段的中點為.若，即，則，滿足題意；若，即，則不滿足題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時，有，作差得：因為，，所以，因為，所以，設(shè)線段的垂直平分線為，則，得：，令，得，又因為點在橢圓內(nèi)部，則，則，故.故答案為：.5．已知橢圓的面積為，點在橢圓上，點A關(guān)于x軸，y軸，原點的對稱點分別為B，C，D，記四邊形ABDC的面積為S，則的取值范圍為．【答案】【分析】由條件求的關(guān)系，再求四邊形的面積，由此可得的表達(dá)式，再結(jié)合基本不等式求的取值范圍.【詳解】點在橢圓上，所以上，解得，所以，又因為四邊形為正方形，所以，故，由于，所以，所以的取值范圍為．故答案為：．6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是上異于左、右頂點的一點，外接圓的圓心為M，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)向量的加法法則和向量垂直的表示，結(jié)合均值不等式代入即可.【詳解】，取線段的中點，則，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為.故答案為：.7．橢圓的左?右焦點分別為，離心率為為橢圓的左頂點，且，過原點的直線交橢圓于兩點，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)已知先求出的值，記，得到，記，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值得解.【詳解】解：由題可知，即，又由題可知，，記，則，記，則在上恒成立，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，.故答案為：8．已知為函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的一個動點，為坐標(biāo)原點，則四邊形的面積最大值為.【答案】【分析】利用三角代換可得，然后利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由可得，易得在橢圓的第一象限內(nèi)動點，可設(shè)，,又，則，其中，當(dāng)時，，即四邊形的面積最大值為.故答案為：.9．過橢圓左焦點F的直線與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸及y軸各有唯一公共點M，N，則的取值范圍是.【答案】【分析】設(shè)，，中點，，利用點差法及兩點的斜率公式得到，即可求出的取值范圍，再根據(jù)，可得，最后根據(jù)計算可得；【詳解】解：設(shè)，，中點，，由與相減得，所以，又，所以，所以，即，因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，即．故答案為：10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，點、為橢圓上位于軸上方的兩點，且，則的取值范圍為.【答案】【分析】作點關(guān)于原點的對稱點，連接、、，分析可知且、、三點共線，故，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用弦長公式可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】作點關(guān)于原點的對稱點，連接、、，易知點、，由橢圓的對稱性可知點也在橢圓上，因為為、的中點，所以，四邊形為平行四邊形，所以，且，因為，故、、三點共線，則，所以，.因為點、為橢圓上位于軸上方的兩點，則直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立可得，則，由韋達(dá)定理可得，，所以，，所以，.故答案為：.易錯點四：意義不明導(dǎo)致定點問題錯誤（有關(guān)直線與圓錐曲線的定點與定值問題）1、求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．常用消參方法：①等式帶用消參：找到兩個參數(shù)之間的等式關(guān)系，用一個參數(shù)表示另外一個參數(shù)，即可帶用其他式子，消去參數(shù)．②分式相除消參：兩個含參數(shù)的式子相除，消掉分子和分母所含參數(shù)，從而得到定值．③因式相減消參：兩個含參數(shù)的因式相減，把兩個因式所含參數(shù)消掉．④參數(shù)無關(guān)消參：當(dāng)與參數(shù)相關(guān)的因式為時，此時與參數(shù)的取值沒什么關(guān)系，比如：，只要因式，就和參數(shù)沒什么關(guān)系了，或者說參數(shù)不起作用．2、求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明．一般解題步驟：①斜截式設(shè)直線方程：，此時引入了兩個參數(shù)，需要消掉一個．②找關(guān)系：找到和的關(guān)系：，等式帶入消參，消掉．③參數(shù)無關(guān)找定點：找到和沒有關(guān)系的點．易錯提醒：直線恒過定點是指無論直線如何變動，必有一個定點的坐標(biāo)適合這條直線的方程，問題就歸結(jié)為用參數(shù)把直線的方程表示出來，無論參數(shù)如何變化這個方程必有一組常數(shù)解．解決定點與定值問題，不能僅靠研究特殊情況來說明．例．橢圓的離心率，過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為，求直線與直線的斜率之積.【詳解】（1）解：因為橢圓的離心率，所以，即，又因為橢圓過點，所以，又因為，所以，所以橢圓的方程為；（2）如圖所示：

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立求得，又，所以，所以；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由，消去y得：，，由韋達(dá)定理得，所以，，.變式1．已知圓：，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于(1)求動點的軌跡的方程；(2)經(jīng)過點和的圓與直線：交于，，已知點，且、分別與交于、.試探究直線是否經(jīng)過定點.如果有，請求出定點；如果沒有，請說明理由.【詳解】（1）如圖所示，

∵，且，∴點的軌跡是以，為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程，則，，∴，.所以點的軌跡方程為：.（2）設(shè)直線的方程為：，由，得設(shè)，，則，.所以，，因為直線的方程為：，令，得，所以，，同理可得，以為直徑的圓的方程為：，即，因為圓過點，所以，，得，代入得，化簡得，，解得或（舍去），所以直線經(jīng)過定點，當(dāng)直線的斜率為0時，此時直線與軸重合，直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點.變式2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點，定直線，動點在上的射影為，且滿足.(1)記點的運動軌跡為，求的方程；(2)過點作斜率不為0的直線與交于兩點，與軸的交點為，記直線和直線的斜率分別為，求證：.【詳解】（1）設(shè)，則，因為，所以，化簡得，，即的方程為.（2）由題意知，設(shè)過點作斜率不為0的直線為，，，聯(lián)立可得，，則，，又，，則，所以得證.

變式3．已知點，在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩個不同的點（異于），過作軸的垂線分別交直線于點，當(dāng)是中點時，證明．直線過定點.【詳解】（1）由題知，又橢圓經(jīng)過，代入可得，解得，故橢圓的方程為：（2）由題意知，當(dāng)軸時，不符合題意，故的斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立消去得，則，即設(shè)，，，的方程為，令得，的方程為，令得，由是中點，得，即，即，即，即，所以，得或，當(dāng)，此時由，得，符合題意；當(dāng)，此時直線經(jīng)過點，與題意不符，舍去.所以的方程為，即，所以過定點.1．已知橢圓C：的離心率為，點在橢圓C上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若O為坐標(biāo)原點，過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，橢圓C上是否存在點Q，使得直線與直線分別交于點A，B，且點A，B關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，點Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)已知，根據(jù)的關(guān)系得出.將點代入橢圓方程，即可解出，進(jìn)而得出；（2）當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)，，，設(shè)直線l：，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出坐標(biāo)關(guān)系，求出坐標(biāo).根據(jù)已知列出方程，整理推得，.代入橢圓方程求出點坐標(biāo)；檢驗當(dāng)直線l的斜率為0時，滿足對稱關(guān)系，即可得出答案.【詳解】（1）因為橢圓C的離心率為，所以，.又，所以.將代入橢圓方程，得，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）

當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l：，聯(lián)立得，整理得．則，解得或.設(shè)，，，由韋達(dá)定理可得，，則直線MQ：，令，得，所以.同理得．由點A，B關(guān)于x軸對稱得，即，整理可得，.易知點不在上，所以，所以，，所以，有，整理得.由n的任意性知，將坐標(biāo)代入代入橢圓方程有，解得，所以點Q的坐標(biāo)為或．當(dāng)直線l的斜率為0時，不妨令，，，此時直線MQ：，令，得，所以，同理得，顯然點A，B關(guān)于x軸對稱，滿足.綜上，存在滿足題意的點Q，且點Q的坐標(biāo)為或．【點睛】方法點睛：解決與圓錐曲線有關(guān)的頂點問題時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出坐標(biāo)關(guān)系.分析已知條件，得出等量關(guān)系，整理化簡即可得出結(jié)論.2．已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知過右焦點的直線與交于兩點，在軸上是否存在一個定點，使？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由離心率與定點代入橢圓方程，建立方程組待定系數(shù)即可；（2）由條件轉(zhuǎn)化為，設(shè)直線的方程為，將斜率坐標(biāo)化，利用韋達(dá)定理代入，得到的等式，不論如何變化，等式恒成立求值即可.【詳解】（1）因為，所以.所以橢圓的方程為.因為點在橢圓上，所以，解得，所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）存在定點，使.理由如下：由（1）知，，則點.設(shè)在軸上存在定點，使成立.當(dāng)直線斜率為時，直線右焦點的直線即軸與交于長軸兩端點，若，則，或.當(dāng)直線斜率不為時，設(shè)直線的方程為，.由消去并整理，得，則.因為，所以，所以，即.所以，即，恒成立，即對，恒成立，則，即.又點滿足條件.綜上所述，故存在定點，使.

3．已知橢圓，其離心率為，直線被橢圓截得的弦長為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)圓的切線交橢圓于，兩點，切點為，求證：是定值．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由離心率為可以先得到，然后結(jié)合其余已知條件即可得解.（2）分直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率不存在時，算出，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，將其與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理結(jié)合直線與圓相切于點，從而即可得解.【詳解】（1）如圖所示：

因為橢圓的離心率為，所以，所以，則橢圓的方程為．將代入橢圓方程，得，則，所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為．將代入橢圓的方程，得，所以，則．如圖所示：

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為．將與聯(lián)立，消去并整理，得．由，得．設(shè)，，，則，，，則．由直線與圓相切，可得，即．由，得．結(jié)合，得．又，兩邊平方并整理，得，所以．所以．綜上，，即是定值．4．已知平面上動點到點與到圓的圓心的距離之和等于該圓的半徑.記的軌跡為曲線.(1)說明是什么曲線，并求的方程；(2)設(shè)是上關(guān)于軸對稱的不同兩點，點在上，且異于兩點，為原點，直線交軸于點，直線交軸于點，試問是否為定值?若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由.【答案】(1)(2)為定值，這個值為【分析】（1）根據(jù)圓的一般方程可知圓心，半徑，再利用橢圓定義即可求得的軌跡曲線的方程為；（2）依題意設(shè)出,可得，求出直線的直線方程解出其與軸的交點坐標(biāo)，，即可得出的表達(dá)式，再進(jìn)行化簡即可知.【詳解】（1）根據(jù)題意可知圓可化為，所以可知圓心，半徑，易知和兩點關(guān)于原點對稱，且，所以由橢圓定義可知的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，即，可得；因此曲線的方程為.（2）不妨設(shè)，，且，；則易知；易知直線的斜率都存在，如下圖所示：所以直線的斜率為，其方程為，可得直線交軸于點直線的斜率為，其方程為，可得直線交軸于點所以，可得；由，可得，，；所以；因此為定值，.5．已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上異于左?右頂點的任意一點，的周長為6，面積的最大值為：(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓的另一交點為，與軸的交點為.若，.試問：是否為定值？并說明