廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．下列互為倒數(shù)的是（）A．3和13 B．?2和2 C．3和?13 D．2．下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．3．某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問(wèn)這組評(píng)分的眾數(shù)是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.34．某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元.1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．0.15×1013 B．1.5×15．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6=a8 B．6．一元一次不等式組x?1≥0x<2A． B．C． D．7．將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（） A．5° B．10° C．15° D．20°8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形9．張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7y7x+25=5y C．5x?11=7y7x?25=5y 10．如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE=90°，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA=CD，則△ABC A．1：3 B．1：2 C．2：二、填空題11．分解因式：a2?1=12．某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為．13．已知一元二次方程x2+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為14．如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1，將△ABO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A′B′O的位置，且A′在OB的中點(diǎn)，B′ 第14題圖 第15題圖15．已知△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=5，AE=25，連接CE以CE為底作直角三角形CDE且CD=DE，F(xiàn)是AE邊上的一點(diǎn)，連接三、解答題16．(π?1)17．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?2x18．某工廠進(jìn)行廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．19．某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?20．二次函數(shù)y=1y=2y=2(0(3(1(4(2(5(?1(2(?2(1（1）m的值為；（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出y=?12x（3）點(diǎn)P(x1，y則x1x2（填“>”或“<”或“21．一個(gè)玻璃球體近似半圓O，AB為直徑，半圓O上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈EF（1）如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，OM=1.6，（2）如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓O相切，H為切點(diǎn)，M為OB上一點(diǎn)，MH為入射光線，NH為反射光線，∠OHM=∠OHN=45°，tan∠COH=3（3）如圖③，M是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，MH為入射光線，∠HOM=50°，HN為反射光線交圓O于點(diǎn)N，在M從O運(yùn)動(dòng)到B22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△BFG≌△BCG（2）【類比遷移】如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且AD=8，AB=6，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形ABCD中，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，∠D=60°，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點(diǎn)P，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．因?yàn)?×13=1B．因?yàn)?2×2=?4，所以?2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?×(?1D．因?yàn)?2×12=?1，所以?2故答案為：A．【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘等于1求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)所給的圖形求主視圖和左視圖，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．∴這組評(píng)分的眾數(shù)為9.3，故答案為：D．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義計(jì)算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：1.5萬(wàn)億=1500000000000=1.故答案為：B．【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：a2B、(?2aC、2(D、2a+3b，不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x?1≥0，移項(xiàng)得：x≥1，∴不等式組的解集為：1≤x<2，故答案為：D．【分析】利用不等式的性質(zhì)先求出不等式組的解集為：1≤x<2，再求數(shù)軸即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∠ACB=45°，∠F=30°，∵BC//∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°?30°=15°，故答案為：C．【分析】利用平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，故B選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，故C選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圓周角對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意得：5x?11=7y7x?25=5y故答案為：C【分析】根據(jù)他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)，列方程組求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OC，連接OC．∵DE是圓O的直徑．∴∠DCE=∠DCA=90°．∵BC與圓O相切．∴∠BCO=90°．∵∠DCA=∠BCO=90°．∴∠ACB=∠DCO．∵∠ABD+∠ACD=180°．∴∠A+∠BDC=180°．又∵∠BDC+∠CDO=180°．∴∠A=∠CDO．∵∠ACB=∠DCO，AC=DC，∠A=∠CDO．∴△ABC?△DOC(∴S△ABC∵點(diǎn)O是DE的中點(diǎn)．∴S△DOC∴S△ABC∴S故答案是：1∶2．故答案為：B．【分析】先求出∠BCO=90°，再求出△ABC?△DOC(11．【答案】(a+1)(a?1)【解析】【解答】原式=(a+1)(a?1).故答案為：(a+1)(a?1).【分析】觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可。12．【答案】900人【解析】【解答】解：1200×(300÷400)=900（人）．故答案是：900人．【分析】求出1200×(300÷400)=900即可作答。13．【答案】9【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△=6解得m=9．故答案為：9．【分析】利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，由題意知OA=OA′，A′是OB中點(diǎn)，∠AOB=∠A′OB′，OB′=OB∴AA′=1∴ΔAOA′是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴OB=2OA=2，∠B′OE=60°，∴OB′=2，∴OE=1∴B′E=3∴B′(∵B′在反比例函數(shù)∴k=1×3故答案為：3．【分析】先求出OE=1，再求出B'的坐標(biāo)，最后求出k的值即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，HE，∴ΔBDH是等腰直角三角形，又∵ΔEDC是等腰直角三角形，∴HD=BD，∠EDH=∠CDB，ED=CD，∴ΔEDH?ΔCDB(∴EH=CB=5，∠HED=∠BCD=90°，∵∠EDC=90°，∠ABC=90°，∴HE//∴∠ABF=∠EHF，∴ΔABF∽ΔEHF，∴AB∵AE=25∴3∴AF=3故答案為：34【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。16．【答案】解：原式=1?3+2×2【解析】【分析】利用零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算求解即可。17．【答案】解：原式====將x=4代入得原式=4?1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再將x的值代入計(jì)算求解即可。18．【答案】（1）50人；40（2）解：不合格的人數(shù)為：50×32%補(bǔ)全圖形如下：（3）115（4）1【解析】【解答】（1）解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人“合格”人數(shù)的百分比為1?(故答案為：50人，40%（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°×32%故答案為：115.（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為26故答案為：13【分析】（1）根據(jù)所給的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）先求出不合格的人數(shù)為16人，再補(bǔ)全圖形即可；

（3）求出360°×32%=115.19．【答案】（1）解：設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為(x+10)元．由題意得：110解得：x=110經(jīng)檢驗(yàn)x=110是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：110+10=120（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元．（2）解：設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本電腦購(gòu)買了(100?a)件．由題意得：100?a≤3a．∴a≥25．w=110a+120(∵?10<0，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)a=25時(shí)，w最大，最大值為?10×25+12000=11750（元）．答：最低費(fèi)用為11750元．【解析】【分析】（1）先求出110x=120x+10，再求解即可；20．【答案】（1）6（2）解：平移后的圖象如圖所示：由題意得：?1解得x=±5當(dāng)x=5時(shí)，y=0，則交點(diǎn)坐標(biāo)為：(當(dāng)x=?5時(shí)，y=0，則交點(diǎn)坐標(biāo)為：(綜上所述：y=?12x2+5與y=（3）<或>【解析】【解答】解：（1）解：當(dāng)x=3時(shí)，m=2×(3?3)∴m=6．（3）由平移后的二次函數(shù)可得：對(duì)稱軸x=3，a=2>0，∴當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，若y1>y當(dāng)P，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若y1>y綜上所述：點(diǎn)P(x1，y1)，故答案為：<或>．【分析】（1）求出m=2×(3?3)2+6=6即可作答；

（2）先求出x=±5，再求交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）先求出當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)21．【答案】（1）解：∵DF=0∴DF為△COM的中位線∴D為CO的中點(diǎn)∵CO=AO=4∴CD=2（2）解：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥OH，交OH于點(diǎn)D，∵∠OHN=45°，∴△NHD為等腰直角三角形，即ND=DH，又∵tan∠COH=∴tan∠NOD=∴tan∠NOD=∴ND：設(shè)ND=3x=DH，則OD=4x，∵OD+DH=OH，∴3x+4x=4，解得x=4∴ND=127，∴在Rt△NOD中，ON=N（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)O重合．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T，故點(diǎn)N路徑長(zhǎng)為：OB+lBT∵∠NHO=∠MHO，∴∠OHA=∠OAH=65°．∴∠THO=65°，∴∠BOT=80°，∴l(xiāng)BT∴N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：OB+lBT故答案為：4+16【解析】【分析】（1）先求出DF為△COM的中位線，再求出D為CO的中點(diǎn)，最后求出CD的值即可；

（2）利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算求解即可；

（3）先求出∠BOT=80°，再求出lBT22．【答案】（1）解：∵將ΔAEB沿BE翻折到ΔBEF處，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BF，∠BFE=∠A=90°，∴