人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案《重點(diǎn)單元知識(shí)歸納與易錯(cuò)警示 (4)》

重點(diǎn)單元學(xué)問歸納與易錯(cuò)警示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并把握分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、約分、通分、最大公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等特征及意義。2.把握分?jǐn)?shù)的基本特征，并能用其解決一些實(shí)際問題。3.把握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法，并能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.理解分?jǐn)?shù)的意義。2.把握分?jǐn)?shù)的基本特征，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。3.熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，并能解決實(shí)際問題。學(xué)前預(yù)備教具預(yù)備：PPT課件教學(xué)環(huán)節(jié)1：單元重點(diǎn)學(xué)問歸納學(xué)問點(diǎn)具體內(nèi)容分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生在測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。單位“1”和分?jǐn)?shù)的含義1.單位“1”的含義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。2.分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的形式可以用(m、n為自然數(shù)，且m≠0)表示。分?jǐn)?shù)單位的意義1.分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個(gè)整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即a÷b＝（b≠0）。反之，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題方法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)＝，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量＝。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義和特征真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)的方法用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，先確定分?jǐn)?shù)在哪個(gè)區(qū)間，再確定分點(diǎn)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，還可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個(gè)。（2）篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)因數(shù)最大。（3）分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（4）短除法：把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，再把全部的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊?????情況1.當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。互質(zhì)數(shù)的意義和推斷方法公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。約分的意義和方法1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。2.約分的基本方法有兩種：（1）逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)逐步去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡分?jǐn)?shù)。3.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。（1）列舉法：分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（2）篩選法：先寫出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的挨次圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫，然后相同的質(zhì)因數(shù)取一個(gè)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都取出來，把它們連乘，積就是最小公倍數(shù)。（4）短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的挨次，依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，始終除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把全部的除數(shù)和最終所得的商連乘起來，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊?????情況1.假如兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。分母相同及分子相同的分?jǐn)?shù)大小比較的方法1.分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較的方法：分母相同，分子不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。2.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較的方法：分子相同，分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。通分的意義和方法1.公分母：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個(gè)叫做最小公分母。2.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。3.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計(jì)算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法依據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最終一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）分母不是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，假如不作特殊?????要求，一般按“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。推斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2或5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯(cuò)學(xué)問警示與總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)1沒有正確地理解分?jǐn)?shù)單位的意義?！纠}1】推斷：不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位肯定不同。（）錯(cuò)誤答案:√正確答案:×錯(cuò)點(diǎn)警示:沒有正確理解分?jǐn)?shù)單位的含義，分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是相同的。規(guī)避策略:不是全部分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都不相同；分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是不同的；分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是相同的。易錯(cuò)點(diǎn)2沒有理解假分?jǐn)?shù)的特征?！纠}2】推斷：假分?jǐn)?shù)肯定大于1，真分?jǐn)?shù)肯定小于1。（）錯(cuò)誤答案:√正確答案:×錯(cuò)點(diǎn)警示:錯(cuò)在沒有理解假分?jǐn)?shù)的特征，當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等時(shí)，它的分?jǐn)?shù)值是1，因此說假分?jǐn)?shù)肯定大于1是錯(cuò)誤的。規(guī)避策略:在推斷假分?jǐn)?shù)時(shí)，要考慮假分?jǐn)?shù)等于1的特殊?????情況?！纠}3】推斷：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）錯(cuò)誤答案:√正確答案:×錯(cuò)點(diǎn)警示:此題錯(cuò)在沒有說明同時(shí)乘的數(shù)不能為0，同時(shí)乘0，分?jǐn)?shù)就沒有意義了。規(guī)避策略:在敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，不能遺忘限定的條件，即同時(shí)乘或者除以的數(shù)不能為0。易錯(cuò)點(diǎn)4兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)可能是1?！纠}4】推斷：兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不能是1。（）錯(cuò)誤答案:√正確答案:×錯(cuò)點(diǎn)警示:兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)可能是1，如14和15，27和32，它們的最大公因數(shù)都是1。規(guī)避策略:解此題時(shí)，要認(rèn)真思考，兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)也可能是1?！纠}5】推斷：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)肯定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）錯(cuò)誤答案:√正確答案:×錯(cuò)點(diǎn)警示:此題忽略了當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)是較大數(shù)這一特殊?????情況。規(guī)避策略:兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)不肯定比這兩個(gè)數(shù)都大，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)不肯定比這兩個(gè)數(shù)都小。易錯(cuò)點(diǎn)6沒有透徹理解和把握推斷分?jǐn)?shù)是否能夠化成有限小數(shù)的方法?！纠}6】下面的分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的是（）。錯(cuò)誤答案:A正確答案:AB錯(cuò)點(diǎn)警示:本題漏選了答案B。不是最簡分?jǐn)?shù)，化成最簡分?jǐn)?shù)是，能化成有限小數(shù)，即能化成有限小數(shù)。規(guī)避策略:推斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，再看它的分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)3：單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練1.填空。（1）把4米長的鐵絲平均分成5段，每段是4米的。（2）56是5個(gè)，5個(gè)19是。（3）（）÷（）＝2315÷60＝。（4）3.375＝3＝1693＝（）。（化成帶分?jǐn)?shù)）（5）把和依據(jù)從小到大的挨次排列為（）。（6）a為大于0的自然數(shù)。當(dāng)a（）時(shí)，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a（）時(shí)，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a（）時(shí)，可化為整數(shù)。分析：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等學(xué)問解答。2.把下面各分?jǐn)?shù)約分，能化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。分析：運(yùn)用約分和假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法解答。3.把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。（最終兩個(gè)得數(shù)保留兩位小數(shù)）0.360.072.5分析：運(yùn)用小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法做題。4.在一張正方形的紙上截出長30cm、寬12cm的長方形