第43講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

第七單元

立體幾何第43講

直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.從立體幾何的有關(guān)定義和基本事實(shí)出發(fā),了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理與判定定理,并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理.2.能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.◆

知識(shí)聚焦

◆1.直線與平面垂直

任意一條直線垂線垂面（2）

直線與平面垂直的判定與性質(zhì)類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用判定根據(jù)定義，證明一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線證明直線和平面垂直如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的__________________垂直，那么該直線與此平面垂直

兩條相交直線類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用判定如果兩條平行直線中的____________垂直于一個(gè)平面，那么_______________也垂直于這個(gè)平面證明直線和平面垂直性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的__________________都垂直證明直線與直線垂直一條直線

另一條直線

任意一條直線續(xù)表類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用性質(zhì)垂直于同一個(gè)_______的兩條直線平行證明直線與直線平行平面續(xù)表2.平面與平面垂直（1）

定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是____________,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.直二面角（2）

兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)表示應(yīng)用判定根據(jù)定義，證明兩平面所成的二面角是____________證明兩個(gè)平面垂直

直二面角

類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)表示應(yīng)用如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_______，那么這兩個(gè)平面垂直證明兩個(gè)平面垂直性質(zhì)如果兩個(gè)平面垂直，那么它們所成____________________是直角證明兩條直線垂直垂線

二面角的平面角

續(xù)表類別語(yǔ)言表述圖形表示符號(hào)表示應(yīng)用性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的_______，那么這條直線與另一個(gè)平面_______證明直線與平面垂直交線垂直續(xù)表常用結(jié)論1.與線面垂直相關(guān)的常用結(jié)論：（1）兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與這個(gè)平面垂直；

3.三垂線定理及逆定理（1）定理：若平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.（2）逆定理：若平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線在該平面內(nèi)的射影垂直.◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

43

②④

甲乙丙丁

外①

垂②

題組二

常錯(cuò)題

必要不充分

②③

5

一定

探究點(diǎn)一

垂直關(guān)系的基本問(wèn)題

D

［思路點(diǎn)撥］（1）由線面、面面平行的判定定理及線面、面面垂直的性質(zhì)定理、判定定理逐一判斷各選項(xiàng).

B

［思路點(diǎn)撥］（2）利用線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判斷.

[總結(jié)反思]解決空間中線面、面面垂直的基本問(wèn)題有以下幾種方法:（1）依據(jù)定理得出結(jié)論;（2）可結(jié)合符合題意的圖形進(jìn)行判斷;（3）否定命題時(shí)只需舉一個(gè)反例.

C

BC

探究點(diǎn)二

線面垂直的判定與性質(zhì)例2

[2024·九省聯(lián)考]如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°.證明:C1O⊥平面ABCD.

[總結(jié)反思]解決直線與平面垂直問(wèn)題的常用方法:①利用線面垂直的定義;②利用線面垂直的判定定理;③利用線面垂直的性質(zhì)定理;④利用面面平行的性質(zhì);⑤利用面面垂直的性質(zhì)定理.

求證：

探究點(diǎn)三

面面垂直的判定與性質(zhì)

[總結(jié)反思]

探究點(diǎn)四

平行垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題

［思路點(diǎn)撥］（1）由線面平行的性質(zhì)定理證明；

[總結(jié)反思]垂直關(guān)系綜合問(wèn)題的解題方法:（1）對(duì)于三種垂直的綜合問(wèn)題,一般通過(guò)作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化.（2）對(duì)于垂直與平行結(jié)合的問(wèn)題,應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用.（3）對(duì)于存在性問(wèn)題，可以利用所給垂直條件先求出點(diǎn)的位置，再進(jìn)行位置關(guān)系證明或求角.

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查平行、垂直關(guān)系的判定;例2考查了面面垂直的判定;例3考查了面面垂直的判定與性質(zhì)定理;例4考查了平行與垂直的綜合問(wèn)題.

A

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

C

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C

1234567891011121314151617

DA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

C

1234567891011121314151617

A

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1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

AA.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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