第四章 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

第四章三角函數(shù)第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用2023全國卷乙T14；

2021新高考卷ⅠT6；

2021全國卷甲T9；

2020全國卷ⅠT9本講主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)與求值，常與三角恒等變換結(jié)合命題，考查基本運(yùn)算能力.題型以選擇題、填空題為主，難度中等偏下.在2025年高考復(fù)習(xí)備考時(shí)，要掌握公式并會(huì)靈活運(yùn)用.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用2020北京T9；

2019全國卷ⅠT7同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

2.誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα②

?

?－sinα③

??cosα④

?

?余弦cosα⑤

?

?cosα⑥

?sinα⑦

?正切tanα⑧

?

?－tanα⑨

?

?口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限.－sinα

sinα

cosα

－cosα

－cosα

－sinα

tanα

－tanα

A12345

A.－1B.－3

D123453.[2023上饒重點(diǎn)中學(xué)模擬]下面誘導(dǎo)公式使用正確的是(

C

)

C123454.sin1050°＝

?.

12345

12345

命題點(diǎn)1

同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用例1

(1)[2024山東模擬]若tanθ＝2，則1＋sinθcosθ＝(

B

)

B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

BD例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

B.1

A例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3(2)[北京高考]若函數(shù)

f

(

x

)＝sin(

x

＋φ)＋cos

x

的最大值為2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值

為

?.

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

－1

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

A例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3方法技巧利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式解題的基本思路(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋求條件及所求間的關(guān)系，尤其是角之間的關(guān)系；(2)選擇恰當(dāng)公式，利用公式靈活變形；(3)化簡(jiǎn)求值.注意(1)角的范圍會(huì)影響三角函數(shù)值的符號(hào)，開方時(shí)要先判斷三角函數(shù)值的符

號(hào).(2)化簡(jiǎn)過程是恒等變換.例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

B例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3

D123

123

1232.[命題點(diǎn)2/北京高考]已知α，β∈R，則“存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β”是“sinα＝sinβ”的(

C

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件C123[解析]若存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β，則當(dāng)

k

＝2

n

，

n

∈Z時(shí)，α＝2

n

π＋β，則

sinα＝sin(2

n

π＋β)＝sinβ；當(dāng)

k

＝2

n

＋1，

n

∈Z時(shí)，α＝(2

n

＋1)π－β，則sinα＝

sin(2

n

π＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，則α＝2

n

π＋β或α＝2

n

π＋π－

β，

n

∈Z，即α＝

k

π＋(－1)

k

β，

k

∈Z，故“存在

k

∈Z使得α＝

k

π＋(－1)

k

β”是

“sinα＝sinβ”的充分必要條件.123

D123

A.sinθ－cosθB.cosθ－sinθC.±(sinθ－cosθ)D.sinθ＋cosθA

123456789101112

B123456789101112

B1234567891011124.[2024內(nèi)蒙古包頭模擬]若tanα＝2，則sinα(sinα＋cosα)＝(

D

)

D123456789101112

C123456789101112

A1234567891011127.[多選]在△

ABC

中，下列結(jié)論正確的是(

ABC

)A.sin(A＋B)＝sinCD.cos(A＋B)＝cosC

ABC123456789101112

直角

123456789101112

123456789101112

123456789101112

123456789101112

10.設(shè)

f

(

x

)＝

a

sin(π

x

＋α)＋

b

cos(π

x

＋β)，其中

a

，

b

，α，β都是非零實(shí)數(shù)，若

f

(2024)＝1，則

f

(2025)＝(

D

)A.1B.2C.0D.－1[解析]

f

(2024)＝

a

sin(2024π＋α)＋

b

cos(2024π＋β)＝

a

sinα＋

b

cosβ＝1，

f

(2025)＝

a

sin(2025π＋α)＋

b

cos(2025π＋β)＝

a

sin(π＋α)＋

b

cos(π＋β)＝－

a

sinα－

b

cosβ＝－(

a

sinα＋

b

cosβ)＝－1.故選D.D123456789101112

C123456789101112

123456789101112

(1)求cosα－sinα的值；

123456789101112

[解析]

方案一選擇條件②