2024年泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案

泰安市2024年年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．（4分）下面圖形中，中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（4分）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，直線，，等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是（）A．45° B．39° C．29° D．21°6．（4分）如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°7．（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（4分）我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問買甜果苦果各幾個(gè)？若設(shè)買甜果個(gè)，買苦果各，可列出符合題意的二元一次方程組，根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A．甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢B．甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢C．甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢D．甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢9．（4分）如圖，中，，分別以頂點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，若射線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．（4分）如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（4分）如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為30°角的直角三角形，連結(jié).當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的最小值是（）A．2 B． C． D．4二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13．（4分）單項(xiàng)式的次數(shù)是__________.14．（4分）某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng)。小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________.15．（4分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度，他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無(wú)人機(jī)，如圖，無(wú)人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)處測(cè)得瞭望臺(tái)正對(duì)岸處的俯角為50°，測(cè)得瞭望臺(tái)頂端處的俯角為63.6°，已知瞭望臺(tái)高12米（圖中點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米.（參考數(shù)據(jù)：，，，）16．（4分）如圖，小明的父親想用長(zhǎng)為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園，已知房屋外墻長(zhǎng)40米，則可圍成的菜園的最大面積是__________平方米.17．（4分）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為__________.18．（4分）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”。按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍.三、解答題（本大題共7小題，滿分8分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.20．（11分）某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________.（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑82mm（含82mm）以上的蘋果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？21．（9分）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（1）求直線的表達(dá)式；（2）若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積.22．（10分）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？23．（12分）綜合與實(shí)踐為了研究折紙過程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?dòng).【探究發(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對(duì)一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點(diǎn).同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.【拓展延伸】（2）同學(xué)們對(duì)老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對(duì)角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都落在對(duì)角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點(diǎn)恰好是對(duì)角線的一個(gè)“黃金分劇點(diǎn)”，即.請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.24．（13分）如圖1，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在，上，，連結(jié)，，取中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：，；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請(qǐng)直接寫出與的位置關(guān)系：___________________；②求證：.25．（13分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線，求拋物線的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

泰安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（A）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，滿分24分）13．3 14． 15．74 16．45017． 18．12三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19．解：（1）；；（2）.20．解：（1）由題意得：；把乙的10個(gè)蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；甲10個(gè)蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，（2）甲的方差為：；乙的方差為：，因?yàn)?，所以甲供?yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.（3）（個(gè)）21．【解答】解：（1）分別將點(diǎn)、點(diǎn)代入中，即，，解得：，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即一次函數(shù)表達(dá)式為.（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或，（3）把時(shí)代入中，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，.22．【解答】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人。根據(jù)題意得：，解答：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，.答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.23．【解答】解：（1）正確，理由如下，作于點(diǎn)，，，，，，，又，..是矩形，，四邊形是矩形.，.（2）同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)說法正確，理由如下，，，，由折疊知，，，，由平行四邊形及折疊知，，，即點(diǎn)為的一個(gè)黃金分割點(diǎn).24．【解答】（1）證明：在和中，，，，，，.是斜邊的中點(diǎn)，，，，.，，.；（2）①；理由如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證（具體證法過程根②一樣）.，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中位線，，，，，，.故答案為：；②證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié).，，，，，，，，，，.，.在和中，，，，，，，.25．【解答】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：