浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各式中y是x的二次函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．下列命題中，正確的是（）A．圓心角相等，所對的弦相等B．三點確定一個圓C．長度相等的弧是等弧D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心3．在一個不透明的布袋中裝有45個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（

）A．18B．27C．36D．304．如圖，是的外接圓，已知，則等于（

）A．B．C．D．5．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣256．如圖，在中，，，．將繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則點轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．B．C．D．7．已知二次函數(shù)，以下點可能成為函數(shù)頂點的是（

）A．B．C．D．8．如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（

）A．6πB．πC．πD．2π9．如圖所示，在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB＝8，CD＝2，則EC的長度為（）A．2B．8C．2D．210．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且過點與，則下列說法中正確的是（

）①當(dāng)時，函數(shù)有最大值2；②當(dāng)時，函數(shù)有最小值；③點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，則面積的最大值為；④對于非零實數(shù)，當(dāng)時，都隨著的增大而減?。瓵．④ B．①② C．③④ D．①②③二、填空題11．一個布袋里裝有2個只有顏色不同的球，其中1個紅球，1個白球，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球恰好顏色不同的概率是______．12．已知點A()、B()在二次函數(shù)的圖象上，若，則y1______y2．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為____________．14．如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，，從A到B只有路弧，一部分市民走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路，通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了_______步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，取3）15．已知實數(shù)m，n滿足，則代數(shù)式的最小值等于___________．16．在中，弦和弦構(gòu)成的，M，N分別是和的中點，則的度數(shù)為_______．三、解答題17．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，求得到的新拋物線解析式．18．操作題：如圖，⊙O是ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點．（1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；（2）結(jié)合圖①，說明你這樣畫的理由．19．如圖某野生動物園分A、B兩個園區(qū)．如圖是該動物園的通路示意圖，小明進入入口后，任選一條通道．(1)他進A園區(qū)或B園區(qū)的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；(2)求小明從中間通道進入A園區(qū)的概率．20．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園的面積為S．（1）求S與x之間的函數(shù)表達式；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值．21．如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑，連接，，作，垂足為E，交于點F．（1）求證：．（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）22．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達式，其中．（1）若此函數(shù)圖象過點，求這個二次函數(shù)的表達式；（2）函數(shù)，若為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，①若，則，試求a的值；②當(dāng)，對任意的，都有，試求a的取值范圍．23．已知P是上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點A、B（不與P，Q重合），連接AP、BP．若．（1）如圖1，當(dāng)，，時，求的半徑；（2）在（1）的條件下，求四邊形APBQ的面積（3）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，若，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】若函數(shù)解析式化簡后是關(guān)于自變量的二次多項式，則稱此函數(shù)為二次函數(shù)，其一般形式為，且a、b、c是常數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】A、當(dāng)a≠0時是二次函數(shù)，否則不是二次函數(shù)；B、化簡后為，是二次函數(shù)；C、，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；D、函數(shù)解析式不是整式，不是二次函數(shù)；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，理解二次函數(shù)的概念是關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對每一項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項錯誤；B.不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；C.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項錯誤；D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進行判斷．3．D【解析】【分析】設(shè)黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)頻率可列出方程，解方程即可求得x，從而得到答案．【詳解】設(shè)黑球的個數(shù)為x個，由題意得：解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原方程的解則袋中黑球的個數(shù)為30個故選：D【點睛】本題考查了用頻率估計概率，解方程，根據(jù)概率列出方程是關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】由證明再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用圓周角定理可得答案.【詳解】解：故選C【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，掌握“在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】先在中利用的余弦計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)弧長公式計算點轉(zhuǎn)過的路徑長．【詳解】解：在中，，，，，繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得△，，弧的長．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】配方后，根據(jù)頂點坐標(biāo)的特點即可判斷．【詳解】∵∴頂點坐標(biāo)為即頂點的縱坐標(biāo)是頂點橫坐標(biāo)的平方，且縱坐標(biāo)非負所以滿足上述特點的只有A選項故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式確定頂點坐標(biāo)，關(guān)鍵得到頂點坐標(biāo)后，抓住兩個坐標(biāo)的特點．8．A【解析】【分析】連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=OC，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOB=故選A．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】首先連接BE，由⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB＝8，CD＝1，根據(jù)垂徑定理可求得AC＝BC＝4，然后設(shè)OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，則可求得半徑的長，繼而利用三角形中位線的性質(zhì)，求得BE的長，又由AE是直徑，可得∠B＝90°，繼而求得答案．【詳解】連接BE∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB＝8∴AC＝BC＝4設(shè)OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直徑∴∠B＝90°∴故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理、三角形中位線、圓、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、垂徑定理、三角形中位線、圓周角、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．10．B【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x?1）2＋b，然后將點A、B的坐標(biāo)代入求出a、b，從而得到拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值，判斷出①②正確；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，過點P作PQ∥y軸交AB于Q，設(shè)出P點坐標(biāo)，表示出PQ，再利用三角形的面積公式列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；根據(jù)二次函數(shù)的增減性分m是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x?1）2＋b，∴把點A（3，0）與，代入y＝a（x?1）2＋b，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝（x?1）2＋2，∴在的范圍內(nèi)，當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值2，故①正確；當(dāng)x＝時，函數(shù)有最小值，最小值＝（?1）2＋2＝?2，故②正確；如圖，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），把點A（3，0）與，代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝x＋，過點P作PQ∥y軸交AB于Q，設(shè)P（x，（x?1）2＋2），則Q（x，x＋），∴PQ＝（x?1）2＋2?（x＋）＝，∴△PAB的面積＝，∴當(dāng)x＝時，△PAB的面積有最大值，故③錯誤；當(dāng)m＜0時，＜1，在的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)m＞0時，＞1，在的范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，故④錯誤，綜上所述，說法正確的是①②．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值問題等，難點在于③表示出△PAB的面積．11．【解析】【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球是一白一紅的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球是一白一紅的結(jié)果有2種，∴兩次摸到的球是一白一紅的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．>【解析】【詳解】由二次函數(shù)的圖象知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1∵∴y隨x的增大而增大∴>13．50°【解析】【分析】連接CD，如圖，先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠B＝65°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CB＝CD得到∠B＝∠BDC＝65°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算出∠BCD＝50°，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)求解．【詳解】解：連接CD，如圖，∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°?25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠BDC＝65°，∴∠BCD＝180°?65°?65°＝50°，∴的度數(shù)為50°．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．14．12【解析】【分析】取AB的中點C，連接OC，則有OC⊥AB，由三角函數(shù)知識可求得AC從而求得AB的長，由弧長公式可求得弧AB的長，比較即可得結(jié)果．【詳解】取AB的中點C，連接OC，如圖∵OA=OB∴OC⊥AB，∠OAC=∴∴(米)∵(米)∵(米)，(步)故答案為：12【點睛】本題考查了求弧長及解三角形，作輔助線把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形是關(guān)鍵．15．-13【解析】【分析】由可得再代入，再利用配方法配方，從而可得答案.【詳解】解：，所以的最小值是故答案為：-13【點睛】本題考查的是代數(shù)式的最值，配方法的應(yīng)用，熟練的運用配方法求解代數(shù)式的最值是解本題的關(guān)鍵.16．或##48°或132°【解析】【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2），利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接OM，ON，∵M、N分別是AB和AC的中點，∴OM⊥AB，ON⊥AC，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1），∵∠BAC=48°，在四邊形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案為：132°或48°．【點睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和定理，垂徑定理的應(yīng)用，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】把化為頂點式，得再按照拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案.【詳解】解：把向右平移1個單位，再向上平移3個單位可得：即拋物線為：【點睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.18．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出作法即可；（2）由AB=AC得到，再利用圓周角定理可得．【詳解】解：（1）如圖①，連接AP，即為所求角平分線；如圖②，連接AO并延長，與⊙O交于點D，連接PD，即為所求角平分線．（2）∵AB=AC，∴，∴∠APB=∠APC．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理等知識，熟練利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．19．(1)見解析;(2).【解析】【分析】（1）此題可以采用樹狀圖法求解．一共有6種情況，其中進入A園區(qū)的有2種可能，進入B園區(qū)的有4種可能，所以進入B園區(qū)的可能性較大；（2）根據(jù)（1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進入A園區(qū)的概率．【詳解】解：（1）畫出樹狀圖得：∴由表可知，小明進入園區(qū)后一共有6種不同的可能路線，因為小明是任選一條道路，所以走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入A園區(qū)的有2種可能，進入B園區(qū)的有4種可能，所以進入B園區(qū)的可能性較大；（2）由（1）可知小明進入A園區(qū)的通道分別是中入口和右入口，因此從中間通道進入A園區(qū)的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．20．（1）S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）；（2）195m2．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．則S＝AB?BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由題意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵當(dāng)6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝13時，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OD，OC，根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等邊三角形，OA=4，得到DE=，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，OC，∵C、D是半圓O上的三等分點，∴，度數(shù)都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=8，∴△AOD是等邊三角形，OA=4，∵DE⊥AO，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，DE==，∴S陰影=S扇形AOD-S△AOD=．【點睛】本題考查了扇形的面積，