華師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章電子課件

26.1二次函數(shù)xyO

－222464－4826.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象是一條_____.(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．想一想1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃時(shí)或擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2.xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+cy軸是拋物線y=x

2

的對(duì)稱軸，拋物線y=x

2

與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．

實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．問題1

試研究二次函數(shù)

的圖象.分析：將函數(shù)關(guān)系配方，得我們?cè)O(shè)法尋求它與函數(shù)的聯(lián)系，為此先看幾個(gè)簡(jiǎn)單例子例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：列表描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.

例題講解探索

當(dāng)紫亮亮x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別說出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).它們有哪些是相同的？又有哪些是不同？

當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)的值都比函數(shù)

的值大1，反映在圖象上，函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上和相應(yīng)點(diǎn)的上方一個(gè)單位.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.這概括

兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相同，對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）.

據(jù)此可以由函數(shù)得到函數(shù)的一些性質(zhì)：當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)取得最

值，最

值y=

.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？你能說出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？思考

你畫出的圖象與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？xyO－22－2－4－64－4－8一般地，拋物線y=ax2

的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向_______,頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越_________．下高大

課堂小結(jié)26.2.2二次函y=ax2+bx+c

的圖象與性質(zhì)（2）

畫出函數(shù)的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)．例4

分析：因?yàn)樗院瘮?shù)即為因此這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）.

根據(jù)這些特點(diǎn)，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D象.

解：列表畫出的圖象如圖所示

由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.思考

對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來嗎？應(yīng)用

現(xiàn)在讓我們應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決本章第1節(jié)中提出的兩個(gè)問題.

問題1實(shí)際上是需要求出自變量x為何值時(shí)，二次函數(shù)取得最大值.將這個(gè)函數(shù)關(guān)系配方，得顯然，這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5,50）.這就是說，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為y=50.這時(shí)，AB=5(m),BC=20-2x=10(m).

因此，當(dāng)圍成的花圃與墻垂直的一邊唱5m，與墻平行的一邊長(zhǎng)10m時(shí)，花圃的面積最大，最大面積為50

問題2實(shí)際上是需要求出自變量x為何值時(shí)，二次函數(shù)取得最大值.請(qǐng)同學(xué)們自己完成這個(gè)問題的解答.例5

用長(zhǎng)6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為m，這里應(yīng)有x>0，且矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系是即

配方得所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值y=1.5.x=1滿足，這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為1m，長(zhǎng)為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5試一試（1）如圖要搭建一個(gè)矩形的自行車棚，一邊靠墻，梁歪三邊圍欄材料的總長(zhǎng)為60米，怎樣圍才能使車棚的面積最大？

（2）在（1）中，如果可利用的墻壁長(zhǎng)為25米，怎樣圍才能使車棚的面積最大？題（2）與題（1）的解答完全相同嗎？試比較并作出正確的解答，和同學(xué)交流.探究你能用配方法討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)嗎？解：配方為：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：_________，對(duì)稱軸是_

___.當(dāng)x＜

時(shí)，隨的增大而

；當(dāng)x＞

時(shí)，隨的增大而

.減小13（-1，3）X=-1-1增大-1因此，拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是一般地，我們可以用配方求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸

這是確定拋物線頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的公式課堂小結(jié)寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．當(dāng)x為何值時(shí)y的值最?。ù螅?？（4）（3）（2）（1）解:(1)a=3>0拋物線開口向上

課堂練習(xí)解:a=－1<0拋物線開口向下（2）

課堂練習(xí)解:a=－2<0拋物線開口向下（3）

課堂練習(xí)解:a=0.5>0拋物線開口向上（4）

課堂練習(xí)26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與性質(zhì)（1）引入拋物線開口向

，對(duì)稱軸為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，它是由拋物線向

平移

個(gè)單位長(zhǎng)度所得

左2x=h向下例3

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象.解：列表描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象探索根據(jù)所畫出的圖象，說出這兩個(gè)函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表這連個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？概括函數(shù)與的圖象的開口方向相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到的.它的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）.據(jù)此，可以由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)取得最

值，最

值y=

.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？試說出函數(shù)

圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)？在本節(jié)例2及例3的基礎(chǔ)上，我們?cè)賮硌芯康?頁的問題1，即研究函數(shù)的圖象和性質(zhì).分析：我們已經(jīng)知道函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，也容易知道函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.由此可以得到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.試一試（1）填寫下表（2）從上表中，你能找到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系嗎？在上圖中，畫出函數(shù)的圖象.（3）進(jìn)一步，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)有哪些性質(zhì)？..歸納一般地，拋物線與形狀_______，位置______.把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線.平移的方向、距離要根據(jù)_____、____的值來決定.拋物線有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)＞0時(shí)，開口向

，且若當(dāng)＜時(shí)，

隨的增大而

若＞時(shí)，隨的增大而

當(dāng)＜0時(shí)，開口向

，且若當(dāng)＜時(shí)，的增大若＞時(shí)，隨的增大而

相同不同hk上減少增大下隨而增大減少

（2）對(duì)稱軸是x＝

.（3）頂點(diǎn)是（，）hhk.練一練說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).（1）（2）（3）（4）.解：（1）開口向上，對(duì)稱軸x=-3，頂點(diǎn)是（-3，5）；（2）開口向下，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)是（1，-2）；（3）開口向上，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)是（3，7）；（4）開口向下，對(duì)稱軸x=-2，頂點(diǎn)是（-2，-6）；二次函數(shù)應(yīng)用

例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1處達(dá)到最高，高度為3，水柱落地處離池中心3，水管應(yīng)多長(zhǎng)？，解：如下圖，以水管與地面的交點(diǎn)為

，原點(diǎn)與水柱落地所在直線為

，水管所在的直線為

，建立直角坐標(biāo)系.原點(diǎn)x軸Y軸因?yàn)橛^察圖中拋物線的頂點(diǎn)為（，）所以這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：

()又因?yàn)檫@段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）代入上式可得

.

解之得：a＝

因此得：y＝

（）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝

，水管應(yīng)

長(zhǎng).13130≤x≤330-0.75（1，3）0≤x≤32.252.25歸納小結(jié)3、學(xué)習(xí)反思：______________________________________.1、可以通過描點(diǎn)法或

畫出二次函數(shù)圖象.2、拋物線（a≠0

）中，a決定拋物線的形狀,

決定拋物線的位置.平移h，k強(qiáng)化訓(xùn)練１、把拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是___2、如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，無最大值c26.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件；確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件；如果要確定二次函數(shù)

的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m，拱高CD為0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎么樣畫出模板的輪廓線呢？？

分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式畫出圖形.

如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，以m為單位，建立平面直角坐標(biāo)系.這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為

（1）

因?yàn)锳B與y軸相交于點(diǎn)C，所以又因?yàn)镃O=0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-0.8）

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（1），得，所以a=0.2.

因此，函數(shù)表達(dá)式是根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，容易畫出模板的輪廓線.

在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)表達(dá)式.

例6

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

分析因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），容易確定a的值.

例7

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（2,4）（3,10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

解設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，由這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過（2,4）可得

解這個(gè)方程組，得因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

探索

（1）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（2）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

（3）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．實(shí)踐與探索

解這個(gè)方程組，得

a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，

這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此實(shí)踐與探索

函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得

．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（4）根據(jù)前面的分析，請(qǐng)同學(xué)們自己完成．課堂小結(jié)確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：

，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：

，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)可利用此式

、來求．

當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)

1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．中考專練二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜326.3實(shí)踐與探索生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其他方面的運(yùn)用嗎？問題1

某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎立一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水，柱子在水面以上部分的高度為0.8m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖所示根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，水面噴出的高度y(m)與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？問題2

一個(gè)涵洞的界面邊緣是拋物線，如圖所示.現(xiàn)側(cè)得當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？

分析根據(jù)已知條件，要求涵洞的寬ED，只要求出FD的長(zhǎng)度即可，即在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞界截面的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的眾坐標(biāo)，所以利用拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，你會(huì)求嗎？問題3

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?這里x的取值與方程有什么關(guān)系？

（3）你能從中得到什么啟發(fā)？試一試

根據(jù)上述問題3畫出的圖象，繼續(xù)回答下列問題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?

（2）試用含有x的不等式來描述問題（1）.

問題4

育才中學(xué)九年級(jí)（3）班的學(xué)生在上節(jié)課的練習(xí)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論：求方程的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為，畫出函數(shù)的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的根.唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫

出了函數(shù)的圖象，如圖，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)就是原方程的根.

對(duì)于小劉提出的解法，同學(xué)們展開了熱烈的討論.

課外作業(yè)

1．在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門高2.44米，問能否射中球門？

（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？

課外作業(yè)

2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？

中考專練

函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=kx+b(k≠0)一條直線雙曲線？？

你知道嗎？

引入1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個(gè)),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.源于生活的數(shù)學(xué)

解:設(shè)果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,y=(100+x)(600-5x)

=-5x2+100x+60000.源于生活的數(shù)學(xué)你能答對(duì)嗎？

引入2：如圖，要用長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？

ABCD(1)設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xcm,先取x的一些值，算出舉行的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中.AB長(zhǎng)x(m)BC長(zhǎng)x(m)

面積y(m2)12345678912481818163214421050488426324182

你能答對(duì)嗎？（2）x的值是否可以任意??？試指出它的取值范圍.（3）我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)（x）確定后，矩形的面積（y）也就隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.得到的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)？不可以，二次函數(shù)有何特點(diǎn)？定義：一般地,形如y=ax2+bx+c

的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).(a,b,c是常數(shù),a≠0)例1畫出二次函數(shù)解：列表在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象，如圖所示.這樣的曲線通常叫做拋物線，它是軸對(duì)稱圖形，y軸是它的對(duì)稱軸，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).概括函數(shù)的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)是