2025屆重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆重慶市璧山區(qū)青杠初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離到達(dá)兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定2．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點，其中關(guān)于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A3．以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，414．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）5．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形6．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列運算中正確的是()A． B． C． D．8．已知，一次函數(shù)和的圖像如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．10．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．11．某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．12．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標(biāo)是_____．14．分解因式：．15．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．16．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，則∠BAD的度數(shù)為__________.17．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．18．分解因式：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比．20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，求多邊形的面積.21．（8分）如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(與點、不重合)，連結(jié)，延長至點，，過點作于點，交于點.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．23．（10分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當(dāng)運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（12分）請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝的圖像和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝的圖像；①列表；②描點；③連線．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；①當(dāng)x時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根據(jù)圖像，不等式＞x的解集為．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（2，0），點C是y軸上的動點，當(dāng)點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當(dāng)點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標(biāo)為；（2）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結(jié)論，并求出這個圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當(dāng)OP=OB時，點C的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先由條件證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【點睛】本題全等三角形的應(yīng)用，讀懂圖信息，將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的特點：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴關(guān)于原點對稱的兩點為點D和點A．故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點.5、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定6、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x3時，y1圖象在y2的圖象的上方．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①y1=kx+b的圖象經(jīng)過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，a＜0，故②錯誤；

③當(dāng)x3時，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個數(shù)是2個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標(biāo)，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．11、D【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關(guān)系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【詳解】原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】設(shè)P(x，y)，∵點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點P在第四象限內(nèi)，即：∴點P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)，掌握“點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值”，是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．15、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結(jié)論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、20°【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】故答案為：20°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．18、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．三、解答題（共78分）19、（1）全校需要強化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比為.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中意識為“一般"的學(xué)生所占比例求出樣本,再求出安全意識為“淡薄”、“一般"的學(xué)生比例之和,最后用學(xué)生總數(shù)1200乘以該比例即可.（2）見詳解圖．（3）得出樣本數(shù)后求出安全意識為“較強”的學(xué)生數(shù),再去比樣本數(shù)即可.【詳解】解:（1）人,,人,所以全校需要強化安全教育的學(xué)生約有300名.（2）人,（3）.安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比為.【點睛】本題綜合考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中扇形統(tǒng)計圖與直方圖的數(shù)據(jù)關(guān)系,熟練掌握兩種統(tǒng)計圖,找到數(shù)據(jù)關(guān)系是解答關(guān)鍵.20、（1）見解析（2）13【分析】（1）依次找到各頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)割補法即可求解.【詳解】（1）如圖，為所求；（2）多邊形的面積=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的坐標(biāo)特點.21、(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)在等腰直角中，，所以，則在中，(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：如圖，連結(jié)，過點作，為垂足.因為，，所以，，所以，故有.因為，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，，所以，又，所以.【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵22、∠AEC=100°．【分析】根據(jù)作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時，②當(dāng)FA＝FD時，③當(dāng)DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當(dāng)點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長GC交DE于點H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描點畫出圖象解答即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；

（1）先畫出兩個函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：①當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大