2025屆湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟數(shù)學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點2．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．33．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．4．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．5．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍6．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．107．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－8．在直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)9．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．12．如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標系．使“馬”位于點（2，1），“炮”位于點（﹣1，1），寫出“兵”所在位置的坐標是_____．13．計算：(x+a)(y-b)=______________________14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是_____．15．如圖，，，垂足分別為，，，，點為邊上一動點，當_______時，形成的與全等．16．如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是___________．17．若函數(shù)為常數(shù))與函數(shù)為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，則關于、的二元一次方程組的解是________.18．已知是關于的一元一次不等式，則的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學每小時各修整多少盆花？20．（6分）為了解某校八年級暑期參加義工活動的時間，某研究小組隨機采訪了該校八年級的20位同學，得到這20位同學暑假參加義工活動的天數(shù)的統(tǒng)計如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個指標中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級學生，試用這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)．21．（6分）已知中，，，過頂點作射線.（1）當射線在外部時，如圖①，點在射線上，連結、，已知，，（）.①試證明是直角三角形；②求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）（2）當射線在內部時，如圖②，過點作于點，連結，請寫出線段、、的數(shù)量關系，并說明理由.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.24．（8分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.25．（10分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質解答即可．【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關鍵．4、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．5、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.6、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是?？贾R點，需重點掌握．7、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．8、B【分析】根據(jù)題意可設平面直角坐標系中任意一點P，其坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）．【詳解】解：點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（3，﹣1）．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．9、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點：1．三角形的中線；2．三角形的面積．10、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結合三角形的內角和定理及三角形外角的性質，即可求出頂角的大?。驹斀狻浚?）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點睛】本題考察了等腰三角形性質和三角形外角的性質以及三角形內角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關鍵．12、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐標系中的位置【詳解】解：“馬”的位置向下平移1個單位是x軸，再向左平移2個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“馬”的坐標平移得出平面直角坐標系是解題關鍵．靈活利用回推法，13、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.14、y＝x﹣1【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．15、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，進而可得AB=CP，BP=CD，再結合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】解：當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵．16、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．17、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.【詳解】解：因為函數(shù)y=x-a(a為常數(shù))與函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖像的交點坐標是(2,1)，所以方程組的解為.故答案為?.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．18、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（一）班同學每小時修整22盆花，（二）班同學每小時修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關系：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關鍵句“（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等”可列出方程；【詳解】解：設（一）班每小時修整x盆花，則（二）班每小時修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學每小時修整22盆花，（二）班同學每小時修整20盆花.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總人數(shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學生參加義工活動的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學暑期參加義工活動的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差．故答案為：方差；（3）這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級學生，參加義工活動的總天數(shù)為（天），答：用這20個同學的樣本數(shù)據(jù)去估計該校八年級學生暑期參加義工活動的總天數(shù)2350天【點睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關鍵．21、（1）①詳見解析；（2）（）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）①根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷；②過點C作CE⊥CD交DB的延長線于點E，利用同角的余角相等證明∠3=∠4，∠1=∠E，進而證明△ACD≌△BCE，求出DE的長，再利用勾股定理求解即可.（2）過點C作CF⊥CD交BD的延長線于點F，先證∠ACD=∠BCF，再證△ACD≌△BCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【詳解】（1）①∵又∵∴∴△ABD是直角三角形②如圖①，過點C作CE⊥CD交DB的延長線于點E，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD是直角三角形∴又∵∴∠1=∠E在和中，∴△ACD≌△BCE∴，∴又∵，∴由勾股定理得∴（）（2）AD、BD、CD的數(shù)量關系為：，理由如下：如圖②，過點C作CF⊥CD交BD的延長線于點F，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9和中∴△ACD≌△BCF∴CD=CF，AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD∴【點睛】本題考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關鍵.22、；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點P的坐標為或．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.23、證明見解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△