上海市寶山區(qū)2025屆數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

上海市寶山區(qū)2025屆數(shù)學八上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形6．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞27．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．38．如圖，在△中，，將△繞點順時針旋轉，得到△，連接，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．9．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．10．若分式，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則代數(shù)式的值為___________．12．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．13．已知點A(－3，m)與點B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點，則m與n的大小關系是___．14．八邊形的外角和等于▲°．15．如圖所示，在中，，，將其折疊，使點落在上的點處，折痕為，則__________度．16．如圖，在六邊形，，則__________°.17．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．18．計算的結果是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進行了統(tǒng)計，結果如下圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？（無原圖）20．（6分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由．21．（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?22．（8分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．23．（8分）觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結果有什么規(guī)律?；；；；（1）設這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．；；；．24．（8分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時，小明的媽媽從圖書館借書結束，沿同一條公路騎電動車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動車的速度為km/h；（2）解釋圖中點E的實際意義，并求出點E的坐標；（3）求當t為多少時，兩車之間的距離為18km．25．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，點是的中點，點，分別在，上，且，探究與的關系，并給出證明．26．（10分）已知直線:與軸交于點，直線:與軸交于點，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段長為__．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結論．【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、不是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．5、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數(shù)是解題關鍵.6、A【分析】將點A，點B坐標代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k?1＝是關鍵，是一道基礎題．7、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結合等式和分式的基本性質運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)旋轉的性質可知：DE=BC=1，AB=AD，應用勾股定理求出AB的長；又由旋轉的性質可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的長【詳解】解：由旋轉的性質得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理得：BD===2故選A9、D【分析】根據(jù)三角形外角性質求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：==將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關鍵．12、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．13、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減小．∵?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．14、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進行解答．【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°15、1【分析】根據(jù)已知條件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折疊的性質可得∠CED=∠B，最后根據(jù)三角形的外角的性質即可求出∠EDA的度數(shù)．【詳解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折疊可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內角和、外角的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意對角進行運算求解．16、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．17、(－7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.18、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進行計算即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關鍵，注意負數(shù)的奇次方是負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）（2）該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書．（3）漫畫類240（本），科普類：210（本），文學類：60（本），其它類：90（本）．【解析】解：（1）如圖所示一周內該校學生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計圖（2）該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書．（3）漫畫類：600×40%=240（本），科普類：600×35%=210（本），文學類：600×10%=60（本），其它類：600×15%=90（本）．20、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設的表達式為:，將A、B的坐標代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設，代入解析式中即可求出點P的坐標；（3）根據(jù)AC的解析式設點Q的坐標為（b，），然后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標．【詳解】由題意得，設的表達式為:將代入得，解得：存在過點作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點C的坐標為：設直線AC的表達式為將代入，得解得：的表達式為設,代入得，存在點Q在AC上，設點Q的坐標為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．21、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．22、（1）證明見解析；（2）AD=1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；（2）利用（1）的結果的結果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB與△CDA中，，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

（2）由（1）可知≌，∴,AD=BE又,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．23、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結果的十位和個位，據(jù)此可得出結果；

（2）利用整式的運算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結果相等即可得出結論；（3）根據(jù)（1）中的結論計算即可．【詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結果的十位和個位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．24、（1）16，20；（2）點E表示媽媽到了甲地，此時小明沒到，E(，)；（3）