廣西桂林市臨桂區(qū)兩江中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE16-廣西桂林市臨桂區(qū)兩江中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文（含解析）一.選擇題(每小題5分共60分)1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從探討集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再探討其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)潔明白，易于解決．(3)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限.所以選C.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，首先要切實(shí)駕馭其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟識(shí)復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為3.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分別求出事務(wù)“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)服務(wù)”的總可能及事務(wù)“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的狀況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事務(wù)的步驟：第一步，推斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事務(wù)，設(shè)出事務(wù)；其次步，分別求出基本領(lǐng)件的總數(shù)與所求事務(wù)中所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事務(wù)的概率.4.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)間基本關(guān)系和各象限三角函數(shù)符號(hào)的狀況即可得到正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在其次象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號(hào)的判定，屬基礎(chǔ)題.相關(guān)學(xué)問(wèn)總結(jié)如下：第一象限：；其次象限：；第三象限：；第四象限：.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】,,,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，要留意與特別的數(shù)對(duì)比，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，則（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律和坐標(biāo)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)論.【詳解】由，，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7.秦久韶是我國(guó)南宋時(shí)期的聞名數(shù)學(xué)家，他在其著作《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的算法，被稱為秦久韶算法，下圖為用該算法對(duì)某多項(xiàng)式求值的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，則輸出的為（）A.1 B.3 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】本題首先要確定輸入程序框圖的初始值為、、，然后在程序框圖中找出運(yùn)算的關(guān)系式，最終通過(guò)程序框圖運(yùn)行，即可得出結(jié)果．【詳解】輸入，，，第一次運(yùn)算：；其次次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；第四次運(yùn)算：，此時(shí)，綜上所述輸出的為15，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了推理實(shí)力，在計(jì)算程序框圖時(shí)肯定要能夠精確的找出運(yùn)算的關(guān)系式，是簡(jiǎn)潔題．8.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的離心率為，可漸近方程.【詳解】由題因?yàn)?所以，所以漸近方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是最某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由三視圖，可知該幾何體是如圖所示的四面體，其中底面和側(cè)面是底邊為的等腰直角三角形，側(cè)面均為以為底邊的等腰三角形，取的中點(diǎn)，連接，則，則該四面體的表面積為.故選A.10.設(shè)滿意約束條件則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先依據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，再依據(jù)的幾何意義即可得到答案.【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示：，即.由得到，表示直線的軸截距的倍.當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最大值，即.當(dāng)直線過(guò)時(shí)，取得最小值，即.故的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，依據(jù)不等式組畫(huà)出可行域?yàn)榻忸}的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)潔題.11.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在上單增，只需恒成立，，則，，則,選D.12.（2024新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A B.C. D.【答案】A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再依據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二.填空題(每小題5分共20分)13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.【答案】5.【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為．【答案】120【解析】解：∵用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．由B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為112，知道在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是1/12，∴總體中的個(gè)體數(shù)為10÷1/12=120．15.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.【答案】【解析】正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.16.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有【答案】10【解析】依題意可得和的圖象如下：因?yàn)椋杂蓤D可知總共有10個(gè)交點(diǎn)三．解答題(共70分)17.在銳角中，分別是角所對(duì)的邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，且的面積為，求的值.【答案】（1）；(2).【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合是銳角可得結(jié)果；(2)由，可得，再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼?因?yàn)椋?因?yàn)槭卿J角，所以.(2)由于，，又由于，，所以.【點(diǎn)睛】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)留意用哪一個(gè)定理更便利、簡(jiǎn)捷．假如式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．18.在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，靜靜同學(xué)為了探討日最高氣溫對(duì)某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計(jì)得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y日期77777最高氣溫x（℃）3133323435銷量y（杯）5558606364（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程，若天氣預(yù)報(bào)7月17日的最高氣溫為37℃，請(qǐng)預(yù)料當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上（含33，【答案】(1),大約是69杯;(2)【解析】【分析】(1)先由圖表來(lái)計(jì)算出，然后求出，從而求出線性回來(lái)方程，再令，預(yù)料當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量；（2）列出符合條件的基本領(lǐng)件，依據(jù)概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，,,所以y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量大約是69杯.（2）從這5天中任選2天，最高氣溫構(gòu)成的基本領(lǐng)件有：共有10個(gè)基本領(lǐng)件，其中2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上（含33℃）包括故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來(lái)直線方程的計(jì)算，考查利用回來(lái)直線方程進(jìn)行預(yù)料，考查了古典概型概率問(wèn)題，屬于中檔題.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）首先利用Sn與an的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1；結(jié)合已知條件等式推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2），利用裂項(xiàng)求和即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由及，得，即，解得．又由，①可知，②②-①得，即．且時(shí)，適合上式，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故．（2）由（1）及，可知，所以，故．20.已知函數(shù)，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=3x+1.（1）求a，b的值；（2）求y=f(x)在上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出，依據(jù)已知可得，建立方程組，求解即可；（2）由（1）求出在的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極大值，即可得到結(jié)論.詳解】（1），，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=3x+1，，得，解得；（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得極大值，也是最大值為，所以y=f(x)在上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的最值，嫻熟駕馭利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，，.（1）求證:平面（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接與交于點(diǎn)，連接，故，得到證明.（2）是三棱錐的高，利用三棱錐體積公式得到【詳解】（1）連接與交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故，平面，不在平面內(nèi)，故平面（2）是三棱錐的高.為的中點(diǎn),,.故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.22.已知函數(shù)，，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值大于，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用