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文檔簡介
湖北省隨州曾都區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.92.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等 B.三條邊對應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 D.三個(gè)角對應(yīng)相等5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.6.已知拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),則該幾何體的主視圖為()A. B. C. D.8.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1<y2時(shí)()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>19.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()A.a(chǎn)=b?cosA B.c=a?sinA C.a(chǎn)?cotA=b D.a(chǎn)?tanA=b10.如圖,任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.12.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.13.正多邊形的一個(gè)外角是60°,邊長是2,則這個(gè)正多邊形的面積為___________.14.分解因式:2x2﹣8=_____________15.已知,那么__.16.一個(gè)樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn),交Y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標(biāo),若不存在請說明理由。18.(8分)某超市開展早市促銷活動(dòng),為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機(jī)發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè).(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”);(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.19.(8分)如圖,一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點(diǎn)B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,且BC=20米.(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)(2)求出路燈A離地面的高度AD.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).20.(8分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.21.(8分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?22.(10分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.23.(12分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:已知點(diǎn)P(3,-2).①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.24.如圖,菱形中,分別是邊的中點(diǎn).求證:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
方程有實(shí)數(shù)根,應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程,兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)不是一元二次方程時(shí),a-6=0,即a=6;當(dāng)是一元二次方程時(shí),有實(shí)數(shù)根,則△≥0,求出a的取值范圍,取最大整數(shù)即可.【詳解】當(dāng)a-6=0,即a=6時(shí),方程是-1x+6=0,解得x=;
當(dāng)a-6≠0,即a≠6時(shí),△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
取最大整數(shù),即a=1.故選C.2、D【解析】
連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設(shè)⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.3、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.4、D【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒有相對應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.5、A【解析】
利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.6、D【解析】
求得頂點(diǎn)坐標(biāo),得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式,即可求得.【詳解】拋物線y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:x=﹣=﹣a﹣,縱坐標(biāo)為:y==﹣2a﹣,∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為:y=2x+,∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限,不經(jīng)過第四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù),得出主視圖有2列,從左到右的列數(shù)分別是2,1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.8、B【解析】
根據(jù)圖象知,兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)y1<y2時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是(1,1),(-1,?1),∴當(dāng)y1<y2時(shí),,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.9、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有選項(xiàng)C正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個(gè)數(shù),大于3的有3個(gè),∴P(大于3)=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(-2,7).【解析】
解:過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣4,8).設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).12、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出來,然后對括號里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。13、6【解析】
多邊形的外角和等于360°,因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等,據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù),進(jìn)而求解.【詳解】正多邊形的邊數(shù)是:360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm,由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形,且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等,所以正六邊形的面積.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算,正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形,轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)算.14、2(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式,再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、【解析】
根據(jù)比例的性質(zhì),設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.【詳解】解:∵,∴設(shè)x=5a,則y=2a,那么.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì),根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.16、1.【解析】解:因?yàn)楸姅?shù)為3,可設(shè)a=3,b=3,c未知,平均數(shù)=(1+3+1+1+3+3+c)÷7=1,解得c=0,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:0、1、1、1、3、3、3,位于最中間的一個(gè)數(shù)是1,所以中位數(shù)是1,故答案為:1.點(diǎn)睛:本題為統(tǒng)計(jì)題,考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可完成;(2)先畫出存在的點(diǎn),然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo);【詳解】解:(1)設(shè)|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數(shù)解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長度,則坐標(biāo)為(5,4);P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長度,則坐標(biāo)為(-5,4);設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標(biāo)為(3,-4)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在,然后通過觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo);解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹形結(jié)合.18、(1)不可能;(2).【解析】
(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.19、(1)見解析;(2)是7.3米【解析】
(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)在△ABD中,DB=AD;在△ACD中,CD=AD,BC=BD+CD,由此可以建立關(guān)于AD的方程,解方程求解.【詳解】解:(1)如下圖,圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn),然后分別以E、F為圓心畫弧,交點(diǎn)為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD⊥BC;(2)設(shè)AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=x,∴CD=20﹣x.∵tan∠ACD=,即tan30°=,∴x==10(﹣1)≈7.3(米).答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.【點(diǎn)睛】解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.20、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分線,∴∠BDE=∠ACB=90°,∴EF∥AC,∵EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形,證明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE是BC的垂直平分線,∴BD=DC,∵DE∥AC,∴BE=AE,∵∠ACB=90°,∴CE=AB,∴CE=AC,∵四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形,即當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線,含30度角的直角三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.21、(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).【解析】
(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金×(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬”列不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的
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