6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和課件北師大版八年級數(shù)學下冊

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和用形狀、大小完全相同的任意四邊形地磚可拼成一片無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？

思考1.如何用數(shù)學的方法來求四邊形的內(nèi)角和呢？2.五邊形、六邊形、……、n邊形的內(nèi)角和會是多少呢？思考用學過的知識說明四邊形的內(nèi)角和為360°.你能找出幾種證明方法？ABCD探究方法1：如圖，連接AC,四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD探究ABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點E，連接AE,DE，則該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.探究方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE探究方法4：如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.ABCDP探究ABCDPABCDEABCDABCDE這四種方法都運用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學了的三角形內(nèi)角和求解.180°×2=360°180°×3-180°=360°180°×4-360°=360°180°×3-180°=360°探究ACDEBABCDEF你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°內(nèi)角和為180°×4=720°探究由特殊到一般、類比、歸納n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形多邊形······0n–31231234n–2（n–2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························分割多邊形三角形分割點與多邊形的位置關系頂點邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想多邊形的內(nèi)角和定理n邊形內(nèi)角和等于(n–2)?180°.歸納例1

如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？試說明理由.解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B＋∠D=360°–（∠A＋∠C）=360°–

180°=180°.ABCD如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理完成下列題目.1.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．4條B．5條C．6條D．7條2.若一個多邊形的邊數(shù)為8條，則這個多邊形的內(nèi)角和是(

)A．900°B．540°C．1080°D．360°3.若一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和(

)A．增加180°B．增加360°C．減少360°D．不變CCA練習4.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．5.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.710°6.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°120°DC練習根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理完成下列題目.7.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則

（n–2）?180=360+720，解得n=8.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8–2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．8.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.