5.4　圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時課件九年級數(shù)學(xué)下冊

11114圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實直徑與90°的圓周角的關(guān)系(1)直徑所對的圓周角是__________

(2)90°的圓周角所對的弦是__________

直角

直徑

【小題快練】1.如圖,BC是☉O的直徑,點A是☉O上異于B,C的一點,則∠A的度數(shù)為()A.60° B.70° C.80° D.90°D2.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,CD是☉O的直徑,連接BD,∠DCA=41°,則∠ABC的度數(shù)是()A.41° B.45° C.49° D.59°C

B4.如圖,☉O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,則☉O的半徑等于________cm.

5.如圖,AB為☉O的直徑,CD為☉O的弦,BD=4,AD=3,sin∠ACD=_____.

重點典例研析【重點1】圓周角定理的推論【典例1】(教材再開發(fā)·P22“推論”拓展)如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上兩點,OD∥BC,OD與AC相交于點E,連接AD.(1)若∠B=50°,求∠CAD的度數(shù).

【典例1】(教材再開發(fā)·P22“推論”拓展)如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上兩點,OD∥BC,OD與AC相交于點E,連接AD.(2)若AB=10,AC=8,求DE的長.

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2.(2023·南通中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,若∠DAB=66°,則∠ACD=________度.

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【重點2】圓周角定理的應(yīng)用【典例2】(教材再開發(fā)·P22“做一做”補充)如圖,隊員們在球場上面對球門BC進行定位球的射門練習(xí),一般地,如果射門的角度越大,進球的機會就越大.其中球員A的站位恰好與球門B,C這三點處在同一個圓上.(1)如果球員D站在圓外,你認(rèn)為球員A和D誰將球射進球門的機會大?說出你的理由.【自主解答】(1)球員A射進球門的機會大.理由如下:如圖1,BD交☉O于E,連接EC,則∠A=∠BEC,∵∠BEC>∠D,∴∠A>∠D,∴球員A射進球門的機會大;【典例2】(教材再開發(fā)·P22“做一做”補充)如圖,隊員們在球場上面對球門BC進行定位球的射門練習(xí),一般地,如果射門的角度越大,進球的機會就越大.其中球員A的站位恰好與球門B,C這三點處在同一個圓上.(2)如果球員D站在圓內(nèi),你認(rèn)為球員A和D誰將球射進球門的機會大?說出你的理由.【自主解答】(2)球員D射進球門的機會大.理由如下:如圖2,延長BD交☉O于E,連接CE,則∠A=∠BEC,∵∠BEC<∠D,∴∠A<∠D,∴球員D射進球門的機會大.

【舉一反三】如圖,有一個弓形的暗礁區(qū),弓形所含的圓周角∠C=50°,船在航行時,為保證不進入暗礁區(qū),則船到兩個燈塔A,B的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是()A.∠ASB>25° B.∠ASB>50°C.∠ASB<55° D.∠ASB<50°D素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·16分)1.(3分·模型觀念、推理能力)(2023·營口中考)如圖所示,AD是☉O的直徑,弦BC交AD于點E,連接AB,AC,若∠BAD=30°,則∠ACB的度數(shù)是()A.50° B.40° C.70° D.60°D2.(3分·模型觀念、運算能力)(2023·深圳中考)如圖,在☉O中,AB為直徑,C為圓上一點,∠BAC的平分線與☉O交于點D,若∠ADC=20°,則∠BAD=________°.

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