3.1.1與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

2、軌跡與軌跡方程有區(qū)別嗎？軌跡是圖形，軌跡方程實(shí)際上就是軌跡曲線的方程，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系式．1、什么是軌跡？符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．求曲線的方程的步驟3.1.1與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：[大本例1]已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長(zhǎng)等于18.求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：橢圓的第一定義應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：橢圓的第一定義由于動(dòng)圓M與已知圓B相內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為C.∴已知圓(大圓)半徑與動(dòng)圓(小圓)半徑之差等于兩圓心的距離，即|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，|CM|＝|AM|，∴|BM|＋|AM|＝6.根據(jù)橢圓的定義知M的軌跡是以點(diǎn)B(－2,0)和點(diǎn)A(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝6.變式訓(xùn)練2.一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(2,0)，且與定圓B：x2＋4x＋y2－32＝0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解析：將定圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x＋2)2＋y2＝62，∴圓心坐標(biāo)為B(－2,0)，半徑為6，如圖．應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：橢圓的第一定義所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓。FlxoyMHd思考探究由此可知,當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓,這就是橢圓的第二定義，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對(duì)于橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是概念分析由橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是d1d2橢圓的第二定義：yx..FO解：例:實(shí)質(zhì)上，這個(gè)最小值就是點(diǎn)A到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：橢圓的第三定義橢圓第三定義

應(yīng)用1：定義法求軌跡方程：前提：直線AB過(guò)原點(diǎn)[例2]如圖，在圓x2＋y2＝4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？(當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圓與x軸交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)P重合)應(yīng)用1：相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程：典例．如圖所示，△ABC的底