華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

華師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個式子中，是方程的是（）A．B．C．D．2．下列各數(shù)中，是方程的解的是（）A．B．C．D．3．設(shè)是有理數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（）A．-2B．-1C．1D．25．若代數(shù)式和的值相同，則x的值是（）A．9B．﹣C．D．6．若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（）.A．B．C．D．7．為減少霧霾天氣對身體的傷害，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學(xué)生購買防霧霾口罩，每個防霾口罩的價格是15元，在結(jié)算時賣家說：“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，王老師說：“那好吧，我就再給自己買一個，謝謝”根據(jù)兩人的對話，判斷王老師的班級學(xué)生人數(shù)應(yīng)為A．38B．39C．40D．418．二元一次方程3x+2y＝15的正整數(shù)解的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對9．當(dāng)時，方程（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)）（）A．有且只有一個解B．無解C．有無限多個解D．無解或有無限多個解10．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個（）A．B．C．D．二、填空題11．的倍與的和等于，用等式表示為_______.12．若2a-4與a+7互為相反數(shù)，則a=________．13．如果關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的值是__________．14．若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解為．則的取值范圍是_________．15．“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計算，將乘數(shù)計入上行，乘數(shù)計入右行，然后以乘數(shù)的每位數(shù)字乘以乘數(shù)的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得．如圖，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則的值為____________．三、解答題16．解方程（1）（2）17．解方程組：18．不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

19．已知是關(guān)于的方程組的一個解，求代數(shù)式的值．20．列方程解應(yīng)用題：2021年3月28日10時，隨著洛陽地鐵號線首發(fā)列車緩緩始離牡丹廣場站，標(biāo)志著洛陽地鐵號線正式開通運(yùn)營，古都洛陽正式邁入“地鐵時代”，成為中西部地區(qū)首個開通地鐵的非省會城市．已知號線采用按里程分段計價的票制，其中全程最高票價為元，學(xué)生可享受半價．周日，七年級某班師生共人從始發(fā)站“紅山”乘地鐵至終點站“楊灣”，感受“地鐵速度”，其中學(xué)生均購半價票，單程共付車票費(fèi)用元．求他們購買全價票與半價票各多少張？21．要比較兩個數(shù)的大小，有時可以通過比較與的大小來解決：如果，則；如果，則；如果，則．（1）若，，試比較的大?。?）若，，試比較與的大小關(guān)系．22．為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？23．在數(shù)學(xué)課外小組活動中，老師提出了如下問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學(xué)的探究過程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：先根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經(jīng)過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：（1）請將小明的探究過程補(bǔ)充完整；（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．參考答案1．A【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式；判斷即可．【詳解】解：A、，屬于方程，符合題意；B、，不是等式，不屬于方程，不符合題意；C、，不是等式，不屬于方程，不符合題意；D、，沒有未知數(shù)，不屬于方程，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【詳解】解：方程2x＋1＝?5，

移項合并同類項得：2x＝?6，

解得：x＝?3．

故選：C．【點睛】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+2c＝y(tǒng)+2c，故A選項不符合題意；B、若x＝y(tǒng)，則a﹣cx＝a﹣cy，故B選項不符合題意；C、c＝0時，等式不成立，故C選項符合題意；D、若，則3x＝2y，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等式的性質(zhì).4．D【分析】將代入方程，即可得出的值.【詳解】將代入方程，得∴故選：D.【點睛】此題主要考查利用一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.5．A【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：＝，去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移項合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故選：A．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．6．B【詳解】解方程6x-3=2-3x得x=，再由兩個方程的解相同可得，6-2k=2×+6，解得k=，故選B.7．B【分析】設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)x人．則依據(jù)“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)x人，根據(jù)題意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.8．B【分析】將x=1，2，…，分別代入3x+2y=15，求出方程的正整數(shù)解的對數(shù)是多少即可．【詳解】解：當(dāng)x＝1時，方程變形為3+2y＝15，解得y＝6；當(dāng)x＝3時，方程變形為9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整數(shù)解的對數(shù)是2對：和．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，注意解中x與y必須為正整數(shù)．9．D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷求解.【詳解】解：當(dāng)a=1時，b≠0時，方程為b=0，與b≠0矛盾，故無解；當(dāng)a=1時，b=0時，方程為b=0，當(dāng)x取任意值皆可，故有無數(shù)解，故選D．【點睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程解得含義．10．D【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結(jié)論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當(dāng)時，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③正確；④，解得，④正確．故選：D【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.11．.【分析】先表示出x的3倍再與y求和即可寫出等式.【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為.【點睛】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運(yùn)算的先后順序是列出等式的關(guān)鍵.12．-1【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：∵2a-4與a+7互為相反數(shù)，∴2a-4+a+7=0，

解得：a=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．4【分析】把方程組的兩個方程相加，再把x＋y＝3代入即可求解．【詳解】解：，

①＋②得：3x＋3y＝2k＋1，

即3（x＋y）＝2k＋1，

∵x＋y＝3，

∴3×3＝2k＋1，

解得k＝4．

故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．【分析】首先解不等式求得解集，然后根據(jù)不等式只有負(fù)整數(shù)解為-1，-2，-3，得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：∵2x-m>0，∴2x>m，∴x>．∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有-1，-2，-3則，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．15．3【分析】根據(jù)“格子乘法”可得10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a，解方程可得.【詳解】解：根據(jù)題意可得10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a解得a=3故答案為：3.【點睛】根據(jù)“格子乘法”分析圖示，列出方程是關(guān)鍵.16．（1）x=1；（2）x=-3【分析】（1）通過移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1），移項得：，合并同類項得：，解得：x=1；（2），去分母得：，去括號得：，合并，移項得：，解得：x=-3．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．17．【分析】將原式化簡整理為，解方程②得到的結(jié)果代入①即可得到方程組的解．【詳解】解：，原式整理為：，解方程②得：，將代入①中得：解得，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有兩種：代入消元法、加減消元法．18．，見解析【分析】先解一元一次不等式，然后再數(shù)軸上表示出不等式的解集即可得到答案.【詳解】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，.在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.19．-6【分析】將代入原方程組中得，然后解方程求出a、b，然后求代數(shù)式的值即可.【詳解】解：將代入原方程組中得將①變形為③代入②：，解得，代入③得∴【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．購買全價票張，半價票張．【分析】可設(shè)購買全價票張，半價票張，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：購買全價票張，半價票張，根據(jù)題意得：解得：答：購買全價票張，半價票張．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)出變量，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）用，得到的結(jié)果與0比較大小即可得到答案；（2）先算出，然后算出得到的結(jié)果與0比較大小即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴∵∴即.∴.（2）∵∴∵∴，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以.【點睛】本題主要考查了利用作差法比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進(jìn)行計算.22．（1）乙種樹每棵200元，丙種樹每棵300元（2）甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵（3）201棵【詳解】解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，∴乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200=300（元）．（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000－3x）棵．根據(jù)題意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=300．∴2x=600，1000－3x=