2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式 教學課件

第五章二元一次方程組第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式學習目標1.會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；（重點）2.會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的問題。（難點）A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80千米;2小時后甲距A地30千米.問：經過多長時間兩人相遇?說出你的方法，并與同學們交流.1小時后2小時后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B問題導入圖象表示(A)04123t/時s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人s

與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了.小明乙甲對于乙，s

是t的一次函數(shù)，可設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達式.你能求出甲的表達式嗎？小穎小亮1時后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時2時后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時設同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？合作探究例1：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？例題講解解：（1）設此一次函數(shù)表達式為：y=kx+b（k≠0).根據(jù)題意，可得方程組解得（2）當y=0時，.解得x=30答：旅客最多可免費攜帶30千克的行李．∴當x>30時，y>0.像這樣，先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數(shù)的表達式.知識講解解方程組得

b=-1.例2

已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的表達式．

解：設這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數(shù)的表達式為

把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.例題講解

1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達式是______.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經過點（-1，2）,則k=______.3.已知函數(shù)y=2x+b的圖像經過點(a，7)和(-2，a)，則這個函數(shù)的表達式為____________.y=-2x3y=2x+5隨堂訓練例3已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的表達式為y=x+2或y=-x+2.例題講解利用二元一次方程確定一次函數(shù)表達式用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b將已知條件代入上述表達式中得關于k，b的二元一次方程組解這個二元一次方程組得k，b課堂小結1.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．∴解：設過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b．由題意可知，∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2．∵當x=4時，y=4-2=2．∴點C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點A（3，1），

B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．

當堂檢測2.在某個范圍內,某產品的購買量y(單位:kg)與單價x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價為800元;若購買2000kg,單價為700元.若一客戶購買400kg,單價是多少?解:設購買量y與單價x的函數(shù)表達式為y=kx+b∵當x=1000時y=800;當x=2000時y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解這個方程組得:

b=900{

∴x=5000答:當一客戶購買400kg,單價是5000元.3.某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關系如圖所示.Oy(元)x(t)15202739(1)分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關系式；(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？解：（1）當0≤x≤15時，設y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，解得①當x＞15時，設y=mx+n，根據(jù)題意，可得方程組

解得②.59k=