2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識無理數(shù)（第1課時(shí)）教案

第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)第1課時(shí)感受無理數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.感受無理數(shù)存在的必要性和合理性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)的判斷.難點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)的判斷.教學(xué)過程導(dǎo)入新課回憶有理數(shù)的定義及分類.提出問題：除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？（引出本課課題）探究新知【探究1】把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼的方式，設(shè)法得到一個(gè)大正方形.思考：（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？（學(xué)生動手操作，小組交流討論）學(xué)生討論會發(fā)現(xiàn)：12=1,22=4，整數(shù)的平方越來越大，2在1和4之間，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不是整數(shù).兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積為分?jǐn)?shù)，而a2=2是整數(shù)，所以a不是分?jǐn)?shù).【結(jié)論】a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)a不是有理數(shù).【探究2】觀察圖形.思考：（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究1的方法判斷b是不是有理數(shù)）【結(jié)論】沒有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，也就是沒有一個(gè)有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).老師總結(jié)：在上面的兩個(gè)問題中，數(shù)a，b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù).【例題講解】【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10cm，BC=8cm.（1）求以AD的長為邊長的正方形的面積；（2）判斷AD是否為有理數(shù)，并說明理由.（教師引導(dǎo)，學(xué)生分析）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CD=4cm，根據(jù)勾股定理可得AD2=84,84cm2即以AD的長為邊長的正方形的面積；AD既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即AD不是有理數(shù).【解】（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴AD2=AB2-BD2=102-42=84，∴以AD的長為邊長的正方形的面積為84cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，即AD不是有理數(shù).【點(diǎn)評】此題第一問考察了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，第二問考察了有理數(shù)的判斷，難度不大，主要讓學(xué)生活學(xué)活用，感受無理數(shù)的重要性.【例2】你會在下面的正方形網(wǎng)格中畫出面積為10的正方形嗎？試一試.（教師引導(dǎo)，學(xué)生分析）沒有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為10，但在直角三角形中，若兩條直角邊分別為1,3，則斜邊的平方為10.所以可以構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而找到面積為10的正方形.【解】如圖，構(gòu)造直角三角形AEB，使兩條直角邊AE=3，EB=1，以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面積=AB2=10.【點(diǎn)評】本題是有關(guān)代數(shù)計(jì)算作圖類型的題目，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.課堂練習(xí)1.在直角三角形中兩個(gè)直角邊長分別為2和3，則斜邊的長()A.是有理數(shù)B.不是有理數(shù)C.不確定D.為42.下列面積的正方形，邊長不是有理數(shù)的是 ()A.16B.25C.8D.43.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另外兩條邊長均不是有理數(shù)，滿足這樣條件的點(diǎn)C共_____個(gè).參考答案1.B2.C3.解：如圖，滿足這樣條件的點(diǎn)C共4個(gè)，C1，C2，C3，C4.課堂小結(jié)在生活中確實(shí)存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，即不是