2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明7.2定義與命題第2課時(shí) 教案

第七章平行線的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明教學(xué)目標(biāo)1.了解公理、定理和證明的概念，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題.2.了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡單命題.3.通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理.難點(diǎn)：體會(huì)命題證明的必要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)過程導(dǎo)入新課舉一個(gè)反例就可以說明一個(gè)命題是假命題,那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?要說明一個(gè)命題是正確的,無論驗(yàn)證多少個(gè)特例,也無法保證命題的正確性.如何驗(yàn)證命題的正確性,其實(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.今天我們就來共同學(xué)習(xí).探究新知思考：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300年前后)；找出下列各個(gè)定義并舉例.1.公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.2.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.3.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是:1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）；5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會(huì)學(xué)到）都可以看作公理.“在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.例證明定理“對(duì)頂角相等”已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC＝∠BOD.【證明】∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義).∴∠AOC＝∠BOD(同角的補(bǔ)角相等).教師總結(jié)：證明定理的一般步驟：(1)根據(jù)條件，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；(2)結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)分析因果關(guān)系，找出由已知推出結(jié)論的途徑；(4)有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據(jù)).課堂練習(xí)1.如圖所示，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線OB，OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC.求證：OE⊥OF.2.求證：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.參考答案1.證明：∵OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝12∠AOB，∠BOF＝12∠又∵∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠EOB+∠BOF＝12(∠AOB+∠BOC)＝12×180°＝即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.2.已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A與∠B互余.證明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°.∴∠A與∠B互余.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))公理：公認(rèn)的真命題分類定理：經(jīng)過證明的真命題命題證明：推理的過程布置作業(yè)習(xí)題7.3第2題板書設(shè)計(jì)第七章平行線的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明基本事實(shí)：1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）；5.過直線外一點(diǎn)有且