2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)3.2平面直角坐標(biāo)系（第3課時(shí)）教案

第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系第3課時(shí)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生自主建立平面直角坐標(biāo)系，從中學(xué)會(huì)合理地建立平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).2.通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,感受點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并在坐標(biāo)系中寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課有一次,小明爸爸的汽車(chē)修理廠(chǎng)缺少了一種如圖所示的配件,小明的爸爸托在外地出差的小明的姑父購(gòu)買(mǎi),他用電話(huà)和小明的姑父聯(lián)系,可是不管他怎么描述配件的形狀和大小,小明的姑父總是弄不明白,急得小明的爸爸直跺腳.在一旁的小明接過(guò)爸爸的電話(huà)后,只描述了10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一個(gè)具體的單位長(zhǎng)度,就解決了該問(wèn)題.你能解釋一下,小明是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的嗎?探究新知一、知識(shí)回顧1.四個(gè)象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（）；第二象限（）；第三象限（）；第四象限（）.2.x軸上點(diǎn)的（）為0；y軸上點(diǎn)的（）為0；原點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為0,原點(diǎn)既在x軸上,又在y軸上.3.平行于x軸的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)的()相同;平行于y軸的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)的()相同.二、新知探究【探究1】建立平面直角坐標(biāo)系，描述圖形.【例1】如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6，4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).在沒(méi)有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢？請(qǐng)大家思考.【解】如圖所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系.由CD的長(zhǎng)為6，CB的長(zhǎng)為4，可得A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）.如圖所示，也可以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，AD所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系.以上選取坐標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的相鄰兩邊所在直線(xiàn)分別作為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系的.這樣建立直角坐標(biāo)系的方式還有兩種，即以A，B為原點(diǎn)，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.除此之外，還有其他方式嗎？如下圖所示，以矩形的中心（即對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于矩形相鄰兩邊的直線(xiàn)為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（-3，2），C（-3，-2），D（3，-2）.提問(wèn)：1.從剛才我們討論的情況看，大家能發(fā)現(xiàn)什么？2.對(duì)于不同建立直角坐標(biāo)系的方法，你更喜歡哪一種？談?wù)勀愕目捶?【例2】對(duì)于邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【解法一】如圖，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以BC的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系.因?yàn)樵诘冗吶切蜛BC中，BC＝AB=4,所以BO=CO=2,.頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0，）,B(-2，0),C(2，0).【解法二】如圖.思考：除了上面的直角坐標(biāo)系的選取外，是否還有其他的選取方法？【探究2】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.【例3】在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為A（3，2）和B（3，-2）的兩個(gè)點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此外不知道其他信息.如何確定直角坐標(biāo)系找到寶藏？【解】如圖，連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，記為x軸,以AB的中點(diǎn)為起點(diǎn)，以AB長(zhǎng)度的四分之一為一個(gè)單位長(zhǎng)度，從AB與x軸的交點(diǎn)向左3個(gè)單位長(zhǎng)度為坐標(biāo)原點(diǎn)O,過(guò)原點(diǎn)O作x軸的垂線(xiàn)記為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，找到（4，4)即可.教學(xué)處理：（1）讓學(xué)生分組討論如何找到寶藏；（2）讓每組選一名代表發(fā)言，闡述本組討論的結(jié)果；（3）師生共同完成“尋寶”.三、練習(xí)鞏固，拓展提高1.如圖，在一次軍棋比賽中，如果團(tuán)長(zhǎng)所在位置的坐標(biāo)為（2，-5），司令所在位置的坐標(biāo)為（4，-2），那么工兵所在位置的坐標(biāo)為_(kāi)_______.解析：團(tuán)長(zhǎng)所在位置的坐標(biāo)為(2，-5)，司令所在位置的坐標(biāo)為(4，-2)，由此確定原點(diǎn)的位置，從而得出工兵所在位置的坐標(biāo)為(1，-2).答案：(1，-2)2.某地為了發(fā)展城市群,在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A,B,C,D附近新建機(jī)場(chǎng)E,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo).解:答案不唯一,可以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系，圖略.課堂練習(xí)1.如圖所示的是A,B,C,D四位同學(xué)的家所在位置,若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為(1,5),則B,D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為()A.(2,3),(3,2)B.(3,2),(2,3)C.(2,3),(-3,2)D.(3,2),(-2,3)2.如圖所示，若“帥”位于點(diǎn)(1，-2)上,“相”位于點(diǎn)(3，-2)上,則“炮”位于點(diǎn)________.

3.如圖所示,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-1),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

4.如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,連接各邊的中點(diǎn)E,F,G,H得到正方形EFGH,請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,分別寫(xiě)出A,B,C,D,E,F,G,H的坐標(biāo).參考答案1.D2.(-2,1)3.(1,2)4.解:答案不唯一,如:以EG所在直線(xiàn)為x軸,以FH所在直線(xiàn)為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).課堂小結(jié)同一個(gè)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的方法不唯一,要選用點(diǎn)的坐標(biāo)易求的方法建系.布置作業(yè)A類(lèi)：習(xí)題3.4.B類(lèi)：完成A類(lèi)同時(shí)，補(bǔ)充：在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐