2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教案

第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會(huì)模型思想；2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式；3.通過學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)變量間的特定的關(guān)系來掌握運(yùn)動(dòng)變化的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生樂于親近數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)概念的理解與探究過程.難點(diǎn)：將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示.教學(xué)過程導(dǎo)入新課一、知識(shí)回顧1.什么叫函數(shù)？2.函數(shù)有哪些表示方法？二、創(chuàng)設(shè)情境1.下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可寫成怎樣的表達(dá)式？(1)圓的周長(zhǎng)C隨半徑r的大小變化而變化.(2)一支鋼筆5元錢，買x支這樣的鋼筆所需的費(fèi)用y元.(3)某汽車的速度為70千米/時(shí)，行駛x小時(shí)的路程S.2.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x（x≤10）每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米.（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：/千克012345/厘米（2）你能寫出與之間的關(guān)系式嗎？3.某輛公交車油箱中原有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:公交車行駛路程x/km050100150200300耗油量z/L（2）你能寫出z與x之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫出油箱剩余油量y(L)與公交車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？（4）公交車行駛的路程x可以無限增大嗎？有沒有一個(gè)取值范圍？剩余油量y呢？學(xué)生小組討論，得出答案，教師點(diǎn)評(píng).1.解：(1)C＝2πr；(2)y＝5x；(3)S＝2.解：（1）3,3.5,4,4.5,5,5.5.（2）y＝3+0.5x.3.解：(1)0,6,12,18,24,36.(2)z＝x.(3)y＝60-x.（4）公交車行駛路程x不可能無限增大,因?yàn)槠椭挥?0L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會(huì)超過500km,即0≤x≤500.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于60但不能小于零，即0≤y≤60.探究新知一、合作探究認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的幾個(gè)關(guān)系式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，這些式子有什么共同點(diǎn)？【教學(xué)說明】學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行討論，教師要把課堂充分留給學(xué)生，不要急于結(jié)論的得出而限制學(xué)生的發(fā)揮.一次函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx，則稱y是x的正比例函數(shù).注：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).【概念解讀】1.兩個(gè)變量；2.變量的次數(shù)是1；3.k和b是常數(shù)，k≠0.設(shè)計(jì)意圖：這樣能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，可以形成良好的數(shù)學(xué)觀.判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)y＝-x-4；（2）y＝5x2+6；（3）y＝2πx；(4)y＝3（x+1）；（5）；（6）.學(xué)生小組討論，給出答案，教師點(diǎn)評(píng).一次函數(shù)：(1)，（3），（4），（5）；正比例函數(shù)：（3）.典型例題1.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系：；（2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系：；（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹高度為y（厘米），則y與x的關(guān)系為.【解】（1）y＝60x,y是x的一次函數(shù),也是正比例函數(shù)；（2），y既不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（3）y＝2x+50，y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是x的是一次函數(shù)；當(dāng)＝時(shí)，y是x是正比例函數(shù).【解】當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，k-1≠0,即k≠1；當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，k-1≠0且k2-1＝0,即k＝-1.課堂練習(xí)1.下列說法正確的是（）A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？①，②，③，④x，⑤，⑥4.若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則＝；若y是關(guān)于的一次函數(shù)，則.5.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案1.D2.C3.解：正比例函數(shù)：②，④，⑥；一次函數(shù)：②，④，⑤，⑥.4.-2；≠25.解：(1)y1＝x.(2)y2＝0.4x+12.課堂小結(jié)若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx，則稱y是x的正比例函數(shù).注：正比例函數(shù)是一種特殊的