3.5相似三角形的應(yīng)用（課件）數(shù)學(xué)九年級上冊

3.5相似三角形的應(yīng)用感悟新知知識點利用相似測量物體高度1常見類型利用陽光、影子測量物高(在同一時刻物高與影長成比例)利用標(biāo)桿測量物高利用平面鏡測量物高(光線的反射角等于入射角)示意圖

感悟新知測量數(shù)據(jù)求旗桿的高BC，需測量人的高度DF，影長EF及旗桿的影長AB求旗桿的高AB，需測量EF，CD，F(xiàn)D，BD求建筑物的高AB，需測量CD，DE，BE相關(guān)算式設(shè)BC=x，由△DEF∽△CAB，得

=

，即

=設(shè)AB=x，由△CEG∽△AEH，得=，即=設(shè)AB=x，由△ABE∽△CDE，得=，即=

感悟新知特別提醒(1)利用影子測量物體高度時，物體底部要能夠到達地面；由于影長隨著時間的變化而變化，因此要在同一時刻測量參照物與被測物體的影長.(2)利用標(biāo)桿測量物體高度時，人的眼睛、標(biāo)桿頂端、物體頂端必須“三點共線”，注意標(biāo)桿要與地面垂直，同時物體底部要能到達地面.(3)利用鏡子測量物體高度時，物體與人之間不能有障礙物，平面鏡要水平放置.[中考·杭州]某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖3.5-1)．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝______m．9.88例1解題秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一時刻太陽光下物體的高度與影長成比例”求解.

感悟新知1-1.

[月考·漣源]如圖，長為2m的竹竿與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，竹竿與這一點相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_______m.7[母題教材P93練習(xí)T2]如圖3.5-2，為了測量一棵樹CD的高度，測量者在B點立一根高為2m的標(biāo)桿，觀測者在F處時，觀測者的眼睛E與標(biāo)桿頂A和樹頂C在同一條直線上.若測得BD＝6.4m，F(xiàn)B＝1.6m，EF＝1.6m，F(xiàn)，B，D

在同一直線上，且EF⊥FD，AB⊥FD，

CD⊥FD，求樹的高度.例2

解題秘方：過點E作出CD的垂線是解題的關(guān)鍵.

感悟新知2-1.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE

與點B

在同一直線上，已知紙板的兩條邊DF=0.5m，EF=0.3m，測得邊DF

離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.[母題教材P103復(fù)習(xí)題T8]如圖3.5-3是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處水平放一平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻CD的高度.例3解題秘方：由反射角等于入射角及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

感悟新知3-1.

[中考·南充]如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿的高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面的高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿的高度為(

)

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5mB知識點利用相似測量寬度21.

測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計算兩點間的距離.2.

常見的測量方式：(1)構(gòu)造“A”型相似，如圖3.5-4.(2)構(gòu)造“X”型相似，如圖3.5-5.特別解讀利用相似三角形測量高度、寬度等的一般步驟：利用平行線等構(gòu)造相似三角形；2.測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解出未知量；4.檢驗并得出答案.[母題教材P102復(fù)習(xí)題T4]如圖3.5-6，我們想要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離(即河寬).方案：先從B點出發(fā)向與AB成90°角的方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處向右轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到D處，使得點A，O，D在同一條直線上，那么點A，B之間的距離是多少？例4解題秘方：根據(jù)測量過程中的數(shù)據(jù)建立幾何(相似三角形)模型，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.

感悟新知4-1.如圖，身高為1.6m的小李A(yù)B

站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD

的高度，CD

的倒影是C′