平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算第六章平面向量、復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解平面向量的實(shí)際背景,理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義,理解平面向量的幾何表示和基本要素.2.掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義.3.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解其幾何意義,理解兩個(gè)平面向量共線的含義.4.了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.【命題說明】考向考法高考命題常以共線向量基本定理與平面向量基本定理為載體考查向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算以及它們的幾何意義,常以選擇或填空題的形式考查.預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2025年高考仍會(huì)考查線性運(yùn)算,題型以選擇題、填空題為主,難度屬中、低檔.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.平面向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量;向量的大小稱為向量的長(zhǎng)度(模)向量由方向和長(zhǎng)度確定,不受位置影響零向量長(zhǎng)度為___的向量記作0,其方向是______的單位向量長(zhǎng)度等于_____單位長(zhǎng)度的向量與非零向量a共線的單位向量為±0任意1個(gè)名稱定義備注平行向量(共線向量)方向______或______的非零向量0與任意向量平行(共線)相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量若非零向量a,b互為相反向量,則a=-b相同相反2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算交換律:a+b=_____;結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)b+a向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算a-b=a+(-b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算|λa|=_____,當(dāng)λ>0時(shí),λa與a的方向______;當(dāng)λ<0時(shí),λa與a的方向______;當(dāng)λ=0時(shí),λa=___λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb|λ||a|相同相反0微點(diǎn)撥對(duì)平面向量加法抓住“共起點(diǎn)”或“首尾相連”.對(duì)平面向量減法應(yīng)抓住“共起點(diǎn),連兩終點(diǎn),指向被減向量的終點(diǎn)”.3.共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是:存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得______.微點(diǎn)撥只有當(dāng)a≠0時(shí),定理中的實(shí)數(shù)λ才存在且唯一.b=λa

基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)14321.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若a∥b,則a與b方向相同或相反.(

)提示:(1)若a=0,零向量的方向任意,錯(cuò)誤;(2)若a∥b,b∥c,則a∥c.(

)提示:(2)取b=0,則a∥b,b∥c,但a,c不一定平行,錯(cuò)誤;××(3)若a=b,b=c,則a=c.(

)提示:(3)a=b,b=c,則a=c,正確;(4)若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等.(

)提示:(4)若兩個(gè)單位向量互相平行,則這兩個(gè)單位向量相等或相反,錯(cuò)誤.√×

3.(共線與模的關(guān)系不明確致誤)已知非零向量a,b,那么“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的減法法則,可得向量a與b平行且反向,由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分條件.

核心考點(diǎn)·分類突破

2.在如圖所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的邊長(zhǎng)為1),判斷是否存在下列關(guān)系的向量:①是共線向量的有____________;

②方向相反的向量有____________;

③模相等的向量有__________.

【解析】①a∥d,e∥b,故a和d,e和b是共線向量;②a和d,b和e是方向相反的向量;③由勾股定理可得,模相等的向量有a,c,d.a和d,e和ba和d,b和ea,c,d

1或3

考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算考情提示平面向量的線性運(yùn)算主要考查平面向量加、減運(yùn)算、運(yùn)算規(guī)則及其幾何意義,常以平面向量為載體考查平行四邊形法則、三角形法則,題目多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).

解題技法利用向量加、減法的幾何意義解決問題的常用方法(1)根據(jù)兩個(gè)向量的和與差,構(gòu)造相應(yīng)的平行四邊形或三角形,再結(jié)合其他知識(shí)求解相關(guān)問題;(2)平面幾何中如果出現(xiàn)平行四邊形或可能構(gòu)造出平行四邊形或三角形的問題,可考慮利用向量知識(shí)來求解.

解題技法向量線性運(yùn)算的解題策略(1)常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則,一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連的向量的和用三角形法則.(2)找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解.

解題技法與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解題策略一般是