北京市懷柔區(qū)青苗學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

柔區(qū)青苗學(xué)校高一年級數(shù)學(xué)期中測試試卷2023~2024學(xué)年第一學(xué)期一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.已知集合，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因為集合，那么，故選：2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在命題的否定為全稱命題可得結(jié)論.【詳解】因為存在命題的否定為全稱命題,所以命題“，”的否定是“，”.故選：D3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對選項進(jìn)行逐一判斷，可得答案.【詳解】由，兩邊同時乘以,則，所以A不正確由，兩邊同時乘以,則，所以B不正確由，則，所以C不正確，D正確故選：D4.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可以排除C選項，根據(jù)定義域與值域的概念排除A，D選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，沒有對應(yīng)的圖像，不符合題意；對于B選項，根據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；對于C選項，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對于D選項，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對應(yīng)的實數(shù)，不符合題意.故選：B．5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為時，不一定成立，故充分性不成立，當(dāng)時，則一定成立，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：6.若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于函數(shù)為一次函數(shù)，顯然是奇函數(shù)，故錯誤；對于函數(shù)為一次函數(shù)，顯然是奇函數(shù)，故錯誤；對于是開口向上，對稱軸為軸的二次函數(shù)，符合偶函數(shù)的定義，但在上單調(diào)遞增，故錯誤；對于是開口向下，對稱軸為軸的二次函數(shù)，符合偶函數(shù)的定義，且在上單調(diào)遞減，故正確，故選：.8.下列各選項中，與表示同一函數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的條件逐項判斷即可.【詳解】因為，定義域為,值域為，函數(shù)的值域為，與題中函數(shù)不同，故錯誤；函數(shù)定義域為，與題中函數(shù)不同，故錯誤；函數(shù)與題中函數(shù)定義域、值域、解析式均相同，故正確；函數(shù)的定義域為，與題中函數(shù)不同，故錯誤，故選：9.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列式可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以，即.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.10.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16【答案】D【解析】【詳解】由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D二、填空題（本大題共5小題，共20分）11.已知集合，若，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)子集概念可知，由此可構(gòu)造方程求得.【詳解】，，，解得：.故答案為：.12.函數(shù)定義域為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根號下大于等于零，建立不等式，解出即可.【詳解】因為，故，解得，故函數(shù)的定義域為故答案為：13.已知，那么函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則____________．【答案】①.2②.【解析】【分析】直接代入已知式計算，再由奇函數(shù)的定義求．【詳解】由題意，是奇函數(shù)，所以．故答案為：2；．15.某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為，深為，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，水池的長為______m寬為______m時，能使總造價最低．最低造價為______元．【答案】①.40②.40③.297600【解析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)水池的長和寬分別為，根據(jù)總?cè)莘e可得的值，求出總造價，利用基本不等式求其最小值即可.【詳解】設(shè)水池的長和寬分別為，根據(jù)題意可知，，則，又根據(jù)題意，總造價，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故水池的長和寬均為時，總造價最低，最低值為元.故答案為：40；40；297600三、解答題（本大題共6小題，共60分）16.已知集合（1）當(dāng)時，求出；；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析.（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算法則計算；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解.【小問1詳解】，時，，，，或；【小問2詳解】，，即時，，時，或，解得或，所以，綜上，或.17.求下列不等式的解集：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可；（2）利用二次不等式的解法求解即可.【小問1詳解】由，得，解得或，則解集為【小問2詳解】由，得，即，解得，則解集為.18.設(shè)函數(shù).（1）求值；（2）若，求實數(shù)的值．（3）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象并寫出單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）（2）或（3）圖象見解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，直接求值即可；（2）討論的范圍，明確方程，解除即可；（3）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，則時，方程可化為，解得或者（舍去）；當(dāng)時，方程可化為，解得，綜上知，實數(shù)的值為或.【小問3詳解】其圖象如下，根據(jù)圖象知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.19.已知函數(shù)為常數(shù)（1）討論并判斷函數(shù)是奇偶性；（2）當(dāng)時，①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；②求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值以及取最值時的值．【答案】19.答案見解析20.答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷即可，特別要考慮時的情況；（2）利用反比例函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出其在區(qū)間的最值.【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.根據(jù)上述結(jié)論，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故時，時，20.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，對任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對任意恒成立，由二次項系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因為的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個根為.所以，解得(2)由題意得對任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（2）解關(guān)于的不等式．【答案】21.最大值為，最大值為.22.見解析【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由可得，分類討論，，，和，解不等式即可求出答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以求在區(qū)間上的最大值為，最大值為.