考研數學二分類模擬題78

考研數學二分類模擬題78一、填空題1.

積分的值等于______．正確答案：

2.

交換積分次序f(x，y)dx=______．正確答案：

3.

交換二次積分的積分次序正確答案：

4.

設區(qū)域D為x2+y2≤R2，則正確答案：

5.

微分方程y'+ytanx=cosx的通解為______．正確答案：y=(x+C)cosx；

6.

微分方程xy'+y=0滿足初始條件y(1)=2的特解為______．正確答案：xy=2；

7.

微分方程xy"+3y'=0的通解為______．正確答案：y=C1x-2+C2；

8.

微分方程y"-2y'+2y=ex的通解為______．正確答案：y=ex(C1cosx+C2sinx)+ex；

9.

設y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2為任意常數)為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，則該方程為______．正確答案：y"-2y'+2y=0．

二、選擇題1.

已知為某函數的全微分，則a等于______A.-1．B.0．C.1．D.2．正確答案：D

2.

設函數，其中函數φ具有二階導數，ψ具有一階導數，則必有______

A．

B．

C．

D．正確答案：B

3.

二元函數f(x，y)在點(x0，y0)處兩個偏導數f'x(x0，y0)，f'y(x0，y0)存在是f(x，y)在該點連續(xù)的______A.充分條件而非必要條件．B.必要條件而非充分條件．C.充分必要條件．D.既非充分條件又非必要條件．正確答案：D

4.

二元函數在點(0，0)處______A.連續(xù)，偏導數存在．B.連續(xù)，偏導數不存在．C.不連續(xù)，偏導數存在．D.不連續(xù)，偏導數不存在．正確答案：C

5.

考慮二元函數的下面4條性質：

①f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)；

②f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數連續(xù)；

③f(x，y)在點(x0，y0)處可微；

④f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數存在．

若用“PQ”表示可由性質P推出性質Q，則有______

A．②③①．

B．③②①．

C．③④①．

D．③①④．正確答案：A

6.

設有三元方程xy-zlny+exz=1，根據隱函數存在定理，存在點(0，1，1)的一個鄰域，在此鄰域內該方程______A.只能確定一個具有連續(xù)偏導數的隱函數z=z(x，y)．B.可確定兩個具有連續(xù)偏導數的隱函數y=y(x，z)和z=z(x，y)．C.可確定兩個具有連續(xù)偏導數的隱函數z=x(y，z)和z=z(x，y)．D.可確定兩個具有連續(xù)偏導數的隱函數,x=x(y，z)和y=y(x，2)．正確答案：D

7.

已知函數f(x，y)在點(0，0)的某個鄰域內連續(xù)，且，則______A.點(0，0)不是f(x，y)的極值點．B.點(0，0)是f(x，y)的極大值點．C.點(0，0)是f(x，y)的極小值點．D.根據所給條件無法判斷點(0，0)是否為f(x，y)的極值點．正確答案：A

8.

設可微函數f(x，y)在點(x0，y0)取得極小值，則下列結論正確的是______A.f(x0，y)在y=y0處的導數等于零．B.f(x0，y)在y=y0處的導數大于零．C.f(x0，y)在y=y0處的導數小于零．D.f(x0，y)在y=y0處的導數不存在．正確答案：A

9.

設f(x，y)連續(xù)，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所圍區(qū)域，則f(x，y)等于______

A．xy．

B．2xy．

C．

D．xy+1．正確答案：C

10.

設f(x)為連續(xù)函數，，則F'(2)等于______A.2f(2)．B.f(2)．C.-f(2)．D.0．正確答案：B

11.

設，其中D={(x，y)|x2+y2≤1}，則______A.I3＞I2＞I1．B.I1＞I2＞I3．C.I2＞I1＞I3．D.I3＞I1＞I2．正確答案：A

12.

設D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)為頂點的三角形區(qū)域，D1是D在第一象限的部分，則等于______

A．

B．

C．

D．0．正確答案：A

13.

累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以寫成______

A．

B．

C．

D．正確答案：D

14.

設非齊次線性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x)，y2(x)，C為任意常數，則該方程的通解是______A.C[y1(x)-y2(x)]．B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C.C[y1(x)+y2(x)]．D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．正確答案：B

15.

設線性無關的函數y1，y2，y3都是二階非齊次線性方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數，則該非齊次方程的通解是______A.C1y1+C2y2+y3．B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)