北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)課時同步練習(xí)卷（共16份）

《二次函數(shù)》同步練習(xí)1

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.丁=丞+[+1B.y=f-（x+l）2

C.y=—%+3x+lD.尸丁+：—2

2.在二次函數(shù)①y=3x2；②y=2j；③y=中，圖象在同一水平線上的開口大小順序

用題號表示應(yīng)該為（）

A.?>?>?B.①〉③〉②

C.?>@>?I）.②，①〉③

3.已知s與2尸一5成正比例，則s與f的關(guān)系是（）

A.s是f的一次函數(shù)B.s是，的二次函數(shù)

C.s是r的反比例函數(shù)D.以上都有可能

4.下列說法中錯誤的是（）

A.在函數(shù)y=—X?中，當(dāng)x=0討y有最大值0

B.在函數(shù)y=2x2中，當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大

22l

C.拋物線y=2x2,y=-x,y=-lx?+,拋物線y=2x?的開口最小，拋物線y=-x?的

開口最大

D.不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y=ax2的頂點都是坐標原點

5.當(dāng)路程S一定時，速度u與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

6.圖2-3中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）三角形

的個數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系式正確的是（）

A.y=4n—4B.y=4n

C.y=4n+4D.y=n2

二、填空題

7.當(dāng)女=時，、=伙+3）?女+2—4是二次函數(shù).

8.若y=Gn2-3m）xm2?2m?l是二次函數(shù)，則由二

9.若函數(shù)y=3x?的圖象與直線y=kx+3的交點為（2,b）,則k=,b=.

10.某印刷廠1月份印書50萬冊，如果從2月份起，每月印書量的增長率都為羽那么3

月份的印書量義萬冊）與%的函數(shù)解析式是

11.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是.

12.(2014?珠海，第9題4分)如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),

(3,0)兩點，即「它的對稱軸為.

三、解答題

13.如果水流的速度為am/niin(定量)，那么每分鐘的進水量Q(m3)與所選擇的水管直徑D(m)

之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

14.一臺機器原價為60萬元，如果每年的折舊率為x,兩年后這臺機器的價位為y萬元,

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

15.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元.設(shè)

矩形的一邊長為xm,所花費用為y元.

(1)請你寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；

(2)估計當(dāng)x取何值時，y有最大設(shè)計費用.

16.(2014?福建泉州，第22題9分)如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)a(刀■力)2+近的圖象經(jīng)過原

點0(0,0),A(2,0).

(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)若將線段/繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°到而'，試判斷點小是否為該函數(shù)圖象的頂點？

17.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利

潤，商店決定提高銷售價格.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：若按每件20元的價格銷售時，每月

能賣360件：按每件25元銷售時，每月能賣210件.假定每月銷售的件數(shù)M件)

是價格M元/件)的一次函數(shù).

⑴試求y與k之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果以每件4元銷售時，每月可獲得銷售利潤為w元，試寫出川與x之間的關(guān)系式.

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《二次函數(shù)》同步練習(xí)2

i.下列函數(shù)中屬「次函數(shù)的是（），屬于反比例函數(shù)的是（），屬于二次函數(shù)的是

（）

A.y=x（x+l）B.xy=l

C.y=2x2—2（x+l）2D.y=yl3x2+\

2.對于二次函數(shù)），=加+縱+。下列敘述正確的是（）

A.只要aWO,y就是x的二次函數(shù)B.a,b,c均不能為0

C.a,b,c可取任意實數(shù)D.），=/不是二次函數(shù)

3.在半徑為5cm的圓面上，從中挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)面積為yen?,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=5B.y=n（5—x）2

C.y=-（f+5）D.），=-n『+25五

4.設(shè)丫=川一”，），i與:成反比例，＞2與f成正比例，則），與％的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.一次函數(shù)

5.對于拋物線y=ax2,下列說法中正確的是（）

A.a越大，拋物線開口越大B.a越小，拋物線開口越大

C.IaI越大，拋物線開口越大D.IaI越小，拋物線開口越大

6.某商店從廠家以每件25元的價格購進一批商品，若每件商品的售價為x元，則可賣出（260

一10幻件商品，那么商店所賺錢y：元）與售價M元）的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=-10,r+510A—6500B.y=-10f—510、?一6500

C.5=10?+510工+6500D.），=10?+510x一6500

7.當(dāng)m時，函數(shù)y=（m—2）x2+4x—5（m是常數(shù)）是二次函數(shù).

8.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長

率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

9.已知函數(shù)y=（m2—4）x2+（m2—3m+2）x—m—1.

（1）當(dāng)m為何值時，y是x的二次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時，y是x的一次函數(shù)？

10.一個正方形的邊長為12cm,若從中挖去一個長為lxcm,寬為(x+l)cm的小長方形

(0<AW6)，則剩余部分的面積為ycm2.

⑴寫出y與k之間的關(guān)系表達式，并指出y是x的什么函數(shù)；

(2)當(dāng)小長方形的長分別為2,4,6cm時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？

11.如圖24所示，長方形ABCD的長為5cm,寬為4cm,如果將它的長和寬都減去x(cm),

那么它剩下的小長方形AB'C'D’的面積為y(cn?).

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)？

(3)自變量x的取值范圍是什么？

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《二次函數(shù)》同步練習(xí)3

一、選擇題

1、下列是二次函數(shù)的是（）

A.y=8f+iB.y=8x+l

88,

C.y――D.y=—r+1

Xx

2、拋物線y=不具有的性質(zhì)是（）.

A、開口向下B、對稱軸是y軸

C、與y軸不相交D、最高點是原點

3、二次函數(shù)丁=12?2?￥+2有（）.

A、最小值1B、最小值2

C、最大值1D、最大值2

4、已知點A（l,yJ、B（-V2,y2）.C（一2,力）在函數(shù)y=2（x+11一，上，則必、y2>

2

力的大小關(guān)系是（）.

A、M>%>XB、%M

、y>>必

c、y3>yi>力D2>1

5、二次函數(shù)y=公2+法+｛。=0）圖象如圖所示,

下面五個代數(shù)式：ab、ac>a-b+c>b?-4ac、2a+b中,

值大于。的有（）個.

A、2B、3C、4D、5

6、y=/nf”Fm+2是二次函數(shù)，則巾的值為（）

A.0,-3B.0,3

C.0D.3

二、填空題

7、二次函數(shù)y=-3（x+2）2的對稱軸是.

8、當(dāng)機時y=（m一是二次函數(shù).

9、若點A（2,m）在函數(shù)y=/_［上，則A點的坐標為—

k2+k-4

10、當(dāng)k=_____時，y=（k-2）x是關(guān)于x的二次函數(shù).

11、拋物線y=2x2+6x與x軸的交點坐標是.

12、拋物線），=/向左平移4個單位，再向上平移a個單位可以得到拋物線

__________________的圖像.

13、將y二工2-2x+3化為y=。（工一%）2+2的形式，則＞=.

14、拋物線y=x2-3x的頂點在第一象限.

15、試寫出一個二次函數(shù)，它的對稱軸是直線x=1,且與y軸交于點

（0,3）..

16、拋物線y=g（x-1》+3繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180”后得到的新拋物線的解析式為

17、已知拋物線、=2/+41一。的頂點在工軸上，則c的值為.

18、如圖，將邊長為1的正方形0APB沿％軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2007次，點P依次落在點

耳/,巴，鳥，…，巴也的位置，則/J?的坐標為.

y

PBPx尸4

I-------,11一一7..丁

I___\-:、、G：、Y、：、、-：…

FI。耳尸3）~~?

三、解答題

19、（8分）已知拋物線的頂點坐標是（-2,1）,且過點（1,-2）,求該拋物線的解析式.

20、（8分）寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).

（1）寫出正方體的體積V（cm3）與正方體棱長。im）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）寫出圓的面積y（cm?）與它的半徑x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系;

21、（8分）如圖，矩形的長是4c也，寬是3c7〃.如果將矩形的長和寬都增加xcm,那么面

積增加yC"/.________4________￡

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3

②求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加8cm2.

X!_______________________

22、（8分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一

個矩形綠化帶48CD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設(shè)綠化

帶的8c邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值

范圍.

23、（8分）畫函數(shù)），=（冗一2）2-1的圖象，并根據(jù)圖象回答:

（1）當(dāng)x為何值時，y隨］的增大而減小.

（2）當(dāng)x為何值時，y>0.

25、（8分）某廣告公司要為客戶設(shè)計一幅周長為12”的矩形廣告牌，廣告牌的設(shè)計費為每

平方米1000元.請你設(shè)計一個廣告牌邊長的方案,使得根據(jù)這個方案所確定的廣告牌的長和

寬能使獲得的設(shè)計費最多，設(shè)計費最多為多少元？

26、（8分）行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離

稱為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的重要依據(jù).在一條限速120Am的高速公

路上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了.事后現(xiàn)場測得甲車

的剎車距離為21機，乙車的剎車距離超過20〃z,但小于21m.

根據(jù)兩車車型查閱資料知：

甲車的車速/〃）與剎車距離$甲（〃。之間有下述關(guān)系：$甲=0.01x+0.002x2；

乙車的車速工（女機/〃）與剎車距離s乙（?。┲g則有下述關(guān)系：?

6

請從兩車的速度方面分析相撞的原因.

27、（13分）如圖①，扇形0DE的圓心0重合于邊長為3得正三角形ABC的內(nèi)心0,扇形的圓

心角ND0E=120°,且OD>OB.將扇形ODE繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角。滿足條件：0°

）,四邊形OFBG是旋轉(zhuǎn)過程中扇形與三角形的重疊部分（如圖②）

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，CG、BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

四邊形OFBG的面積有怎樣的變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？

（2）若連結(jié)FG,設(shè)CG=x,ZXOFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

x的取值范圍.

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△OFG的面積最?。咳舸嬖?，求出此時x的值，

若不存在，說明理由.

圖①

A

(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

⑵過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P,你能判斷四邊形ABCP?是什么四邊形？

并證明你的結(jié)論；

(3)連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D,當(dāng)NAPD二NACP時，求拋物線的解析式.

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《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)》同步練習(xí)1

1.已知拋物線的解析式為尸(X—2尸+1,則拋物線的頂點坐標是()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(1,2)

]25

2.拋物線y=2(x一±)2一三的頂點坐標是，對稱軸是，與x軸的交點是，

48———

與y軸的交點是—?

3.拋物線片(x十1尸一2的對稱軸是,當(dāng)^時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，

y隨x的增大而減小.

4.如果拋物線y=a(x十的對稱軸是彳=一2,開口大小和方向與拋物線y

2a4。

3

=——/的相同，且經(jīng)過原點，那么a=,b=,e=.

2

5.將拋物線尸/的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為.

6.將拋物線y=巳(廣5＞一6向右平移4個單位，再向上平移5個單位，求此時拋物線的解

4

析式.

7.如圖，已知二次函數(shù)夕=/+縱+。的圖象經(jīng)過點(一1,0),(1,-2),當(dāng)y隨X的增大而

增大時，x的取值范圍是____________.

8.已知拋物線尸(x-ll+a-l的頂點力在直線尸一戶3上，直線y=一戶3與x軸的交

點為反求△力切的面積(。為坐標原點).

9.已知拋物線尸gx+x+c與x軸沒有交點.

(1)求c的取值范圍；

(2)試確定直線y=cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由.

3

10.已知二次函數(shù)圖象的頂點是(一1,2),且過點(0,-).

2

(1)求二次函數(shù)的解析式，并在圖2-49中畫出它的圖象;

(2)求證對任意實數(shù)例點玳勿，一滴都不在這個二次函數(shù)的圖象上.

11.如圖2-50所示，拋物線尸一(戶1)，加戶1)5為常數(shù))與x軸交于4,8兩點，與y

軸交于點C,頂點"在第一象限，的面積為1.5,點〃是線段4v上一個動點，在矩形

旌G中，點G,F在x軸上，點￡在揚上.

(1)求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)時，求矩形的6的面積；

(3)矩形砥G的面積是否存在最大值?如果存在，請求出這個最大值，并指出此時點〃的坐

標；如果不存在，請說明理由.

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《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）》同步練習(xí)1

1.拋物線尸/一3/2不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖2-60所示的是二次函數(shù)尸&爐+6N■。圖象的一部分，圖象過點力（-3,0）,對稱

軸為尸一給出四個結(jié)論：①加加。=.其

1.>4ac；②2a+b=0；③4-0；④5a<b1P

中正確的結(jié)論是（）

A.②④B.①④J-\\Ox

C.②③D.①③：?

圖2?60

3.函數(shù)夕=/-24—1的最小值是—.

4.已知拋物線y=a/+6代c的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點（1,4）和點（5,0）,則該拋物線

的解析式為—.

2〃z+4

5.已知二次函數(shù)了=-4/—2加什/與反比例函數(shù)y=--------的圖象在第二象限內(nèi)的一個交

X

點的橫坐標是一2,則勿的值是—.

6.某物體從上午7時至下午4時的溫度.1/（℃）是時間￡（/》的函數(shù),仁己一5什100（其中t

=0表示中午12時，￡=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度是℃.

7.如圖2-61所示的是二次函數(shù)y1=a4+加和一次函數(shù):如十〃的圖象，觀察圖象寫

出_K2Wyi時，x的取值范圍是.

8.如圖262所示，某地下儲藏室橫截面呈拋物線形.已知跨度力立6米，最高點C到地

面的距離CD=3米.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線的解析式；

（2）在儲藏室內(nèi)按如圖262所示的方式擺放棱長為1米的長方體貨物箱，則第二行最多能

擺放多少個貨物箱？

9.如圖2-63所示，拋物線尸/一2*—3與*軸交于力，8兩點(1點在4點左側(cè))，直線

/與拋物線交于4C兩點，其中。點的橫坐標為2.

(1)求力，8兩點的坐標及直線力C的解析式；

(2)點。是線段/1C上的一個動點，過點戶作y軸的平行線交拋物線于點反求線段用長度

的最大值；

10.如圖2-64所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點夕到*軸的距離是4,拋物線

與才軸相交于。必兩點，〃仁4；矩形力閱9的邊交在線段。"上，點兒〃在拋物線上.

(1)請寫出己〃兩點的坐標，并求這條拋物線的解析式；

(2)設(shè)矩形力版的周長為1,求/的最大值；

(3)連接少，PM,則△￡以為等腰三角形.請判斷在拋物線上是否還存在點。(除點必外)，

使得△40也是等腰三角形(不必求出0點的坐標)，簡要說明你的理由.

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《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》同步練習(xí)3

1.拋物線片。w（0<o）的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.拋物線y=x2-ax+5的頂點坐標是()

A.(—2,1)B.(—2,—1)

C.(2,1)D.(2,-1)

4.拋物線y-<x—5)+4的對稱軸是()

A.直線x=4B.直線x=-4

C.直線x=5D.直線小一5

2

5.已知拋物線y=ax+bx和直線y=ox+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如下圖，其中正確的是（）

A.

6.二次函數(shù)y=2（x-3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（）

A.開口向下，對稱軸x=-3,頂點坐標為（3,5）

B.JT口向下，對稱軸x=3,頂點坐標為（3,5）

C.開口向上，對稱軸x=-3,頂點坐標為（一3,5）

D.開口向上，對稱軸x=-3,頂點坐標為（-3,—5）

7.二次函數(shù)'圖象如圖所示，則點心，a）

c

在（）

A.第一象限B第二象限

C.第三象限D(zhuǎn)第四象限

8.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3,0）,對稱軸是直線x=-l,則a+b+c=.

9.若二次函數(shù)+c的圖象如圖1—2—8,則ac__0（"V”或“="）

10.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標為

11.二次函數(shù)*aW+x+M」的圖象可能是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=；上，點N在直線上，設(shè)點M

乙X

的坐標為(a,b),則拋物線y=-abx2+(a+b)x的頂點坐標為.

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《確定二次函數(shù)的表達式》同步練習(xí)1

一、選擇題:

1.已知拋物線過A（—l,0）,B（3,0）兩點，與y軸交于C點，且BC=3a,則這條拋物線

的解析式為（）

A.y=—x2+2x+3B.y=x?—2x—3

C.y=x2+2x—3或y=—X2+2X+3D.y=—x?+2x+3或y=x2—2x—3

2.如果點（一2,—3）和（5,—3）都是拋物線y=ax2+bx+c上的點，那么拋物線的對稱軸是

（）

33

A.x=3B.x=-3C.x=—D.x=——

22

3.已知二次函數(shù)y=K+（2k+l）x+N—1的最小值是o,則k的值是（）

“33…55

A.-B.——C.-D.——

4444

4.當(dāng)-2WxWl時，二次函數(shù)片-（"加2+/+i有最大值4,則實數(shù)勿的值為（）

A-2B5或一“C2或一“D2或-右或-上

4

5.平時我們在跳繩時，繩搖到最高點處的形狀可近似地看做拋物線，如圖2-78所示.正

在搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4m,距地高均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲

拿繩的手水平距離1m,2.5m處.繩子在搖到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙

的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（）

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

二、填空題：

6.將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，?則此時拋物線的解析式是

7.在求頂點是（2,-4）,與y軸的一個交點的縱坐標為4的拋物線時，可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為_

8.函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1,2）,則b-c的值為____.

9.如圖2-79所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象的頂點p的橫坐標是4,圖象

與x軸交于點A（m,0）和點B,且點A在點B的左側(cè)，那么線段AB的長是.（用含字母

m的代數(shù)式表示）

5.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點（1,4）和點（5,0）,則該拋物

線的解析式為.

三、解答題:

10.函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A,B,C三點,當(dāng)x20時,

?其圖象如圖所示.

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；

（2）畫出拋物線y=ax?+bx+c當(dāng)x<0時的圖象;

（3）利用拋物線y=ax2+bx+c,寫出x為何值時,y>0.

11.如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)

的坐標系，就能求出此拋物線的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由;

如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達式.

圖6

12.已知拋物線廠ax?+bx+c經(jīng)過A,B,C三點，當(dāng)x20時，?其圖象如圖所示.

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；

（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；

（3）利用拋物線y二ax?+bx+c,寫出x為何值時,y>0.

13.已知拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象如圖2-80所示，試確定a,b,c,b2-4ac及a+b+c

的符號.

14.已知二次函數(shù)的圖象是以直線x=-2為對稱軸，函數(shù)有最小值一3,又經(jīng)過點

(0,Do

求該二次函數(shù)函數(shù)的表達式。

15.如圖2-81所示，矩形A'BC'0'是矩形OABC(邊0A在x軸正半軸上，邊0C在y軸

正半軸上)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的.點(T在x軸的正半軸上，點B的坐標為(1,3).

(1)如果二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過0,0,兩點，且圖象頂點M的縱坐標

為一1,求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右側(cè)，是否存在點P,使得aPOM為直角三角

形?若存在，求出點P的坐標和aPOM的面積；若不存在，請說明理由；

(3)求邊C,(T所在直線的解析式.

圖2-81

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《確定二次函數(shù)的表達式》同步練習(xí)2

,、填空題；

1.兩個數(shù)的和為4,這兩個數(shù)的積最大可以達到.

2.把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是

二、解答題:

3.一個三角形的底邊和這邊上的底的和為10,這個三角形的面積最大可以達到多少?

4.正方形的周長為L,面積為S,用L表示出函數(shù)S的關(guān)系式.

5.如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形尸是BC上的點,PDHAC交AB于D,PEIIAB交AC于

E,設(shè)PB為x,四邊形ADPE的面積為y.求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

6.一個運動員練習(xí)推鉛球，鉛球剛加手時,離地面？米，鉛球落地點離鉛球剛出手時相應(yīng)的地面

3

的點10米，鉛球運行中最高點離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線，求該拋物線的函數(shù)

關(guān)系式.

7.在一個函數(shù)中的兩個變量的對應(yīng)值如下表:

X-2-1012…

y30-103…

請你通過畫圖像,寫出兩個變量間的關(guān)系式.

8.有一個函數(shù)圖像經(jīng)過下列各點:卜2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).

(1)請你描述該函數(shù)圖像.

(2)寫出兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)你能通過表格的形式，列出兩個變量的對應(yīng)值，使兩個變量間的關(guān)系滿足⑵中的關(guān)系

式嗎？

9.某二次函數(shù)用表格表示如下:

X-3-2-1012345

y-29-15-5131-5-15-29

⑴根據(jù)表格，說明該函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標和開口方向;

⑵說明x為何值時,y隨x的增大而增大.

(3)你能用表達式表示這個函數(shù)關(guān)系嗎？

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《確定二次函數(shù)的表達式》同步練習(xí)3

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0時y=-4則拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=.

3.將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，?則此時拋物線的解析式是

4.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二

次函數(shù)的表達式.

5.川配方法把二次函數(shù)y=l+2x—x2化為y=a（x—h）2+k的形式，作出它的草圖，回答下

列問題.

（1）求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標；

（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？

（3）當(dāng)x取何值時，y的值大于0?

11.觀察下面的表格：

X012

ax22

ax2+bx+c46

（1）求a,b,c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù);

（2）求二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸.

12.某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,

具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2001200220032004

投入技改資金2.5344.5

z（萬元）

產(chǎn)品成本，（萬7.264.54

元/件）

（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種

函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式;

（2）按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元.

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？

②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)

果精確到0.01萬元）？

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《二次函數(shù)的應(yīng)用》第一課時練習(xí)題（附答案）

1、某廣場有噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面

（米沙

為X軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃

出的曲線是拋物線片-x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴

出的最大高度是（）

A.4米B.3米C.2米D.1米

2、為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池,

O4米）

池底矩形的周長為100m,則池底的最大面積是（）

A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2

3、用長8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積

最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（）

64,4,8,,

A.一m2B.—m2C.—m2D.4m2

2533

4、如圖所示，在一個直角△M8N的內(nèi)部作一個長方形A8CD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,

設(shè)48=xm,長方形的面積為ym2,要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（）

J---------12m

5、將一張邊長為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方

形，然后折疊成一個無蓋的長方體.當(dāng)x取下面哪個數(shù)值時，長方體的體

積最大（）

A.7B.6C.5D.4y

6、如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)

I25

關(guān)系式是：y=--x2+^x+^,則該運動員此次擲鉛球的成績是（a

1233

A.6mB.12mC.8mD.10m

7、小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-gd+3.5的一

部分，如圖，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）

A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m

3

8、某廣場中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為7米的噴

2

水管噴水最大高度為4米，此時噴水水平距離為大米，在如圖所示

2

的坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=x2+4B.y=~10(x+—)2+4

1,3

C.尸4(x-一)2+一D.y=-10(x-—)2+4

22

9、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形4BCDE（如圖），其中AF=2,BFF.試在A

8上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.EAF

10、小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸

爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花

和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬

的門（木質(zhì)）.花圃的長與寬如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？

X

11、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖。所示），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均

為5m.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖b所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱EF的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一件亍車道能否并

排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由.

C

12、某市近年來經(jīng)濟發(fā)展迅速很快，根據(jù)統(tǒng)計，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民

幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證，上述數(shù)據(jù)適合一個二次函

數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少？

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《二次函數(shù)的應(yīng)用（1）》同步練習(xí)1

、選擇題:

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2—90所示，則下列判斷錯誤的是（）

A.a>0B.c<0C.函數(shù)有最小值D.y隨x的增大而減小

2.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y值隨x值的增大而減小的是（）

A、y=xB、y=2x-1C、y=-lD、y=x2

x

3.二次函數(shù)片（a,b,。為常數(shù)，且a#0）中的x與y的部分對應(yīng)值如

下表：

圖2-90

X-1013

y-1353

下列結(jié)論:

（1）acVO；

（2）當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小.

（3）3是方程（8-1）A+LO的一個根；

（4）當(dāng)?1VxV3時，（Z?-1）戶c>0.

其中正確的個數(shù)為（）

從4個4.3個C.2個力.1個

4.如圖是二次函數(shù)y=-x?+2x+4的圖象，使yWl成立的x的取值范圍是（）

D、-1或x23

5.如圖，RtAABC中,AC=BO2,E方形砒尸的頂點。、尸分別在力C、8C邊上，C、。兩點不

重合，設(shè)5的長度為△力蛇與正方形微％重疊部分的面積為六則下列圖象中能表示y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

B

二、填空題

6.拋物線y=-2x2+5x—1有__點，這個點的坐標是

7.已知拋物線y=4x2—llx—3,則它的對稱軸是,與x軸的交點坐標是,與y軸

的交點坐標是

8.如圖，拋物線片al+OKc(a>0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線，若點P

(4,0)在該拋物線上，則4a?2〃c的值為

9.如圖，一段拋物線y=-x(x-1)(OWxWl)記為叫，它與x軸交點為0、A”頂點為

Pi;將叫繞點％旋轉(zhuǎn)180°得叱，交x軸于點Az，頂點為P2；將m2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得%,

交x軸于點A3,頂點為P3,…，如此進行下去，直至得no,頂點為Pio,則Bo的坐標為

).

P?

三、解答題:

10.已知二次函數(shù)y有最大值4,且圖象與X軸兩交點間的距離是8,對稱軸為x=-3,求

此二次函數(shù)的解析式.

11.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，

己知生產(chǎn)x只熊貓的成本為R元，售價為每只P元，且R,P與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為

R=500+30x,P=170-2x.

3）當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日獲得的利潤為1750元？

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少只時，每日可獲得最大利潤?最大利潤是多少元？

12.如圖2-113所示，在UABCD中，AB=4,BC=3,NBAD=120°,E為BC上一動點（不

與B重合），作EF±AB于F,延長FE與DC的延長線交于點G,設(shè)BE=x,ADEF的面積為S.

（1）求證△BEFs/\CEG；

（2）用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

（3）當(dāng)E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？

2-113

13.某商場試銷一種成本為60元/件的T恤衫，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，

獲利不得高于成本單價的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次

函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)x=70時，y=50；當(dāng)x=80時，y=40.

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）若該商場獲得的利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為

多少元時，商場可獲得最大利潤?最大利潤是多少？

14.南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛車的進貨價為25萬元.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售

價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出

4輛，如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.(銷售利潤=銷售價一

進貨價)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少？

15.已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(0,2),C(,0)三點，一動點P從原點出發(fā)以1個

單位/秒的速度沿x軸正方向運動，連接BP,過點A作直線BP的垂線交y軸于點Q.設(shè)點P

的運動時間為t秒.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)BQ=AP時，求t的值；

(3)隨著點P的運動，拋物線上是否存在一點M,使aMPQ為等邊三角形？若存在，請直接

寫t的值及相應(yīng)點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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《二次函