河北省雞澤縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE7-河北省雞澤縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)全集，，集合，則集合（）A．B．C．D．2．2024年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參與了2025屆全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成果（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成果在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成果不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A.120B.160C.200D.2403.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回來直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（）A．B．C．D．4.設(shè)且，則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件5、已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．6.從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18B．200C．2800D．336007、已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<38.甲乙等人參與米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑其次棒的概率是（）A．B．C．D．9.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A．B．C．D．10．若點(diǎn)是曲線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A.B.C.D.11、函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）（A）（B）（C）（D）12、定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對隨意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知命題，，則是14、設(shè)，則二項式的綻開式中含項的系數(shù)為__________．15、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2024）=．16、函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，應(yīng)出寫文字說明或演算步驟)17、(滿分10分)設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿意其中；命題：實(shí)數(shù)滿意（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（滿分12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)試驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成果不低于70分者為“成果優(yōu)良”．分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并推斷“成果優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成果是否優(yōu)良采納分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核．在這8人中，記成果不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：．臨界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519、(滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的一般方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.20、(滿分12分)已知函數(shù)f（x）對于隨意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當(dāng)x＞0時f（x）＞1．（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．21、(滿分12分)“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2024年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值聽從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；②若，則，．22、(滿分12分)已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線(1)求,,,的值;(2)若時,,求的取值范圍.數(shù)學(xué)答案B2、C3、B4、C5、A6、C7、A8、D9、BC11、D12、B，14、19215、016、17．解：（1）由得當(dāng)時，1<,即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即為真時實(shí)數(shù)的取值范圍是2≤x≤4,若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由得，是的充分不必要條件，即,且,設(shè)A=,B=,則,又A==,B=={x|x>4orx<2}，則3a>4且a<2其中所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）…………2分依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.…………5分(2)由表可知在8人中成果不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,3．……6分；；…………8分；．…………10分的分布列為：…………11分所以．…………12分19、解：（1）∵圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）∴圓的一般方程為；（2）化圓的一般方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè)，則由，解得，設(shè)，則由，解得，∴∵函數(shù)f（x）對于隨意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，…………（2分）再令m=x，n=﹣x，則有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；……（6分）（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．…………（8分）∴f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），……（10分）由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}………………（12分）21、解：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：．（2）①∵聽從正態(tài)分布，且，，∴，∴落在內(nèi)的概率是．②依據(jù)題意得，；；；；.∴的分布列為01234∴．22、解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,