2021-2022學(xué)年吉林省通化市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版

2021-2022學(xué)年吉林省通化市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部為（

）A．2 B． C． D．0【答案】A【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念得答案．【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念，可得復(fù)數(shù)的實部為2．故選：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2．已知向量，，則（

）A． B．4 C．7 D．【答案】A【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式可得相應(yīng)結(jié)果.【詳解】，故選：A.3．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】,.故選：B4．球的體積是，則此球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點睛】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5．設(shè)平行四邊形的兩條對角線與交于點，，，則向量（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題意可得，，∴.故選：D.【點睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．6．已知平面向量，.若，則實數(shù)m的值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】由平面向量共線的坐標(biāo)表示列式計算即得.【詳解】因向量，，且，于是得，解得，所以實數(shù)m的值為1.故選：C7．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先由復(fù)數(shù)的除法化簡該復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D.8．在中，已知，則角為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理求得，即可求解.【詳解】因為，即，由余弦定理可得，又因為，所以.故選：C.9．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，滿足，則的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】利用余弦定理將化為，然后化簡可得答案.【詳解】，由余弦定理可得，則，則，所以為直角三角形.故選：D10．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為（

）A．（）m B．（）mC．（）m D．（）m【答案】A【分析】先由正弦定理求出PB，然后根據(jù)三角函數(shù)定義可得.【詳解】在中，，所以，由正弦定理得：，所以，樹的高度為.故選：A二、填空題11．已知x、，若，則______．【答案】2【分析】復(fù)數(shù)相等，則實部和虛部相等，利用對應(yīng)相等即可得解.【詳解】由，可得，解得，所以.故答案為：.12．如圖，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________.【答案】【分析】由直觀圖還原可得原圖形，根據(jù)斜二測畫法原則可求得原圖形的各邊長，由此可得結(jié)果.【詳解】由直觀圖還原可得原圖形為如圖所示的平行四邊形，其中，，，，原圖形的周長為.故答案為：.13．設(shè)為單位向量，且，則______________.【答案】【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.【詳解】因為為單位向量，所以所以解得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14．如圖，在中，，，若，則_____.【答案】【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.三、解答題15．已知向量，.(1)若，求；(2)若，求向量與的夾角.(3)若夾角為銳角，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由向量垂直坐標(biāo)表示可求得，由向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果；（2）由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算可直接求得結(jié)果；（3）由向量夾角為銳角可知且不同向，由此可構(gòu)造不等式組求得的范圍.【詳解】(1)由得：，解得：，，，.(2)當(dāng)時，，，又，.(3)夾角為銳角，且不同向，，解得：且，的取值范圍為.16．已知復(fù)數(shù)（）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解即可；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解之得，．（2）因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，所以，解之得，得．所以實數(shù)的取值范圍為（2，3）．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.17．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，.(1)求的大?。?2)若，，求及外接圓半徑.【答案】(1)(2)；【分析】（1）由正弦定理邊化角可求得，由此可得；（2）利用余弦定理可求得，利用正弦定理可求得.【詳解】(1)由正弦定理得：，，，，又，.(2)由余弦定理得：，解得：；由正弦定理得：，.18．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，過頂點B，D，A1截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐A－A1BD的體積及高.【答案】（1）；（2）三棱錐A－A1BD的體積為，高為.【分析】（1）由題意，先判斷剩余部分的體積是正方體的體積減去棱錐的體積，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），利用等體積法求得三棱錐體積，再設(shè)三棱錐的高為，結(jié)合等邊三角形的面積解方程即得高.【詳解】解：（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，又三棱錐的體積，所以剩余部分的體積；（2）由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，是等邊三角形，邊長為，即面積，則，即，解得，故三棱錐A－A1BD的體積為，高為.【點睛】方法點睛：求空間幾何體的表面積與體積的求法：（1）公式法：對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積，可直接利用公式進(jìn)行求解；（2）割補(bǔ)法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進(jìn)行體積的計算，或不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計算；（3）等體積法：等體積法也稱積轉(zhuǎn)化或等積變形，通過選擇合適的底面來求幾何體體積的