2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)解析版

2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第三次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．3．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.25．已知，則（）A． B． C． D．6．在直三棱柱中，，，則異面直線與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．近日，上海疫情形勢嚴(yán)峻，市疾控中心在我市四家三甲醫(yī)院選派多名醫(yī)護(hù)人員支援上海，抗擊疫情．其中，需要醫(yī)生8名，現(xiàn)要求每所醫(yī)院至少抽調(diào)一名醫(yī)生，則不同的名額分配方法種數(shù)為（）A．36 B．35 C．32 D．308．在中，角A，B和C所對的邊長為a，b和c，面積為，且為鈍角，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，下列四個(gè)命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④10．如圖所示為某“膠囊”形組合體，由中間是底面半徑為1，高為2的圓柱，兩端是半徑為1的半球組成，現(xiàn)欲加工成一個(gè)圓柱，使得圓柱的兩個(gè)底面的圓周落在半球的球面上，則當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為（）A． B． C． D．11．如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，其對應(yīng)的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓E上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足，若，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．15．已知雙曲線的上頂點(diǎn)、下焦點(diǎn)分別為M，F(xiàn)，以M為圓心，b為半徑的圓與C的一條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若，AB的中點(diǎn)為Q（Q在第一象限），點(diǎn)P在雙曲線的下支上，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線PQ的斜率為__________．16．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在①，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：已知數(shù)列滿足__________．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出m；若不存在，說明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題滿分12分）中國神舟十三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風(fēng)著陸場成功著陸，這標(biāo)志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．神舟十三號載人飛行任務(wù)是中國迄今為止在太空軌道上停留時(shí)間最長的一次任務(wù)，航天員王亞平成為第一位在太空行走的中國女性．三位航天員在為期半年的任務(wù)期間，進(jìn)行了兩次太空行走，完成了20多項(xiàng)不同的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，并開展了兩次“天宮課堂”活動，在空間站進(jìn)行太空授課．神州十三號的成功引起了廣大中學(xué)生對于航天夢的極大興趣，某校從甲、乙兩個(gè)班級所有學(xué)生中分別隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對他們的航天知識進(jìn)行評分調(diào)查（滿分100分），被抽取的學(xué)生的評分結(jié)果如下莖葉圖所示：（1）若分別從甲、乙兩個(gè)班級被抽取的8名學(xué)生中各抽取1名，在已知兩人中至少有一人評分不低于80分的條件下，求抽到的甲班級學(xué)生評分低于80分的概率；（2）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布，若從甲班級所有學(xué)生中，再隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行評分細(xì)節(jié)調(diào)查，記抽取的這4名學(xué)生中評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖所示的斜三棱柱中，是正方形，且點(diǎn)在平面上的射影恰是AB的中點(diǎn)H，M是的中點(diǎn)．（1）判斷HM與平面的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，且，直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，直線AM與BN交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在定直線上．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求在處的切線方程；（2）若恒成立，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）設(shè)，若對，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試卷（理科）參考答案、提示及評分細(xì)則1．D因?yàn)?，所以其共軛?fù)數(shù)是．故選D．2．D因?yàn)椋?，所以，，．故選D．3．C顯然，，若，則，即，所以，反之亦然，所以“”是“”的充要條件．故選C．4．B由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點(diǎn)代入回歸直線方程得，解得．故選B．5．A因?yàn)椋?，所以，所以．故選A．6．C如圖所示：連接，因?yàn)?，所以或其補(bǔ)角為異面直線與AC所成角．不妨設(shè)，則，，．在中，．故選C．7．B將8個(gè)元素站成一排，一共產(chǎn)生了9個(gè)空，去掉兩端的空，現(xiàn)在7個(gè)空中插入3個(gè)擋板，共有放置方法為．故選B．8．A因?yàn)椋?，即，因?yàn)闉殁g角，所以，，由正弦定理知，因?yàn)闉殁g角，所以，即，所以，所以，即的取值范圍是．故選A．9．C對于①．因?yàn)?，所以，對恒成立．故①正確；對于②，因?yàn)?，所以，所以，對恒成立，故②正確；對于③，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)．所以，故③錯誤；對于④，時(shí)，即，故④錯誤．故選C．10．A設(shè)該幾何體的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，則其高為，該內(nèi)接圓柱的體積為，因?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)體積有最大值．故選A．11．D由曲線過知，，即，則，解得，又，所以．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，即，代入曲線方程得到，則，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故選D．12．A由，N，三點(diǎn)共線知，所以，所以，，由角平分線性質(zhì)知，所以，，在中，由余弦定理得，所以，即．故選A．13．因?yàn)?，所以由，可得，解得?4．因?yàn)楸硎究尚行詤^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率．則知可行區(qū)域內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)與連線的斜率分別是的最大值和最小值，則所求的取值范圍為．15．由題意，，由Q為AB的中點(diǎn)，且在第一象限，可知，不妨設(shè)一條漸近線為，則M到的距離．又因?yàn)椋裕?，所以，，所以．因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線下支上，所以當(dāng)F，Q，P三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值．直線MQ的方程為，與漸近線方程聯(lián)立得．所以．16．2根據(jù)題意有，令，則．令，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為2．17．解：如果選擇條件①：（1）令，，所以，則由于，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，則，數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）假設(shè)存在正整數(shù)m，使得，則，所以，此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)m滿足題意．如果選擇條件②：（1）由，得，所以是首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以．（2）假設(shè)存在正整數(shù)m，使得，則，化簡得，解得，因?yàn)椋?，m無正整數(shù)解，故不存在這樣的m滿足題意．18．解：（1）設(shè)事件A為兩人中至少一人評分不低于80，事件B為甲班級學(xué)生評分低于80；則．（2）由題意知，，則．所以其分布列如下：01234P．19．解：（1）直線HM與平面平行．證明如下：取的中點(diǎn)N，連接NM，AN．因?yàn)辄c(diǎn)M是的中點(diǎn)，所以，且．又是正方形，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，所以，．所以，，所以四邊形ANMH為平行四邊形．所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影是AB的中點(diǎn)H，所以平面．以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HA，過H與平行的直線以及分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則．則，所以直線與平面所成角的正弦值為．20．（1）解：由可知，拋物線C的準(zhǔn)線為：，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線定義：，，拋物線C的方程為．（2）證明：設(shè)，，，，，．，．由，，得，即，同理，由得①，由得②，①②兩式相加得，即，，，點(diǎn)T在定直線上．21．解：（1），所以，又．所以切線方程為，即．（2），當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在R上單調(diào)遞增．①若，則當(dāng)時(shí)滿足條件，此時(shí)；②若，取且，此時(shí)，所以不恒成立，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．要使得恒成立，必須有當(dāng)時(shí)，成立，所以，所以．令，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)，時(shí)，取最大值1．22．解：（1）直線l的參數(shù)方程為（其中t為參