河南省2016年中招數學試卷及解析

專項強化班-助力中考第12頁（共17頁）一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分)﹣的相反數是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）某種細胞的直徑是0。00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為（)A．9。5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0。95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是(）A．B．C．D．4．（3分)下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．(﹣a3)2=a55．（3分)如圖,過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2，則k的值為()A．2B．3C．4D．56．(3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為（）A．6B．5C．4D．37．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3。63。67.48。1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°,則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（)A．（1，﹣1）B．（﹣1,﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分)計算:（﹣2）0﹣=．10．（3分）如圖，在?ABCD中,BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數為．11．（3分）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．12．（3分）在“陽光體育"活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是．13．（3分)已知A(0，3），B（2，3)是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是．14．(3分)如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖,已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3,點E為射線BC上一個動點,連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD,BC于點M,N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為．三、解答題（本大題共8小題,滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值:（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選?。?7．（9分）在一次社會調查活動中,小華收集到某“健步走運動"團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數分組統(tǒng)計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：(1）填空：m=,n=;(2)補全頻數發(fā)布直方圖;（3）這20名“健步走運動"團隊成員一天行走步數的中位數落在組；(4)若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D,E．（1）求證：MD=ME；(2)填空：①若AB=6，當AD=2DM時,DE=;②連接OD，OE,當∠A的度數為時,四邊形ODME是菱形．19．(9分）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時,國旗上端懸掛在距地面2。25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0。80，tan37°≈0.75）20．（9分)學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數量不多于B型節(jié)能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案,并說明理由．21．（10分）某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x｜的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．(1）自變量x的取值范圍是全體實數,x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據表中數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．（4）進一步探究函數圖象發(fā)現:①函數圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數根;②方程x2﹣2｜x|=2有個實數根；③關于x的方程x2﹣2|x｜=a有4個實數根時,a的取值范圍是．22．(10分）（1）發(fā)現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．填空:當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用含a，b的式子表示）(2）應用:點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1，如圖2所示，分別以AB,AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．(3）拓展:如圖3，在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．23．（11分)如圖1,直線y=﹣x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4）,拋物線y=x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD,過點B作BD⊥PD于點D,連接PB，設點P的橫坐標為m．(1）求拋物線的解析式；（2)當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2,將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC,當點P的對應點P′落在坐標軸上時,請直接寫出點P的坐標．一、選擇題(每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣的相反數是（B）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）某種細胞的直徑是0。00000095米，將0。00000095米用科學記數法表示為（）A．9。5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8故選：A．其中1≤｜a｜＜103．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（C）A．B．C．D．4．(3分）下列計算正確的是（A）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為(C）A．2B．3C．4D．56．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為(D)A．6B．5C．4D．37．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3。63。67。48。1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（A）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0,0），B（2，2),若菱形繞點O逆時針旋轉,每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（B)10題圖A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0,﹣）二、填空題（每小題3分,共21分)9．(3分)計算：（﹣2）0﹣=﹣1．10．（3分）如圖，在?ABCD中,BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數為110°．11．（3分）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是k＞﹣．12．（3分)在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是．【解答】解:設四個小組分別記作A、B、C、D，13．(3分)已知A（0，3)，B（2,3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是（1，4）．14．(3分）如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C,若OA=2，則陰影部分的面積為﹣．15．（3分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處,過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M,N．當點B′為線段MN的三等分點時,BE的長為或．①當MB′=2，B′N=1時，設EN=x,得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②當MB′=1，B′N=2時，設EN=x，得B′E=,△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，三、解答題（本大題共8小題，滿分75分)16．（8分）先化簡，再求值:（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．【解答】解：原式=?=﹣?=，解不等式組得，﹣1≤x＜，當x=2時，原式==﹣2．17．（9分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下:56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數分組統(tǒng)計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：(1)填空：m=4,n=1；（2）補全頻數發(fā)布直方圖；(3)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．（2)；（3）行走步數的中位數落在B組,（4）一天行走步數不少于7500步的人數是:120×=48(人）．18．(9分）如圖，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E．（1）求證：MD=ME；（2)填空：①若AB=6，當AD=2DM時,DE=2；②連接OD，OE,當∠A的度數為60°時,四邊形ODME是菱形．【解答】（1)證明：∵∠ABC=90°,AM=MC，∴BM=AM=MC,∴∠A=∠ABM，∵四邊形ABED是圓內接四邊形，∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理證明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．(2）①由（1)可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=,∵AD=2DM,∴DM：MA=1：3,∴DE=AB=×6=2．故答案為2．②當∠A=60°時,四邊形ODME是菱形．理由：連接OD、OE，∵OA=OD,∠A=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°,∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等邊三角形,∴OD=OE=EM=DM,∴四邊形OEMD是菱形．故答案為60°．19．(9分）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2。25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?（參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0。75）【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．在Rt△ACD中,CD=9米,∠ACD=37°,則AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75(米）．所以，AB=AD+BD=15。75米，整個過程中旗子上升高度是：15。75﹣2.25=13。5（米)，因為耗時45s，所以上升速度v==0。3（米/秒）．20．(9分）學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數量不多于B型節(jié)能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【解答】解:（1）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據題意，得：,解得：,答:一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元;（2)設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，根據題意,得:W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W隨x的增大而減小，又∵m≤3(50﹣m），解得：m≤37.5，而m為正整數,∴當m=37時,W最小=﹣2×37+350=276，此時50﹣37=13，答:當購買A型燈37只，B型燈13只時,最省錢．21．（10分）某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2｜x|的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整．（1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中,m=0．(2）根據表中數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．（4)進一步探究函數圖象發(fā)現:①函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2｜x｜=0有3個實數根；②方程x2﹣2｜x｜=2有2個實數根；③關于x的方程x2﹣2｜x｜=a有4個實數根時，a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根據函數的對稱性可得m=0,故答案為:0;(2）如圖所示;（3)由函數圖象知：①函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱;②當x＞1時，y隨x的增大而增大;（4）①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2｜x｜=0有3個實數根；②如圖,∵y=x2﹣2|x｜的圖象與直線y=2有兩個交點,∴x2﹣2｜x|=2有2個實數根；③由函數圖象知：∵關于x的方程x2﹣2｜x｜=a有4個實數根,∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0,故答案為:3，3，2,﹣1＜a＜0．22．（10分)（1）發(fā)現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．填空：當點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值，且最大值為a+b(用含a,b的式子表示)（2）應用：點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由;②直接寫出線段BE長的最大值．(3）拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0），點B的坐標為（5，0）,點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．【解答】解：（1）∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b,∴當點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b;(2）①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值,由（1）知,當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4；(3）連接BM,將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN,連接AN,則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2,BN=AM，∵A的坐標為（2，0)，點B的坐標為(5，0)，∴OA=2,OB=5，∴AB=3,∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,∴當N在線段BA的延長線時,線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣