北京豐臺區(qū)2020-2021學年九上期末試卷（原卷版）

豐臺區(qū)2020-2021學年度第一學期期末練習初三數(shù)學一、選擇題1.函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－22.下面是利用圖形變化的知識設(shè)計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.4.點，，是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬AB為8分米，則積水的最大深度CD為（）A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米6.二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A.拋物線G的開口向下B.拋物線G對稱軸是直線C.拋物線G與y軸的交點坐標為(0，4)D.當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大7.如圖，點O為線段AB中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A.∠ACB=90° B.∠BDC=∠BACC.AC平分∠BAD D.∠BCD+∠BAD=180°8.函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是該函數(shù)圖象上的任意兩點，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.，B.，C.若，則D.若，則二、填空題9.將拋物線y=x2向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為______．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點在邊上，交于點，若，則=_______．11.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.88208780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為________．(精確到0.01)12.拋物線與x軸有且只有1個公共點，則b=_______________．13.如圖，是的外接圓，是的中點，連結(jié)，其中與交于點.寫出圖中所有與相似的三角形：________.14.如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是________m．15.如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC于點D．下面是借助直尺，畫出ABC中∠BAC的平分線的步驟：①延長OD交于點M；②連接AM交BC于點N．所以∠BAN=∠CAN．即線段AN為所求ABC中∠BAC的平分線．請回答，得到∠BAN=∠CAN的依據(jù)是______．16.2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（πDay）．歷史上求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾卡西的計算方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算某個圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形各邊均與圓相切的正6n邊形的周長，再將它們的平均數(shù)作為2π的近似值．當n=1時，右圖是⊙O及它的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形．（1）若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是_______；（2）按照阿爾卡西的方法，計算n=1時π的近似值是_______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題17.已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．

18.如圖，在中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，且．（1）求證：ADE∽ACB；（2）若∠B=55°，∠ADE=75°，求∠A的度數(shù)．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB的頂點坐標分別是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．（1）畫出A1OB1，使A1OB1與AOB關(guān)于點O中心對稱；（2）以點O為位似中心，將AOB放大為原來的2倍，得到A2OB2，畫出一個滿足條件的A2OB2．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．點D是矩形OABC對角線的交點．已知反比例函數(shù)（）在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于點M，交AB于點N．（1）求點D的坐標和k的值；（2）反比例函數(shù)圖象在點M到點N之間的部分（包含M，N兩點）記為圖形Ｇ，求圖形Ｇ上點的橫坐標x的取值范圍．21.如圖，AC與⊙O相切于點C，AB經(jīng)過⊙O上的點D，BC交⊙O于點E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O切線；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC長．22.在倡議“綠色環(huán)保，公交出行”的活動中，學生小志對公交車的計價方式進行了研究．他發(fā)現(xiàn)北京公交集團的公交車站牌中都寫有：“10公里以內(nèi)（含）票價2元，每增加5公里以內(nèi)（含）加價1元”，如下圖．小志查閱了相關(guān)資料，了解到北京公交車的票價按照乘客乘坐公交車的里程（公里）數(shù)計算，乘客可以按照如下方法計算票價：①站牌中每一站上面標注的數(shù)字表示該站的站位號，乘客可以通過計算上、下車站的站位號的差，得到乘車的大致里程數(shù)，然后按照下面具體標準得出票價：若里程數(shù)在0至10之間(含0和10，下同)，則票價為2元；若里程數(shù)在11至15之間，則票價為3元；若里程數(shù)在16至20之間，則票價為4元，以此類推．②為了鼓勵市民綠色出行，北京公交集團制定了票價優(yōu)惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，學生卡打2.5折．請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）學生甲想去抗戰(zhàn)雕塑園參觀，他乘坐339路公交車從云崗站上車，到抗戰(zhàn)雕塑園站下車，那么原票價應為元，他使用學生卡實際支付元；（2）學生乙使用學生卡乘339路公交車去北京西站，若下車刷卡時實際支付了1元，則他在佃起村上車的概率為．23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）過點(4，0)．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）已知點A(0，a)，將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，再將點B向右平移2個單位長度得到點C，求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若線段AC與拋物線有公共點，求a的取值范圍．24.已知正方形ABCD，點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE，過點C作CF⊥AE于點F，連接BF．（1）求證：；（2）作點B關(guān)于直線AE的對稱點M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在點Q，使得OQ=kOP，k為正數(shù)，則稱點P為圖形M的k倍等距點．已知點A(－2，2)