高中數(shù)學(xué) 1.1.1 簡單旋轉(zhuǎn)體基礎(chǔ)鞏固 北師大版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1.1簡單旋轉(zhuǎn)體基礎(chǔ)鞏固北師大版必修2一、選擇題1．關(guān)于下列幾何體，說法正確的是()A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺 D．圖⑤是圓臺[答案]D[解析]圖①與圖④中幾何體兩個(gè)底面不互相平行，所以它們不是圓柱和圓臺．圖②與圖③中幾何體的過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)不是等腰三角形，所以它們不是圓錐．圖⑤是圓臺．2．一個(gè)圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積為()A．10 B．20C．40 D．15[答案]B[解析]圓柱的軸截面是矩形，矩形的長寬分別為5、4，則面積為4×5＝20.3．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是()A．圓錐 B．圓柱C．球體 D．以上均有可能[答案]B[解析]圓錐、球體被平面截后不可能是四邊形，而圓柱被截后可能是四邊形．4．充滿氣的車輪內(nèi)胎可由圖中哪個(gè)圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)生成()[答案]C[解析]汽車內(nèi)胎是圓形筒狀幾何體．5．一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()[答案]B[解析]由組合體的結(jié)構(gòu)特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側(cè)棱相離．故正確答案為B.6．已知球心到球的一個(gè)截面的距離為5，截面圓的半徑為12，則球的半徑為()A．13 B．12C．5 D．eq\r(149)[答案]A[解析]設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(52＋122)＝13.二、填空題7．已知圓臺的軸與母線所在直線的夾角為45°，若上底面的半徑為1，高為1，則圓臺的下底面半徑為________．[答案]2[解析]設(shè)下底面半徑為r，則eq\f(r－1,1)＝tan45°，∴r＝2.8．有下列說法：①球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)和球心的線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④空間中到一定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是一個(gè)球．其中正確的有________．[答案]①[解析]球是半圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)面所圍成的封閉的幾何體，不難理解，半圓的直徑就是球的直徑，半圓的圓心就是球心，半圓的半徑就是球的半徑，因此①正確；如果球面上的兩點(diǎn)連線經(jīng)過球心，則這條線段就是球的直徑，因此②錯(cuò)誤；球是一個(gè)幾何體，平面截它應(yīng)得到一個(gè)面而不是一條曲線，所以③錯(cuò)誤；空間中到一定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面，而不是一個(gè)球體，所以④錯(cuò)誤．三、解答題9．如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的小圓錐的母線長是3cm，求圓臺OO′的母線長．[解析]設(shè)圓臺的母線長為l，由截得圓臺上、下底面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺的上、下底面半徑分別為r,4r.過軸SO作截面如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，∴eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA).又SA′＝3，SA＝3＋l，O′A′＝r，OA＝4r，∴eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4).解得l＝9.即圓臺的母線長為9cm.一、選擇題1．下列命題中，錯(cuò)誤的是()A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D．圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形[答案]B[解析]當(dāng)圓錐的軸截面頂角大于90°時(shí)，面積不是最大的．2．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這個(gè)球的半徑是()A．4 B．3C．2 D．1[答案]B[解析]如圖，設(shè)球的半徑為R，兩截面圓的半徑分別為r1，r2，則πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，∴r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).又O1O2＝1，取OO2＝x，則有R2＝5＋(x＋1)2，R2＝8＋x2，∴5＋(x＋1)2＝8＋x2，∴x＝1，∴R＝3.二、填空題3．若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則圓錐的高是________．[答案]2eq\r(2)[解析]如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高是eq\r(16－r2)，∵eq\f(1,2)·2r·eq\r(16－r2)＝8，∴r＝2eq\r(2).∴圓錐的高為eq\r(16－2\r(2)2)＝2eq\r(2).4．已知圓錐母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為30°，母線的長為eq\r(2)，則其底面面積為________．[答案]eq\f(π,2)[解析]如圖所示，過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作其軸截面ABC，設(shè)圓錐的底面半徑為r.∵△ABC為等腰三角形，∴△ABO為直角三角形．又∵∠BAO＝30°，∴BO＝r＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(\r(2),2).∴底面圓O的面積為S＝πr2＝eq\f(π,2).三、解答題5．如圖所示，已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一腰．分別以AB，CD，DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解析](1)以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺．如圖(1)所示．(2)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺，再挖去一個(gè)小圓錐，如圖(2)所示．(3)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)組合體，它是一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐．如圖(3)所示．6．軸截面為正三角形的圓錐叫作等邊圓錐．已知某等邊圓錐的軸截面面積為eq\r(3)，求該圓錐的底面半徑、高和母線長．[解析]如圖△SAB為等邊圓錐的軸截面，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則在軸截面△SAB中，有OB＝r，SO＝h，SB＝l，且∠SBO＝60°.在直角△SOB中，h＝eq\r(3)r，l＝2r，所以S△SAB＝eq\f(1,2)×AB×SO＝rh＝eq\r(3)r2，根據(jù)題意得eq\r(3)r2＝eq\r(3)，解得r＝1，所以l＝2r＝2，h＝eq\r(3)r＝eq\r(3).即該圓錐的底面半徑為1，高為eq\r(3)，母線長為2.7．一個(gè)圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．[解析](1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖)．因?yàn)閳A臺上底面面積為4πcm2，所以上底面半徑為2cm.又因?yàn)閳A臺下底面面積為25πcm2，所以下底面半徑為5cm，所以高為AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r