湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④3．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為一個(gè)直角三角形三邊長的一組是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，AD=10，則點(diǎn)D到AB的距離是（

）A．8 B．5 C．6 D．48．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米9．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，，10．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，AC=8，，則D到AB的距離為________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30°，AB=8，則DE的長度是_____．13．如圖，已知矩形ABCD，一條直線把矩形分割成兩個(gè)多邊形，若兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和，則的最小值為________．14．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）15．如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為__________.16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；三、解答題17．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．18．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（≈1.414，精確到1米）19．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形；為什么．20．如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求證：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．22．如圖，在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．23．.已知如圖，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12.試求出：（1）∠ADB的度數(shù).（2）求出△ABD的面積.24．已知：□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長比△BOA的周長長5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長.25．在四邊形中，，，，，點(diǎn)從出發(fā)以的速度向運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（1）取何值時(shí)，四邊形為矩形？（2）是上一點(diǎn)，且，取何值時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．B【詳解】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．3．D【詳解】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．4．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【詳解】A、，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．5．C【解析】【分析】分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．6．D【解析】【詳解】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項(xiàng)A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項(xiàng)B正確；設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項(xiàng)C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關(guān)系，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．7．B【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB＝30°，根據(jù)等角對等邊得到BD＝AD=10，然后利用30°所對直角邊是斜邊的一般求解．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD=10，∴在Rt△DEB中，DE=BD=5，即點(diǎn)D到AB的距離是5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、等角對等邊，含30°直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一般是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹高為AB=10米，小樹高為CD=4米，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．9．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12＋()2≠32，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12＋()2=()2，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，難度適中．10．C【解析】【詳解】試題分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，勾股定理.11．【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CD，根據(jù)已知可得CD=，所以DE=，即D點(diǎn)到BC的距離可得．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=CD．∵AC=8，DC=AD，∴CD=，∴DE=，∴D到AB的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．12．2【解析】【詳解】試題分析：解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；含30度角的直角三角形．13．【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：，列出M+N的式子，然后求出最小值．【詳解】一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，設(shè)兩個(gè)多邊形的分別為m邊形和n邊形，則M+N=，∵，，∴，即最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理．14．①④【解析】【詳解】矩形的判定方法由：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.15．30°.【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°,∠ABC=100°又∵∠DAB的平分線交DC于點(diǎn)E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).16．6cm【解析】【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故答案為：6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17．（1）（﹣3，2）；（2）作圖見解析（3）（﹣2，3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（2）分別將三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B，向左方向平移三個(gè)單位，然后連線．（3）左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3．試題解析：（1）因?yàn)锽的坐標(biāo)是（3，2），所以B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2）（2）將A向左移三個(gè)格得到A1，O向左平移三個(gè)單位得到O1，B向左平移三個(gè)單位得到B1，再連線得到△A1O1B1．（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)是（1，3），左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3，所以A1是（-2，3）．考點(diǎn)：1．關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律2．圖形平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律18．直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開挖．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)條件證明∠D=∠DBC=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2計(jì)算即可．試題解析：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開挖.考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．19．（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB.∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）∠EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、圖形的翻折．21．（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)是關(guān)鍵．22．（1）12，（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為48÷4=12cm，然后再證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得到AC=AB=12cm，然后再根據(jù)勾股定理得出BO的長，進(jìn)而可得BD的長即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式=對角線之積的一半可得答案．【詳解】解：（1）∵菱形ABCD的周長是48cm，∴AB=BC=CD=DA=12cm，又∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又∠ABO=30°，∴AO=6cm，BO=cm，BD=cm，（