廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5 數(shù)列求和的求法（2）教案 新人教A版必修5

廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5數(shù)列求和的求法（2）教案新人教A版必修5主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5數(shù)列求和的求法（2）教案新人教A版必修5

本節(jié)課的主要內(nèi)容是進(jìn)一步探究數(shù)列求和的方法。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，本節(jié)課將繼續(xù)深入研究數(shù)列求和的其他方法，如分組求和、錯位相減法、倒序相加法等。同時，我們將通過具體的例題來鞏固這些求和方法，并能夠靈活運用到實際問題中。

具體內(nèi)容包括：

1.分組求和法：將數(shù)列中的項進(jìn)行合理的分組，使得每組的和能夠簡化計算。

2.錯位相減法：利用數(shù)列的性質(zhì)，將相鄰項進(jìn)行錯位相減，從而簡化求和的過程。

3.倒序相加法：將數(shù)列的項進(jìn)行倒序排列，然后進(jìn)行相加，最后除以2得到數(shù)列的和。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。通過學(xué)習(xí)數(shù)列求和的各種方法，學(xué)生需要能夠理解和運用分組求和、錯位相減法、倒序相加法等技巧，從而提高解決實際問題的能力。同時，通過解決數(shù)列求和問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)對數(shù)學(xué)問題的敏感性，提高數(shù)學(xué)思維的靈活性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念，包括數(shù)列的通項公式、性質(zhì)等。此外，學(xué)生還應(yīng)該掌握了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列求和方法的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和抽象性可能引起他們的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，可能存在差異，有的學(xué)生可能更傾向于通過直觀的例子來理解概念，而有的學(xué)生可能更注重理論知識的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)數(shù)列求和的新方法時，學(xué)生可能會遇到理解上的困難，尤其是對于一些抽象的概念和運算方法。例如，錯位相減法的原理可能難以理解，學(xué)生可能不知道如何正確地進(jìn)行錯位相減。此外，將新學(xué)的求和方法應(yīng)用到實際問題中也可能是一個挑戰(zhàn)，學(xué)生可能不知道如何選擇合適的方法來解決問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《廣東省佛山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5數(shù)列求和的求法（2）教案新人教A版必修5》教材或相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)列求和的方法。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗內(nèi)容，因此無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，可以布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；同時，也可以設(shè)置實驗操作臺，以便進(jìn)行實驗操作和演示。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對數(shù)列求和的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道數(shù)列求和是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于數(shù)列求和的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受數(shù)列求和的魅力或特點。

簡短介紹數(shù)列求和的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)列求和基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解數(shù)列求和的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解數(shù)列求和的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹數(shù)列求和的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.數(shù)列求和案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解數(shù)列求和的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數(shù)列求和案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解數(shù)列求和的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)列求和解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論數(shù)列求和的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與數(shù)列求和相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對數(shù)列求和的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)數(shù)列求和的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括數(shù)列求和的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)數(shù)列求和在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用數(shù)列求和。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于數(shù)列求和的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)通訊》等數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解數(shù)列求和領(lǐng)域的最新研究動態(tài)和應(yīng)用實例。

（2）在線課程和講座：建議學(xué)生觀看國內(nèi)外知名大學(xué)開設(shè)的數(shù)列求和相關(guān)課程，如麻省理工學(xué)院（MIT）的《線性代數(shù)》課程，了解數(shù)列求和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)競賽題目：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目，提高數(shù)列求和解題能力。

（4）數(shù)列求和軟件工具：介紹一些數(shù)列求和的軟件工具，如Mathematica、MATLAB等，讓學(xué)生學(xué)會使用這些工具進(jìn)行數(shù)列求和計算。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解數(shù)列求和領(lǐng)域的最新研究動態(tài)和應(yīng)用實例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）觀看國內(nèi)外知名大學(xué)開設(shè)的數(shù)列求和相關(guān)課程，了解數(shù)列求和在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識面。

（3）參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目，提高學(xué)生的數(shù)列求和解題能力。

（4）學(xué)習(xí)使用數(shù)列求和軟件工具，如Mathematica、MATLAB等，提高學(xué)生的實際操作能力。

（5）開展數(shù)列求和主題的研究性學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生自主探究數(shù)列求和的新方法和新應(yīng)用。

（6）引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)列求和知識應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域，如物理、化學(xué)、計算機科學(xué)等，提高學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。板書設(shè)計1.數(shù)列求和的基本概念

-數(shù)列：有序排列的一列數(shù)

-數(shù)列求和：計算數(shù)列所有項的和

2.數(shù)列求和的方法

-等差數(shù)列求和：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，首項加末項乘以項數(shù)除以2

-等比數(shù)列求和：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，首項乘以公比減1的n次方除以公比減1

3.分組求和法

-將數(shù)列中的項進(jìn)行合理的分組，使得每組的和能夠簡化計算

4.錯位相減法

-利用數(shù)列的性質(zhì)，將相鄰項進(jìn)行錯位相減，從而簡化求和的過程

5.倒序相加法

-將數(shù)列的項進(jìn)行倒序排列，然后進(jìn)行相加，最后除以2得到數(shù)列的和

6.數(shù)列求和的應(yīng)用

-解決實際問題中的應(yīng)用，如計算利息、求解物理問題等

板書設(shè)計要求：

-目的明確，緊扣數(shù)列求和的教學(xué)內(nèi)容

-結(jié)構(gòu)清晰，條理分明，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度

-簡潔明了，突出重點，準(zhǔn)確精煉，概括性強

-具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性課后作業(yè)1.題目：計算下列數(shù)列的和。

a)2,4,6,8,10

b)1,1/2,1/3,1/4,1/5

c)3,-2,5,-4,7

答案：

a)2+4+6+8+10=30

b)1+1/2+1/3+1/4+1/5=31/60

c)3-2+5-4+7=9

2.題目：已知數(shù)列的前n項和為Sn，求證Sn=n(a1+an)/2。

答案：根據(jù)數(shù)列的定義，數(shù)列的前n項和Sn可以表示為S_n=a_1+a_2+...+a_n。將Sn乘以2得到2Sn=2a_1+2a_2+...+2a_n。將2Sn與Sn做差，得到Sn=2a_1+2a_2+...+2a_n-(a_1+a_2+...+a_n)?；喓蟮玫絊n=n(a_1+a_n)/2。

3.題目：已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證數(shù)列的前n項和為Sn=n(a1+an)/2。

答案：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，則數(shù)列的第n項an可以表示為a_n=a_1+(n-1)d。將an代入Sn的公式中，得到Sn=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-1)d)。將Sn乘以2得到2Sn=2a_1+2(a_1+d)+2(a_1+2d)+...+2(a_1+(n-1)d)。將2Sn與Sn做差，得到Sn=2a_1+2(a_1+d)+2(a_1+2d)+...+2(a_1+(n-1)d)-(a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-1)d))?；喓蟮玫絊n=n(a_1+a_n)/2。

4.題目：已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求證數(shù)列的前n項和為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

答案：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，首項為a1，則數(shù)列的第n項an可以表示為a_n=a_1*q^(n-1)。將an代入Sn的公式中，得到Sn=a_1+a_1*q+a_1*q^2+...+a_1*q^(n-1)。將Sn除以a1得到(Sn/a1)=1+q+q^2+...+q^(n-1)。由等比數(shù)列的求和公式得到(Sn/a1)=(1-q^n)/(1-q)。將(Sn/a1)乘以a1得到Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

5.題目：已知數(shù)列的前n項和為Sn，求證數(shù)列的通項公式an=2Sn-Sn-1。

答案：根據(jù)數(shù)列的定義，數(shù)列的前n