高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．下列命題中，正確命題的個數(shù)為()①平面的基本性質(zhì)1可用集合符號敘述為：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則必有l(wèi)∈α；②四邊形的兩條對角線必相交于一點；③用平行四邊形表示的平面，以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線．A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]A[解析]①中，l∈α不對，應(yīng)為l?α；②中，當(dāng)四邊形的四個頂點不共面時，兩條對角線不能相交；③中，平面是無限延展的，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊并不表示平面的邊界線，故選A.2．(·甘肅慶陽市西峰育才中學(xué)高一期末測試)線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是()A．AB?α B．AB?αC．由線段AB的長度而定 D．以上都不對[答案]A[解析]如果直線上有兩點在平面內(nèi)，則這條直線就在該平面內(nèi)，故選A.3．若三條直線兩兩相交，則由這三條直線所確定的平面的個數(shù)是()A．1個 B．2個C．3個 D．1個或3個[答案]D[解析]如圖(1)所示的三條兩兩相交直線確定一個平面；如圖(2)所示的三條兩兩相交直線確定三個平面．4．已知空間四點A、B、C、D確定惟一一個平面，那么這四個點中()A．必定只有三點共線 B．必有三點不共線C．至少有三點共線 D．不可能有三點共線[答案]B[解析]四點A、B、C、D確定惟一一個平面，則AB與CD相交或平行，AB∥CD時，選項A、C錯，AB與CD相交于點A時，D錯．5．文字語言敘述“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點必在這個平面內(nèi)”用符號表述是()A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(A?α,A?a))?A?α B.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,A∈a))?A∈αC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A?a))?A∈α D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∈α,A∈a))?A?α[答案]B[解析]點與線或面之間的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“∈”表示，線與面之間的關(guān)系是集合與集合的關(guān)系，用“?”表示．6．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條[答案]D[解析]如圖①所示有1條交線．如圖②所示有2條交線．如圖③所示有3條交線．二、填空題7．四條線段順次首尾相連，它們最多可以確定平面的個數(shù)為________．[答案]4[解析]如圖，四條線段AB、BC、CD、DA順次首尾相連，它們最多可以確定4個平面，分別是：平面ABC、平面BCD、平面ACD、平面ABD.8．如圖所示，用集合符號表示下列圖形中元素的位置關(guān)系．(1)圖①可以用符號語言表示為__________________________________________；(2)圖②可以用符號語言表示為__________________________________________．[答案](1)α∩β＝l，m?α，n?β，l∩n＝P，m∥l(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B三、解答題9．如圖所示正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1的中點，畫出平面BED1F和平面[解析]如圖所示，在平面ADD1A1內(nèi)延長D1F與DA，交于一點P，則P∈平面BED∵DA?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，∴P是平面ABCD與平面BED1F又B是兩平面的一個公共點，∴PB為兩平面的交線.一、選擇題1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、Q分別是AB、BB1、C1D1的中點，過M、N、QA．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形[答案]D[解析]作出截面，如下圖．2．下列說法正確的是()A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面[答案]D[解析]如圖所示，a?α，b?β，但a∥b，故A錯，C錯；如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1與BC異面，BC與DD1異面，但AA′與DD1二、填空題3．(·山東泰安肥城高一期末測試)如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是________．[答案]③[解析]①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．4.如圖，在正方體ABCD－EFMN中，①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是________．[答案]②④[解析]觀察圖形，根據(jù)異面直線的定義可知，BM與ED是異面直線，CN與BM是異面直線，CN與BE不是異面直線，DN與BM是異面直線，故①、③錯誤，②、④正確．即正確命題的序號是②、④.三、解答題5．過直線l外一點P引兩條直線PA、PB和直線l分別相交于A、B兩點．求證：三條直線PA、PB、l共面．[解析]如圖所示．∵P?l，∴P、l確定一個平面α.∵A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，P∈α，∴PA?α，PB?α，∴PA、PB、l共面．6．如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線(1)畫出直線l；(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長．[解析](1)設(shè)過D、M、N三點的平面為α，α與平面AA1D1D的交線為直線DM.設(shè)DM∩D1A1＝Q.由于D1A1?平面A1B1C1D1，所以Q∈平面A1