高中數(shù)學(xué) 1.3.2 奇偶性 第1課時 函數(shù)的奇偶性課后強化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.3.2奇偶性第1課時函數(shù)的奇偶性課后強化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是()[答案]B2．下列命題中錯誤的是()①圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定過原點；③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交；④圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)．A．①② B．③④C．①④ D．②③[答案]D[解析]f(x)＝eq\f(1,x)為奇函數(shù)，其圖象不過原點，故②錯；y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x≥1,－x－1x≤－1))為偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故③錯．3．(～山東冠縣武訓(xùn)中學(xué)月考試題)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A．y＝x4－3 B．y＝x2x∈(－3,3]C．y＝－eq\f(3,x) D．y＝2(x－1)2＋1[答案]A4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)[答案]A[解析]∵f(－x)＝f(x)，∴a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c對x∈R恒成立．∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝－g(x)．5．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15 B．15C．10 D．－10[答案]A[解析]解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，∴f(3)＝－15.解法2：設(shè)g(x)＝x7＋ax5＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.6．(·遼寧)若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4) D．1[答案]A[分析]因為已知函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，由此求a.[解析]要使函數(shù)式有意義，則x≠－eq\f(1,2)，x≠a，而函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，由此得a＝eq\f(1,2).經(jīng)驗證當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．二、填空題7．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(1＋eq\r(2))＋f(eq\f(1,1－\r(2)))＝________.[答案]0[解析]eq\f(1,1－\r(2))＝－(1＋eq\r(2))，∴f(1＋eq\r(2))＋f(eq\f(1,1－\r(2)))＝f(1＋eq\r(2))－f(1＋eq\r(2))＝0.8．已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.[答案]6[分析]將x＝－2代入g(x)＝f(x)＋9，利用f(－2)＝－f(2)求f(2)．[解析]根據(jù)已知條件，得g(－2)＝f(－2)＋9，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＝－f(2)，則3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.9．(～河南安陽一中月考試題)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b)是偶函數(shù)，它的值域為(－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x[答案]－2x2＋4[解析]由于f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2所以f(－x)＝bx2－(ab＋2a)x＋2a∴ab＋2a＝0，∴a＝0或b又f(x)最大值4.所以b＝－2，且f(0)＝2a2＝4，∴a＝±eq\r(2)，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答題10．函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(2,5)，求函數(shù)f(x)的解析式．[解析]因為f(x)是奇函數(shù)且定義域為(－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(2,5)，所以eq\f(\f(1,2)a,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(2,5)，所以a＝1，所以f(x)＝eq\f(x,1＋x2).11．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達式．[解析]f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)－g(x)＝x2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，兩式聯(lián)立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x.12．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意的x，y∈R都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(1)求證：f